Метод цилиндрического слоя)

Цель работы.

Освоение одного из методов определения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов (метод цилиндрического слоя) и закрепление знаний по теории теплопроводности.

2. Основные положения. Теплота является наиболее универсальной формой передачи энергии, возникающей в результате молекулярно-кинетического (теплового) движения микрочастиц - молекул, атомов, электронов. Универсальность тепловой энергии состоит в том, что любая форма энергии (механическая, химическая, электрическая, ядерная и т.п.) трансформируется, в конечном счете, либо частично, либо полностью в тепловое движение молекул (теплоту). Различные тела могут обмениваться внутренней энергией в форме теплоты, что количественно выражается первым законом термодинамики.

Теплообмен - это самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным температурным полем.

Температурным полем называют совокупность мгновенных значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства. Поскольку температура - скалярная величина, то температурное поле - скалярное поле.

В общем случае перенос теплоты может вызываться неоднородностью полей других физических величин (например, диффузионный перенос теплоты за счет разности концентраций и др.). В зависимости от характера теплового движения различают следующие виды теплообмена.

Теплопроводность - молекулярный перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры посредством теплового движения микрочастиц.

Конвекция - перенос теплоты в среде с неоднородным распределением температуры при движении среды.

Теплообмен излучением - теплообмен, включающий переход внутренней энергии тела (вещества) в энергию излучения, перенос излучения, преобразование энергии излучения во внутреннюю энергию другого тела (вещества).

В зависимости от времени теплообмен может быть:

стационарным, если температурное поле не зависит от времени;

нестационарным, если температурное поле меняется во времени.

Для количественного описания процесса теплообмена используют следующие величины:

Температура Т в данной точке тела, осредненная: по поверхности, по объему, по массе тела. Если соединить точки температурного поля с одинаковой температурой, то получим изотермическую поверхность. При пересечении изотермической поверхности плоскостью получим на этой плоскости семейство изотерм − линий постоянной температуры.

Перепад температур ΔΤ - разность температур между двумя точками одного тела, двумя изотермическими поверхностями, поверхностью и окружающей средой, двумя телами. Перепад температуры вдоль изотермы равен нулю. Наибольший перепад температуры происходит по направлению нормали к изотермической поверхности. Возрастание температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Средний градиент температуры - отношение перепада температур между двумя изотермическими поверхностями ΔΤ к расстоянию между ними Δn, измеренному по нормали n к этим поверхностям (рис. 1).

Истинный градиент температуры - средний градиент температуры при Δn—>0 или это есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, численно равный первой производной температуры по этой нормали.:

,

Количество теплоты - , мощность теплового потока, Вт - количество теплоты, проходящее в единицу времени , удельный тепловой поток , Вт/м² - количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности.

Перенос теплоты теплопроводностью выражается эмпирическим законом Био-Фурье, согласно которому вектор удельного теплового потока прямо пропорционален градиенту температуры:

.

Знак «минус» в уравнении показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры.

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении характеризует способность тел проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности λ - тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м²) при единичном градиенте температур (град/м), и имеет размерность Вт/(м·град).

Коэффициент теплопроводности – физическая характеристика, зависящая от химического состава и физического строения вещества, его температуры, влажности и ряда других факторов. Коэффициент теплопроводности имеет максимальные значения для чистых металлов и минимальные для газов.

Теплоизоляционные материалы. К числу теплоизоляционных материалов могут быть отнесены все материалы, обладающие низким коэффициентом теплопроводности (менее 5 Вт/(м·град) при t = 0 °С).

Теплоизоляционные материалы могут быть неорганического происхождения (асбест, шлаки, глины, пески, минералы и т.д.), органического (шерсть, хлопок, дерево, кожа, резина, текстолит и т.д.) и смешанными, т.е. состоящими одновременно из органических и неорганических веществ. Материалы органического происхождения используют в области температур, не превышающих +150 °С. Для более высоких температур применяются материалы неорганического происхождения.

Теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов, как правило, определяется их пористостью (т.е. общим объемом газовых включений, отнесенным к единице объема изоляционного материала), размером пор и влажностью. С ростом влажности теплопроводность увеличивается. Теплопроводность пористых тел сильно возрастает с повышением температуры. Установлено также, что чем выше плотность материала, тем больше его теплопроводность.

Однослойная стенка (трубка) при λ = const. Рассмотрим цилиндрическую стенку (трубку) длиной l с внутренним r₁ и внешним r₂ радиусами (рис. 2).

Заданы температуры T₁ внутренней и T₂ наружной поверхностей стенки. Условием одномерности теплового потока будет условие l >>> r₂, откуда следует = 0. Дифференциальное уравнение теплопроводности в полярных координатах при λ=const и отсутствии внутреннего источника теплоты (Q_v = 0) имеет вид: .

