Методы определения наличия тенденции

Для диагностирования наличия тенденции наиболее широко применяются метод сравнения средних и метод Фостера - Стюарта.

Метод сравнения средних. Метод сравнения средних применим для выявления монотонной тенденции.

Временной ряд разбивается на две примерно равные части , ,. .., и , ,…, c количеством уровней п ₁и п ₂и для каждой части вычисляются средние (, )и выборочные дисперсии (, ) соответственно.

Далее рассчитывается значение критерия Стьюдента по формуле

, (16.5)

если предполагается, что значения дисперсий на этих участках не равны между собой, т.е. , и по формуле

, (16.6)

где – общая выборочная дисперсия ряда, если предполагается, что дисперсии одинаковы .

Нулевая гипотеза о равенстве средних (об отсутствии тенденции) отвергается, если выполняется условие

, (16.7)

где – табличное значение -критерия Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы .

Метод Фостера-Стюарта. Является более универсальным и дает более надежные результаты. Каждому уровню ряда ,начиная со второго, ставится в соответствие два значения по следующим правилам:

, если уровень меньше всех предыдущих уровней, т.е.

,

и в противном случае;

, если уровень больше всех предыдущих уровней, т.е.

,

и в противном случае.

Вычисляется статистика

. (16.8)

Гипотеза об отсутствии тенденции отвергается, если выполняется условие

,

где – табличное значение -критерия Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы .