Алгоритм построения

(Для примера построим достаточное сложное изображение 3-го типа)

1. Начертим окружность необходимого радиуса R из центра О. (с учетом того, будете ли вы чертить полное изображение Шри-Янтра с «квадратом защиты» или нет).

2. Через центр окружности О построим тонкой линией две взаимно перпендикулярные оси, вертикальную X и горизонтальную Y. (Оси должны быть строго перпендикулярны).

3. На равном расстояние от горизонтальной оси проведем две параллельные прямые – A и B. Расстояние между этими линиями можно выбрать произвольно, но в пределах от R/3 до R радиуса окружности (примерно в этих пределах возможно построение звезды Шри-Янтра без искажений, но лучше ориентироваться в выборе примерной величины АВ на известных изображениях Шри-Янтры. См. выше. Гораздо гармоничнее выглядят звёзды Ш-Я, если расстояние Ах = 1,1 Вх.). Их точки пересечения с окружностью дадут нам два отрезка аа` и вв`, которые являются основаниями двух самых больших вписанных треугольников Шри-Янтра– тр-ника(А) и тр-ника(В). Построим эти треугольники, соединив точки а, а` и в, в` с соответствующими точками на оси y.



4. Для построения следующего отрезка используем вспомогательную симметричные прямые M и M` которые, как видно из рисунка (Рис. 8а.), проходят через полученные точки пересечения сторон двух первых треугольников и общей точки оси y и прямой В, до пересечения с окружностью в точках с и с` (пересечение с окружностью обязательно только при построении сложных видов 2, 3, 4 типа). Соединив точки с и с` получим горизонтальную линию С, которая является основанием третьего треугольника звезды Шри-Янтра. Соединим точки с и с` с точкой пересечения оси y и прямой А, получив третий треугольник(С). (Вспомогательные линии M и М` можно удалить, чтобы не отвлекали при дальнейших построениях.)
Рис. 8а

5. Для дальнейших построений понадобится еще две вспомогательные прямые N и N`, которые проходят через точки пересечения сторон первого(А) и третьего(С) треугольников и прямой, соединяющей точки пересечения сторон треугольников А и В. (В нашем случае, когда линии А и В - симметричны, прямая N проходит через центр О). В месте пересечения прямых N и N` с окружностью получаем новые точки d и d`, соединив которые получим горизонталь D (пересечение с окружностью обязательно только при построении сложных типов 2, 3, 4 типа. Для типа 1 касание с окружностью необязательно).

Рис.8 б

Теперь можно построить и горизонталь Е. Правда, на ней мы ещё не можем определить угловые точки е и е`, но получили важную для построения точку yD на горизонтали D.

6. Далее из точки yD построим две симметричные оси У прямые, проходящие через точки пересечения горизонтали В и сторон первого треугольника (А) до пересечения с горизонталью Е, получив таким образом точки е и е` и треугольник (Е). (Рис 8в.)

Рис 8в

7. Из точек d и d` построим две симметричные прямые через точки пересечения горизонтали А и сторон 4-го треугольника (Е) до пересечения с осью y. Построен треугольник (D). (Полученная на оси y точка yG пригодится в дальнейшем для построения горизонтали G).

(Внимание: точка yG не должна "уходить" выше оси Х и ниже горизонтали В, иначе получается непредсказуемое изображение, но только не Шри-Янтра! Если всё-таки это происходит, то необходимо: 1) или повторить построения, выбрав другое соотношение горизонталей А и В; 2) или продолжать построения, но уже звезды 1-го или 2-го типа, где горизонтали С и D не касаются окружности.)

Рис. 8г.

8. Мы получили точки пересечение сторон второго (В) и четвертого (D) треугольников, что дает возможность построить горизонталь F. Расположение на ней точек f и f` найдем с помощью двух симметричных прямых, построенных из общей для них точки yC и проходящих через точки пересечений горизонтали В и сторон треугольника (C), а также точек пересечения горизонтали А и сторон треугольника В. Таким образом построен шестой треугольник (F).

9. Далее через вершину треугольника (D) построим горизонталь G до боковых сторон треугольника F. Соединим полученные точки пересечения с точкой yF, получив в результате седьмой треугольник (G).(Рис.8е.)

Рис. 8 д.

10. Пересечение боковых сторон треугольников (D) и (G) позволит построить горизонталь Н. Через точку yE построим восьмой треугольник (Н).

Рис.8е.

11. Пересечение боковых сторон треугольников (С) и (D) позволит построить горизонталь J. А точка yB завершит построение девятого треугольника (J).

12. Малая вписанная окружность в центре поставит точку в построении все звезды Шри-Янтра.

Рис.8ж.