При заданных граничных условиях:

r = r₁; T = T₁; r = r₂; T = T₂ получим .

Температура цилиндрической стенки меняется по логарифмической зависимости (рис. 2).

Удельный тепловой поток q через единицу площади цилиндрической поверхности будет величиной переменной: .

Мощность теплового потока Q=q·F через цилиндрическую поверхность площадью F=2p r· l (l - длина цилиндрической стенки) есть постоянная величина, равная: .

Полученную формулу можно записать, используя понятие термического сопротивления: ,

где − термическое сопротивление цилиндрической стенки.

Удельный тепловой поток на единицу длины стенки: .

Таким образом, предлагаемый экспериментальный метод определения коэффициента теплопроводности основан на измерении:

· мощности теплового потока, проходящего через цилиндрический слой;

· перепада температур между внутренней и наружной поверхностями слоя тепловой изоляции;

· геометрических характеристик слоя тепловой изоляции.

3. Схема и описание установки.

Исследуемый материал 1 (рис. 3) нанесен в виде цилиндрического слоя (d₁ = 0,05, м; d₂ = 0,02, м) на наружную поверхность металлической трубы 2. Длина цилиндра тепловой изоляции составляет 1 м, что значительно больше наружного диаметра.

Источником теплового потока служит электронагреватель 3, который включен в электрическую цепь через автотрансформатор 4. Для определения мощности теплового потока служат вольтметр 5 и амперметр 6. Для измерения температур на внутренней и наружной поверхностях тепловой изоляции применяются хромель-копелевые термопары 7 и 8 в комплекте с вторичными приборами 9 и 10.

Результаты измерений при достижении стационарного режима заносятся в протокол наблюдений (табл. 1). Стационарность режима оценивается по неизменности температур t₁ и t₂ во времени.

Протокол наблюдений Таблица 1.

№ п/п

Измеряемая величина

Обозна чение

Номера опытов

Первый материал

Второй материал

Третий материал

Сила тока, а

I

Напряжение, в

U

Температура внутренней поверхности слоя изоляции, °С

t2

Температура на­ружной поверх­ности слоя изо­ляции, °С

t1

Протокол наблюдений Таблица 2.

№ п/п

Измеряемая величина

Обозна чение

Номера опытов

Первый материал

Второй материал

Третий материал

Тепловой поток, Вт

Q

Средняя температура исследуемого материала, °С

tcр

Коэффициент теплопроводности исследуемого материала при tср°С, Вт/(м·град)

lt

Коэффициент теплопроводности исследуемого материала при 0°С, Вт/(м·град)

l0

Температурный коэффициент, 1/град

b

4. Расчетные формулы и расчеты.

1. Все расчеты сводятся к вычислениям коэффициента теплопро­водности l_t исследуемого материала при t_ср°С, Вт/(м·град) по формуле:

, Вт/(м·град).

2. Мощность теплового потока по формуле:

, Вт.

3. Средняя температура тепловой изоляции:

, °С.

4. Результаты расчетов должны быть продублированы в форме сводной таблицы 2.

5. По результатам расчетов построить в соответствующем мас­штабе график зависимости коэффициента теплопроводности от средней температуры тепловой изоляции.

6. Пользуясь графиком: - определить коэффициент β, характеризующий влияние температуры на теплопроводность материала; - коэффициент теплопроводности исследуемого материала l₀ при 0°С, Вт/(м·град).

7. При обработке графического материала характер зависимости представить в виде уравнения прямой линии:

5. Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте цель лабораторной работы и поясните, как достигается поставленная цель?

2. Назовите основные узлы экспериментальной установки и укажите их назначение.

3. Какие величины следует измерять в данной работе, чтобы вычислить коэффициент теплопроводности?

4. Какова физическая сущность передачи тепла теплопроводностью?

5. Сформулируйте понятия: температурное поле, изотермическая поверхность, градиент температуры, мощность теплового потока, удельный тепловой поток.

6. Покажите на схеме установки, как направлен вектор теплового потока и градиента температуры?

5.7. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности, и от каких факторов он зависит?

5.8. Каков характер изменения температуры по толщине плоской и цилиндрической стенок?

9. Какова взаимосвязь между коэффициентом теплопроводности и наклоном температурной кривой по толщине тепловой изоляции?

10. Дайте определение понятию термического сопротивления стенки.

11. Как зависит коэффициент теплопроводности различных веществ (металлов, неметаллов, жидкостей и газов) от температуры? Ответ обосновать.

12. Сформулируйте основной закон теплопроводности. В чем его сущность?

13. Каковы основные трудности тепловых расчетов при переносе тепла теплопроводностью?

14. Как влияет форма стенки на величину её термического сопротивления?

Работа № 5