![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
![]() | ![]() | ||
![]() |
m=–(e^/e)
Подсчитаем численное значение коэффициента Пуассона? Чтобы ответить на этот вопрос, подсчитаем изменение объема резинового шнура:
V= l d2, V1= l1d12=l(1+e)d2(1+e^)2= [раскроем скобки и пренебрегём e^2, 2ee^, ee^2]»V(1+e+2e^)
DV/V=(V1–V)/V»e+2e^=e(1–2m).
Законы Гука. В ряде практически важных случаев напряжения определяются только деформациями. Такие тела называются абсолютно упругими телами, или упругими телами. Замечательным свойством таких тел является способность полностью восстанавливать свою форму после снятия внешних усилий, прикладываемых к телу. Рассмотрим, например, растяжение (или сжатие) стержня под действием силы F, приложенной перпендикулярно к торцевой грани с площадью сечения S. При последовательном возрастании нагрузки вначаледеформации развиваются равномерно по длине стержня и растут пропорционально нагрузке: e=(l1–l)/ l=F/SE=s/E. Величина s =F/S называется нормальным напряжением в торцевом сечении стержня. Пропорциональность деформаций e соответствующим напряжениям выражает закон Гука. Е – модуль Юнга. Закон Гука окончательно записывают в виде e=s/Е.
![]() |
Установим зависимость G от Е. Обратим внимание на то, что квадратная грань ABCD параллелепипеда (рис. 1.9), находящегося внутри рассматриваемого кубика, превращается при деформации в ромбическую грань A’B’C’D’. Совершенно ясно, что параллелепипед испытывает сдвиговую деформацию, а его объем при этом практически не изменяется. Величину угла сдвига a можно легко связать с деформацией удлинения e=D l/l и коэффициентом Пуассона m=–e^/e. Из треугольника A'OD’ следует, что:
Поскольку b <<1, то
В последней формуле учтено, что em << 1. Сила F, растягивающая кубик (рис. 1.10), создает нормальное напряжение s=F/ l 2. Это напряжение передается на грани AB и BC параллелепипеда, однако силы, действующие на каждую из граней, имеют не только нормальную к грани, но и направленную вдоль грани составляющую Ft. Касательное напряжение оказывается при этом равным: (1.24)
Поскольку деформации e в формуле (1.23) пропорциональны напряжениям, а s=2st, то: a=2(1+m)st/E. Сравнивая последнее равенство с соотношением g=F/(GS)=st/G и учитывая, что g=tga»a, получаем то, что искали: G = E /2(1+m).
Билет 3.
Вопрос 1.
Понятие массы, импульса, силы в механике Ньютона. Законы Ньютона и их инвариантность относительно преобразований Галилея.
Масса:
1) Всякое тело оказывает сопротивление при попытках изменить модуль или направление его скорости. Это свойство тел называется инертностью. Масса - мера инертности.
2) Изолированная система – система тел, настолько удаленных от всех остальных тел, что они практически не оказывают действия на рассматриваемую систему.
Рассмотрим изолированную систему из двух материальных точек (их скорости много меньше скорости света). Dv1, Dv2 - приращения скоростей м.т. за одинаковый Dt. Из опыта: m1 Dv1 =–m2 Dv2,где m1, m2 - положительные величины, не зависящие от характера взаимодействия между м.т., от Dv1 и Dv2, а зависящие только от самих м.т. Тогда m1, m2 – инертные массы м.т. 1 и 2.
Импульс: p =m× u - импульс м.т. Импульс системы м.т. - p = p1 + p2 +...+ pn
Сила: Сила - любая причина, изменяющая импульс движущегося тела (мера взаимодействия). Одно из количественных определений: m r ¢¢= F.
Законы Ньютона:
I. Существуют такие системы отсчета, в которых изолированная точка движется прямолинейно и равномерно (инерциальные системы отсчета).
II. (уравнения движения м.т.): (m u) ¢= F. (в исо)
III. Силы взаимодействия двух м.т. равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей их.
В замкнутой системе из двух м.т. p1+p2=const (из m1× Dv1 =-m2× Dv2) Þ p1 ¢=- p2 ¢ Þ F1 =- F2
Следствие из III (закон сохранения импульса замкнутой системы м.т.): (1), где (2) - полная внутренняя сила, действующая на j-тую частийу системы м.т.,
(3) - полная внешняя сила, действующая на j-тую частийу системы м.т.
Тогда (4)Þ(5)
Инвариантность:
S - исо, S¢ движется относительно S с V (V<<c).
Замкнутая система – это система, удалённая от остальных тел, на которую не оказывается действие.
Рассмотрим изолированную систему из двух мат. Точек, после взаимодействия их скорости изменятся на DV1 DV2
Векторы будут связаны так: m1V1 = -m2V2, коэфициенты m1,m2 называются массами
Опр. Величина m v = p называется импульсом материальной точки, импульс системы – это сумма импульсов всех её точек. Импульс замкнутой системы из двух точек неизменен.
Сила.
Под силой в механике Ньютона принимается любая причина изменяющая импульс движущегося тела.
Рассмотрим Инерциальную систему отсчёта:
dp/dt = t/dt*(mv) = F
Величина называется силой, действующей на тело, очевидно, сила – векторная величина.
Второй закон Ньютона: Таким образом в И.С.О. поизводная импульса по времени равна силе действующей на тело.
Рассмотрим две точки в И.С.О.:
P 1+ p 2=const,следовательно d p 1/dt + d p 2/dt = 0
Следовательно F 1 = - F 2, где F 1 и F 2 – силы взаимодействия
Третий закон Ньютона: То есть силы взаимодействия двух мат. Точек равны по величине и противополжны по направлению. Действуют они по прямой, соединяющей эти две точки.
Т.к. r = r ’ + V t’, t=t’
d r /dt = d r ’/dt + V = d r ’/dt’ + V ’.
v = v ’ + V – закон сложения скоростей
d v /dt = d v ’/dt = d V /dt, a = a ’
Сис. Отсчёта, двигающаяся равномерно и прямолинейно относительно И.С.О. – является И.С.О.
Так как F = F ’ следовательно сила инвариантна относительно преобразований Галилея.Ускорение тоже инвар.
Следовательно, уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобр. Галилея.
Вопрос 2.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 607 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!