Больцман таралуы

Сыртқы күштер болмаған жағдайда термодинамикалық тепе-теңдік күйіндегі газ молекулаларының орташа концентрациясы бар жерде бірдей болады.

Ал газ сыртқы өрісте орналасқан кезде молекулалардың таралып орналасуы өзгеше болады. Сыртқы потенциалды өрістегі газды қарастырамыз. Мысалы: ауырлық өрісіндегі ауаны. Газдың барлық қабаттарындағы температурасы бірдей деп есептейік. Сыртқы күш төмен, ал z осі жоғары бағытталсын.

Газда ойша қабатын бөліп аламыз (сурет). Осы қабатқа төменен жоғары бағытталған қысым айырмасының нәтижесінде пайда болған күш әсер етеді, ал жоғарыдан төмен қарай сыртқы өрістің F күші әсер етеді. Бөлініп алынған газ қабатының төменгі және жоғарғы қабатына әсер ететін және қысымдарының айырмасы гидростатикалық қысымға тең болады:

.

екенін ескере отырып, келесі өрнекті аламыз:

немесе .

Осы өрнекті 0-ден h биіктікте және -ден қысымға дейін интегралдап, алатынымыз:

Барометрдің көмегімен және қысымдарын өлшеу арқылы биіктікті анықтауға болады:

.

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады.

екенін ескерсек

.

өрнектерін пайдаланып, жоғарыдағы өрнек келесі түрде жазылады:

,

мұндағы: газ молекулаларының сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы болып табылады.

Сонда алынатын формуласы Больцман таралуының математикалық өрнегі болып табылады.

Биіктік артқан сайын потенциалды өрістегі молекулалардың концентрациясы экспоненталық заңмен кемиді.