Напомню известные истины.
При любых геометрических построениях " вручную" возможны неточности, особенно когда производится последовательная, взаимозависимая цепочка построений. Незначительная ошибка или погрешность допущенные в начале этой цепочки приводят к существенным искажениям в ее конце, тем более при построении такой сложной фигуры. Надо быть готовым к многократным уточняющим действиям. Никакой самый надежный и простой способ построения не даст мгновенного гарантированного результата и первой попытки будет недостаточно. Необходимо терпение, точность, а главное большое желание создать "свою" звезду и ваша энергия, затраченная на создание Шри-Янтры, вернётся к вам приумноженной.

И еще. Не найдется такой человек, который построит эту звезду с абсолютной точностью, так как это невозможно будет доказать. Для этого необходимо будет решить нелинейное уравнение очень высокой степени и обладать идеальным чертежным инструментом, - Шри-Янтра математически описывается системой четырех нелинейных алгебраических уравнений от четырех неизвестных до шестнадцатой степени по отдельной переменной и содержащих от 16 до 512 членов. Решение данного уравнения выше возможностей современного компьютера. Но и в этом случае при практических построениях можно говорить только об относительной точности, зависящей, например, от толщины линий. Поэтому при построениях Шри-Янтры, очевидно, можно смирится с определенной погрешностью – объективной или субъективной. Объективную погрешность можно определить по максимальному несовпадению в пересечениях нескольких линий в критических точках в центре изображения. Эта погрешность выражается в процентах от радиуса внешней окружности.
Субъективная погрешность выбирается от индивидуально-визуального допуска, позволяющего использовать изображение по своему прямому назначению.

Рисование Шри Янтры (вариант 2)

• 19.02.11, 12:39
• рисование, фэн-шуй, янтры

Первый вариант находится тут. Благодарю TIGRA L за предоставление алгоритма и помощь.

Во втором случае вы практически избежите измерений расстояния линейкой. Недостаток - чуть большая погрешность, по-этому иногда придется смещать на пару миллиметров конечные точки рисуемых прямых. Все шаги проиллюстрировавший для удобства.

Но давайте по-порядку.

- Для рисунка на бумаге вам потребуются: циркуль, наточенный карандаш, две линейки (желательно что бы второй был "треугольник").

- Для начала нарисуйте окружность диаметра кратного 8. Я нарисовал с диаметром 12 сантиметров, то есть просто в полтора раза больше.

- Представьте линию диаметра окружности расположенную вертикально и разделите ее на восемь одинаковых фрагментов. Сам диаметр рисовать можно не рисовать, главное обозначить на бумаге точки его деления. Так же нужно обозначить две точки пересечения окружности с диаметром.

- Намечаем две верхних и три нижних линии. С помощь треугольника это можно сделать точнее.

- Рисуем 1треугольник. Третью с низу горизонталь соединяем с окружностью и рисуем треугольник с вершиной в самой верхней вертикали на окружности.

- Рисуем 2 треугольник. Рисуем третью горизонталь равную 5/6 от четвертой. Соединяем ее концы с в низу окружности в точке пересечения с линией диаметра.

В итоге получаем два первых треугольника.

Рисуем третий треугольник. Находим первую с верху горизонталь и рисуем две линии от ее середины, через точку пересечения третьей сверху горизонтали и ребер 2-го треугольника, до второй с низу горизонтали. Третий треугольник готов.

Рисуем четвертый треугольник. Наше действия симметричны но его вершина начинается на первой с низу горизонтали.

Третий и четвертый треугольники готовы.

Рисуем пятый треугольник. Соединяем точки пересечения основания 4 треугольника со стороной 1го и основание 2го со стороной 3го, с вершиной на оси. Не огорчайтесь если вершина пятого сместится вниз, тогда нужно ребра будущего пятого треугольника на пару миллиметров сместить от точек пересечения с основаниями четвертого и второго треугольника.

Пятый треугольник готов.

Рисуем шестой треугольник. Откладываем два отрезка от середины третьей сверху горизонтали через точки пересечения второй с низу горизонтали и ребер второго треугольника, до первой с низу горизонтали.

Шестой треугольник готов.

Рисуем седьмой треугольник. Проводим горизонталь от середины второй сверху горизонтали до пересечения с ребрами четвертого треугольника. Горизонталь основания седьмого треугольника должна проходить через вершину пятого.

Седьмой треугольник готов.

Рисуем восьмой треугольник. Откладываем два отрезка от середины второй с низу горизонтали через точки пересечения основания седьмого треугольника ребер шестого до ребер третьего. Нарисовать основание.

Восьмой треугольник готов.

Рисуем девятый треугольник. Вершина на вертикали основания 1го,основание через пересечения сторон 6го и 5го до стороны7го.

Девятый треугольник готов. Янтра нарисована.)