![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Двійкова арифметика
Дії додавання, віднімання, множення і ділення над багаторозрядними двійковими числами виконують за тими самими правилами, що й у десятковій системі числення. При цьому використовують таблиці додавання і множення двійкових чисел:
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 | 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 |
Аналізуючи приклади множення двох чисел у двійковій системі числення, звернемо увагу на ті обставини, що множник складається тільки з 0 і 1, що всі проміжні добутки дорівнюють множеному або 0, що проміжні добутки зсуваються ліворуч відповідно до положення 1 у множнику, що операція множення замінюється послідовним додаванням множеного.
В ЕОМ всі чотири арифметичні дії зводяться до дії додавання.
Розглянемо, як можна віднімання замінити додаванням. Для цього в ЕОМ використовується доповняльне число, яке дозволяє цю операцію звести до операції додавання двох чисел.
Доповняльне число — це число, яке доповнює дане число до значення наступного старшого розряду.
Наприклад, доповняльне число:
· до числа 234 буде 766, бо 766 доповнює 234 до 1000;
· до числа 75 буде 25, бо 25 доповнює 75 до 100;
· до числа 6334 буде 3666, бо 3666 доповнює 6334 до 10000.
Правило виконання віднімання за допомогою доповняльного числа:
Щоб відняти число В від числа А, достатньо скласти число А з числом, доповняльним до В і відкинути перенос у сусідній старший розряд.
Наприклад: 842 - 623 = 842 + 377 = (1)219 = 219
Якщо в десятковій системі цей прийом не справляє враження, то в двійковій системі заміна віднімання на додавання приносить відчутні переваги. Справа в тому, що доповняльне число в цій системі створюється дуже просто:
Щоб одержати доповняльне двійкове число, достатньо всі цифри числа замінити на протилежні (0 на 1, а 1 на 0)і в молодший розряд додати 1.
Наприклад, доповняльне число до числа 1001 буде 0110+1 = 111; до числа 110010 буде 001101 + 1 = 1110.
Тепер розглянемо приклад, як виконується віднімання за допомогою доповняльного числа у двійковій системі числення.
Наприклад: 11110- 10011 = 11110+ 1101 =(1)01011 = 1011
Перш ніж розглянемо операцію ділення на ЕОМ, зробимо деякі пояснення. Нехай потрібно 60 поділити на 12, не знаючи таблиці множення. Послідовно будемо віднімати 12 спочатку від 60, а потім від результату попереднього віднімання. І так доти, поки не одержимо у результаті віднімання 0. При цьому будемо рахувати кількість віднімань.
60-12 = 48 —1-е віднімання
48-12 = 36 —2-е віднімання
36-12 = 24 —3-є віднімання
24-12=12 — 4-е віднімання
12-12 = 0 —5-е віднімання
Тобто, 60:12 = 5
У цьому прикладі замінимо віднімання на додавання з доповняльним числом і одержимо алгоритм ділення чисел шляхом послідовного додавання. Якщо два числа не діляться націло, тоді алгоритм зупиняється при залишку, меншому дільника для одержання цілої частини дробу. Далі аналогічно обчислюється дробова частина.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 1468 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!