Капиллярные явления. h стекло R=r h вода ртуть Рис

h

стекло

R=r

h

вода

ртуть

Рис. 2-2.6. Жидкости в капиллярах

Известно, что в узких стеклянных трубках–капиллярах, опущенных в жидкость, жидкость поднимается на некоторую высоту (рис. 2-2.6). Причиной этому является поверхностное натяжение.

Рассмотрим поверхность жидкости, опирающуюся на некоторый плоский контур. Если поверхность жидкости не плоская, то стремление ее к сокращению под действием сил поверхностного натяжения приведет к возникновению давления, дополнительно к тому, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью. В случае выпуклой поверхности это

Р0

Р0+DР

Р0-DР

Рис. 2-2.7. Силы поверхностного натяжения

давление положительно (рис. 2-2.7), в случае вогнутой – отрицательно (в последнем случае поверхностный слой, стремясь сократиться, растягивает жидкость). Величина добавочного давления DР должна, очевидно, возрастать с увеличением коэффициента поверхностного натяжения и кривизны поверхности.

Величина добавочного давления над произвольной поверхностью вычисляется по формуле Лапласа:

. (2-2.6)

Здесь R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностного слоя, величина называется средней кривизной произвольной поверхности в данной точке. Если поверхность сферическая, то R₁ = R₂ и

, (2-2.7)

где R – радиус сферы. Добавочное давление DР (иногда его называют лапласовым давлением) обусловливает изменение уровня жидкости в капиллярных трубках. Поэтому его еще называют капиллярным давлением.

Если жидкость полностью смачивает стенки капилляра, то поверхность ее имеет вогнутую форму (DР < 0), если полностью не смачивает – выпуклую (DP > 0). Поэтому в случае смачивания капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем с сосуде при не смачивании (рис. 2-2.6). Жидкость поднимается или опускается в капилляре до тех пор, пока добавочное давление DР не сравняется с гидростатическим давлением поднявшегося или опустившегося столба жидкости. Если считать, что жидкость полностью смачивает поверхность капилляра, то радиус кривизны мениска R совпадает с внутренним радиусом трубки r. По равенству лапласова и гидростатического давления можно записать:

, (2-2.8)

где r – плотность жидкости, h – высота ее поднятия, g – ускорение силы тяжести.

Из равенства (2-2.8) можно определить коэффициент поверхностного натяжения:

. (2-2.9)

Формула (9) используется в качестве рабочей при определении коэффициента поверхностного натяжения капиллярным методом.