Электронные таблицы

Задачи этого раздела предлагается решить средствами электронных таблиц (SuperCalc, Excel или других). Результаты рекомендуется получить не только на экране, но и в текстовом файле (в виде документа) и, если возможно, в виде твердой копии (распечатки), а там, где это имеет смысл, дать графическое представление в виде графика (диаграммы) и сравнить с точным решением, полученным аналитически.

18.1 Турнирная таблица. В клетки квадратной матрицы — турнирной таблицы — вносится счет очередного матча. На диагонали матрицы рассчитывается разность числа забитых и пропущенных голов.

Развитие задачи. Подсчитывать текущее место каждой команды в чемпионате или даже пересортировывать таблицу в соответствии с местами.

18.2 Расписание автобусов. Известны следующие параметры: список остановок некоторого городского или пригородного автобусного маршрута, время проезда автобусом каждого перегона между остановками и время на посадку. Задаются моменты отправления каждого рейса с конечной остановки. Рассчитать маршрутную таблицу для всех заданных рейсов (в прямом и обратном направлениях).

18.3 Расписание электричек. Известны список остановок некоторого направления движения электропоездов, время проезда каждого перегона между остановками и время на остановку. Задаются моменты отправления каждого поезда с конечной станции. Рассчитать таблицу суточного расписания движения электропоездов в прямом и обратном направлениях.

Развитие задачи. Протяженность маршрутов различна (конечная станция у каждого поезда своя).

18.4 Жордановы исключения. Реализовать вычисление обратной матрицы методом Гаусса (в любой модификации; удобнее всего использовать жордановы исключения) с разрешающим элементом по диагонали.

Развитие задачи. Выбор разрешающего элемента вручную или автоматически.

18.5 Ранг матрицы. Используя метод Гаусса (в любой модификации), определить ранг заданной прямоугольной матрицы.

18.6 Стипендиальная ведомость. Реализовать расчет стипендии на студенческую группу. Учесть дифференцированный характер стипендии, компенсацию на детей, плату за общежитие, профсоюзные взносы и другие доплаты и удержания.

18.7 Сбербанк. Реализовать расчёт карточки лицевого счета «до востребования». Годовой банковский процент фиксирован; начисления производятся при каждой операции пропорционально времени между операциями (с использованием «сложных процентов»). Реализовать операции поступления и снятия произвольной суммы.

18.8 Экзаменационная ведомость. В сводную ведомость с заготовленными фамилиями студентов вносятся результаты сессии. По результатам определить размер дифференцированной стипендии каждого студента и итоговую сумму, количество оценок каждого вида по группе по каждому экзамену и по всем экзаменам. При пересдаче экзамена новая оценка вносится прямо в ведомость.

18.9 Званый ужин. Справочная информация содержит закладку продуктов на 1 порцию (рецептуру) для приготовления определенного набора блюд и стоимость единицы каждого продукта. Из них требуется сформировать меню званого ужина на заданное число персон с подсчетом требуемого количества продуктов и общей стоимости с учетом затрат на приготовление.

Развитие задачи. Ограниченные запасы некоторых продуктов; ограниченные финансовые возможности заказчика.

18.10 План производства. Справочная информация содержит расходные коэффициенты различных сырьевых компонентов на выпуск единицы продукции каждого наименования (например количество деревоплиты, древесины, шпона, лака на 1 тумбочку); стоимость единицы каждого вида сырья, трудоемкость, энергоемкость каждого изделия и его отпускная цена. Требуется рассчитать производственный план (например, месячный) с подсчетом затрат каждого вида сырья, общей трудоемкости, прибыли за каждый вид продукции и итого.

18.11 День здоровья. Известны данные о результатах лыжного забега: фамилии и инициалы участников, возраст, время старта, время финиша. По возрасту выделены 3 возрастных категории, заданные диапазонами. Найти чемпиона по каждой возрастной категории.

18.12 Штанга. Результаты чемпионата тяжеловесов (например в толчке) представлены следующими данными: фамилия и инициалы, команда, собственный вес, результат в каждой из трех попыток. Найти чемпиона в каждой весовой категории, выделяемой с шагом 5 кг.

18.13 Метод Эйлера. Найти приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка у" = f(x,y,y') с заданными начальными условиями у(а) = у₀ и у'(а) = р₀ на отрезке [а, b] методом Эйлера с постоянным шагом h. Значения функции у(х) и ее производной р(х) = у' в узловых точках вычисляются по формулам: i=1, 2,...

18.14 Метод Ньютона. Составить таблицу значений функции у(х), заданной неявно уравнением F(x,y) = 0. Уравнение F(x,y) = 0 при фиксированном х решать методом Ньютона (см. задачу 11.2).

18.15 Метод Рунге-Кутта. Найти приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения у'= = f{x,y), у(а) = у₀ методом Рунге-Кутта пятого порядка на отрезке [а,b] с заданным постоянным шагом h. Значения функции у(х) в узловых точках вычисляются по формуле:

В задачах 18.16-18.20 конкретные числовые данные вместе с известным результатом можно найти в сборниках задач по численным методам, методам оптимизации и исследованию операций.

18.16 Решить систему нелинейных (алгебраических или трансцендентных) уравнений: где

18.17 Решить задачу линейного программирования:

18.18 Решить задачу выпуклого программирования:

18.20 Решить задачу о назначениях (в Булевых — двоичных переменных):