Расчет колонны на устойчивость относительно материальной оси

Расчетом сквозных колонн на устойчивость относительно материальной оси x-x определяется номер профиля.

Рекомендуется предварительно задаться гибкостью колонны: для средних по длине колонн 5–7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимается гибкость l = 90–50; для колонн с нагрузкой 2500–3000 кН – l = 50–30. Для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько бóльшей.

Задавшись гибкостью l, определяется условная гибкость:

По табл. 5.8 для колонны из двух швеллеров определяется тип кривой в соответствии с типом принятого сечения – тип «b». По табл. 5.7 в зависимости от условной гибкости находится коэффициент устойчивости при центральном сжатии j.

Определяются требуемые:

площадь поперечного сечения

;

площадь сечения одной ветви A_b = A /2;

радиус инерции относительно оси x-x

i_x = l_x / l.

По требуемым площади A_b и радиусу инерции i_x выбирается из сортамента (см. прил. 1, табл. П1.4) номер швеллера, выписываются следующие характеристики сечения: A_b; A = 2 A_b; I_x; I ₁; i_x; i ₁; линейная плотность (масса 1 м пог.); толщина стенки s; ширина полки b_b; привязка сечения к центру тяжести z _о.

Если максимальный швеллерный профиль 40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239-89 и ГОСТ 26020-83 (см. прил. 1, табл. П1.5 – П1.6).

Определяются:

гибкость колонны λ_x = l_x / i_x;

условная гибкость

коэффициент устойчивости φ для кривой устойчивости «b».

Проверяется общая устойчивость колонны относительно материальной оси x-x:

Резерв несущей способности

Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то принимается ближайший больший или меньший номер профиля и вновь выполняется проверка.

6.2.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения,

ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости решетки) производится также как сплошных колонн; при этом коэффициент j следует определять для сечения типа «в» с заменой условной гибкости на приведенная условную гибкость которая учитывает деформативность решетки. Значения следует определять в зависимости от для стержней с числом панелей, как правило, не менее шести:

– для колонны с планками

– для колонны с треугольной решеткой

где – гибкость сквозного стержня в целом в плоскости, перпендикулярной оси y-y;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки;

I_{b 1} – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (принимается по сортаменту);

b _o – расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;

I_s = t_плh_пл ³/12 – момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z-z;

λ_{b 1} = l _{o b} / i ₁ – гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

l_ob – расстояние между планками в свету;

l_b – расстояние между планками по центрам тяжести;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

A_{d 1} – суммарная площадь сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;

α = 10 d ³/(b _o² l_b) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (d, b _o, l_b – размеры, определяемые по рис. 6.4).

В сквозных колоннах с решеткой помимо расчета на устойчивость стержня в целом следует проверять устойчивость отдельной ветви на участке между смежными узлами решетки. При необходимости следует учитывать влияние моментов в узлах, например от расцентровки элементов решетки. Условная гибкость отдельных ветвей между узлами должна быть не более 2,7 и не должна превышать условную приведенную гибкость стержня в целом.

Рис. 6.4. Схема треугольной решетки

Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ_x относительно x-x и приведенной гибкости λ_ef относительно оси y-y), которая обеспечивается за счет изменения расстояния между ветвями b _o.

Предварительно задавшись гибкостью ветви l_{b 1} = 30–40, соотношением погонных жесткостей ветвей и соединительных планок n = 0,2 и приравняв находится требуемое значение гибкости колонны в целом относительно свободной оси:

В сквозных колоннах с планками условная гибкость отдельной ветви на участке между сварными швами, прикрепляющими планку, должна быть не более 1,4, что соответствует гибкости l_{b 1} = 40 для малоуглеродистой стали.

По λ_y находится требуемый радиус инерции:

i_y = l / λ_y.

Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции, приведенными в табл. 6.1, определяется ширина сечения колонны:

b = i_y /0,44.

Расстояние между ветвями b _o = b – 2 z _о.

Проверяется расстояние в свету между полками швеллеров:

а = b – 2 b_b ≥ 100 мм.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. Предварительно необходимо назначить размеры планок и расстояние между ними.

Определяются геометрические характеристики:

– длина планок b_пл равна расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви с = 20 – 30 мм:

b_пл = а + 2 с;

– высота промежуточных планок h_пл принимается в пределах от 0,5 b до 0,75 b, где b – габаритная ширина колонны в плоскости планок; высота концевых планок принимается равной от 1,3 b до 1,7 b;

– толщина планок t_nл назначается в пределах 6–12 мм и должна отвечать условиям местной устойчивости:

t_пл ≥ h_пл /30; t_пл ≥ b_пл /50;

– расчетная длина ветви

l_ob = λ ₁ i ₁;

– момент инерции стержня колонны относительно оси у-у

I_y = 2[ I ₁ + A_b (b_о /2)²];

– радиус инерции

– гибкость стержня колонны

λ_y = l_y / i_y;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки

,

где I_s = t_nлh_пл ³/12 и l_b = l_ob + h_пл.

– гибкость ветви колонны

λ_{b 1} = l_ob / i ₁;

– приведенная гибкость

– условная приведенная гибкость

Согласно табл. 5.6 определяется коэффициент j.

Производится проверка:

Резерв несущей способности

Расчет планок. Проверяется принятое сечение планок на прочность. Расчет соединительных элементов сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны:

Q_fic = 7,15 ∙ 10^–6(2330 – E / R_y) N / φ,

где j – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, определяемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов согласно табл. 5.6.

Условную поперечную силу Q_fic следует распределять при наличии только соединительных планок поровну между планками, лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси, относительно которой производится проверка устойчивости.

Рис. 6.5. К расчету планок

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани (рис. 6.5):

Q_s = Q_fic /2.

Расчет соединительных планок и их прикреплений выполняется как расчет элементов безраскосной фермы на совместное действие силы F, срезающей планку в месте прикрепления планки к ветви колонны, и момента M ₁, изгибающего планку в ее плоскости, значения которых следует определять по формулам:

F = Q_sl_b / b _o; M ₁ = Q_sl_b /2.

Приварка планок к полкам швеллеров производится механизированной сваркой. Катетом шва задаются: k_f ≤ t_nл.

Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом 6 мм ≤ k_f ≤ t_пл, достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет шва производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M ₁ и поперечной силы F:

от изгиба

τ_{w 1} = M ₁/ W_w;

от поперечной силы

τ_{w 2} = F / A_w,

где W_w = β_{f ( z )} k_fl_w ²/6 – момент сопротивления расчетного сечения шва при расчете по металлу шва или по металлу границы сплавления в зависимости

от соотношения β_f R_wf /(β_zR_wz), здесь l_w = h_пл – 1 см – расчетная длина шва;

A_w = β_{f ( z )} k_fl_w – расчетная площадь шва.

Проверка прочности шва:

Расчет элементов соединительных решеток сквозных колонн следует выполнять как расчет элементов решеток плоских ферм на осевые усилия, вызванные условной поперечной силой Q_fic. При расчете перекрестных раскосов крестовой решетки с распорками следует учитывать дополнительное усилие, возникающее в каждом раскосе от обжатия ветвей колонны.

Отправочные элементы сквозных колонн с решетками в двух плоскостях следует укреплять диафрагмами, располагаемыми у концов отправочного элемента (рис. 6.6).

В сквозных колоннах с соединительной решеткой в одной плоскости диафрагмы следует располагать по всей длине колонны не реже, чем через 4 м.

Рис. 6.6. Диафрагма жесткости

Толщину диафрагмы принимают 8–14 мм.