![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пример 1. Найти пределы функции не пользуясь правилом Лопиталя:
Решение.
а) Под знаком предела имеется дробная рациональная функция и при х→∞ получается неопределенность вида . Чтобы найти предел дробной рациональной функции
при х→∞, необходимо предварительно числитель и знаменатель дроби разделить на хn, где n – наивысшая степень многочленов Р(х) и Q(x). Разделим числитель и знаменатель данной дроби на х2 и применим основные теоремы о пределах и свойствах бесконечно малых величин:
б) Непосредственная подстановка предельного значения аргумента х=2 приводит к неопределенности вида . Чтобы раскрыть эту неопределенность, умножим числитель и знаменатель дроби на сумму
в) Непосредственная подстановка предельного значения аргумента х=0 приводит к неопределенности . Известно, что при нахождении предела отношения двух бесконечно малых величин можно каждую из них (или только одну) заменить другой бесконечно малой, ей эквивалентной.
Так как при х→∞ ln(1 + x)~ x, tg x ~ x, то ln(1 + 3x sin x) ~3x sin x, tg x2~ x2 и
(используя 1-ый замечательный предел ).
г) При х→∞ основание стремится к 1, а показатель степени (2х – 1)→∞. Следовательно, имеем неопределенность вида 1∞. Для ее раскрытия будем использовать II замечательный предел
Представим основание в виде суммы: единицы и некоторой бесконечно малой величины:
.
Тогда
.
Положим х – 2 = 3у; при х → ∞ переменная у → ∞. Выразим показатель степени через новую переменную у. Так как х = 3у + 2, то 2х -1 = 2(3у + 2) – 1 = 6у + 3. Таким образом,
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 333 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!