Анализ основной формулы теории упругого режима

Основная формула (12.20) или (12.24) строго говоря справедлива лишь для точечного стока, т. е. при r_с = 0. Практические расчеты показывают, что ей можно пользоваться даже для укрупнённых скважин (r_с ~1км) и нельзя использовать только в первые доли секунды после пуска скважины. Если скважина укрупнённая, то формула (12.24) может дать большую погрешность вблизи от её стенки (контура). Чем дальше отстоит от этого контура точка, в которой определяется давление, и чем больше времени прошло с момента пуска укрупнённой скважины, тем меньше упомянутая погрешность.

Анализ формулы (12.24) показывает, что вскоре после пуска скважины вокруг неё начинает увеличиваться область пласта (рисунок 12.2), в которой для каждого момента времени давление распределяется так, как и при установившемся движении, т. е. давление оказывается квазиустановившимся и пьезометрические кривые будут кривыми логарифмического типа.

Из (12.24) следует, что градиент давления, расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность радиусом r и скорость фильтрации определяются соотношениями:

(13.1)

Из данных соотношений следует, что стационарная скорость достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины, т. к. значение коэффициента пьезопроводности велико.

Взаимодействие скважин

Метод суперпозиции фильтрационных потоков используется и в задачах неустановившихся процессов при упругом режиме.

Если в пласте действуют и эксплуатационные и нагнетательные скважины, понижение давления в какой либо точке пласта Dр определяется сложением изменений давлений Dр_j, создаваемых в этой точке отдельными источниками и стоками. Поэтому:

, (13.2)

где n – число скважин; Q_j – объемный дебит стока (+) или источника(-) за номером j; r_j – расстояние данной точки пласта от скважины за номером j.

Полагая, что значения аргумента в интегрально-показательной функции малы, зависимость (13.2) можно переписать:

. (13.3)

Формула (13.3) получена для случая одновременного пуска всех скважин группы. Если нагнетательные и эксплуатационные скважины пущены в различное время, то формула (13.3) будет иметь вид:

, (13.4)

где t^/_{j+ 1} – время пуска скважины за номером j+1, причем t^/₁= 0 (j= 0).

Пусть в неограниченном пласте пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q. Понижение давления Dр^/ можно найти по формуле (12.24). Через промежуток времени Т после пуска скважину остановили. С момента остановки давление в ней повышается, а возмущение, вызванное остановкой, распространяется по пласту. Вообразим, что с момента остановки сток, моделирующий скважину, совмещен с источником, имеющим тот же дебит Q. Обозначим повышение давления за счет работы источника через Dр ^//. Таким образом, начиная с момента времени Т, в одном и том же месте пласта как бы действуют совместно и непрерывно эксплуатационная и нагнетательная скважины. На основании формулы (12.24) имеем:

, (13.5)

. (13.6)

По методу суперпозиции находим результирующее понижение давления Dр в любой точке пласта:

. (13.7)

Обозначая через р_с давление на забое скважины после её остановки, получим:

. (13.8)

Если Т >> t, аргумент логарифма можно принимать равным t / T.