Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Определение.Совокупность n линейно независимых векторов n-мерного векторного пространства называется базисом



Для базисных векторов принято обозначение .

Справедлива следующая теорема.

Теорема. Каждый вектор Х векторного пространства можно представить, причем единственным образом, как линейную комбинацию базисных векторов , то есть . (3.1.5)

Доказательство. Пусть векторы образуют некоторый базис n -мерного пространства. Тогда с любым вектором добавленным ()-м вектором Х получаем совокупность линейно зависимых векторов. Это означает, что (), следовательно

Обозначим , откуда , что и требовалось доказать. Можно доказать, что полученное разложение является единственным.

Пример. Даны векторы е 1 , е 2 , е 3 , . Разложить вектор по базисным векторам : запишем разложение вектора . Перейдем к координатной форме

Перейдем к системе уравнений

Решив систему любым методом (например, методом Крамера), получим ее решение: , , . Разложение вектора по базису имеет вид .





Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 830 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...