Приборы и принадлежности: унифилярный подвес, набор образцов (тел правильной геометрической формы), штангенциркуль

ИЗУЧЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Выполнил:

Студент группы РДб-12-1,

Полетаев Василий Васильевич

Приняла: Доцент кафедры

квантовой физики и нанотехнологий,

Днепровская Лариса Васильевна

Иркутск, 2012 г.

Цель работы: рассматриваются понятия тензора инерции, эллипсоида инерции при вращении твердого тела.

Задача работы: оценка моментов инерции твердых тел правильной геометрической формы методом крутильных колебаний.

Приборы и принадлежности: унифилярный подвес, набор образцов (тел правильной геометрической формы), штангенциркуль.

Ø Проводим опыты и вычисляем периоды колебаний относительно осей, проходящих через середины противоположных граней и через геометрический центр прямой призмы и период колебаний T_эксп относительно оси, совпадающей с пространственной диагональю образца крутильных маятников формы параллелепипеда размерами a, b, c (м).

I. Проводим опыт и вычисляем период колебаний крутильного маятника 1 формы куба (размерами a=0,048м, b=0,048м, c=0,048м) по формуле , где – число колебаний, - их время. Результаты заносим в таблицу 1:

Таблица 1: Сводная таблица результатов измерений периода колебаний крутильного маятника 1 и вычисления некоторых параметров, необходимых для обработки результатов измерения.

Образец № 1 (Куб)
	a, m	0,048	b, m	0,048	c, m	0,048
a2, m2	2,304. 10-3	b2, m2	2,30. 10-3	c2, m2	2,304. 10-3	r2, m2
a4, m4	5,308. 10-6	b4, m4	5,308.10-6	c4, m4	5,308. 10-6
№	Tx, с	T2x	T2x - <T2x>	(T2x - <T2x>)2	Ty с	T2y	T2y - <T2y>	(T2y - <T2y>)2	Tz, с	T2z	T2z - <T2z>	(T2z - <T2z>)2	Tэксп, с
	0,8238	0,6786	0,0624	3,894.	0,8246	0,68	2,5.	6,25.	0,8275	0,6848	0,0344	1,183.	0,775
	0,7745	0,5999	0,0515	2,657.	0,7725	0,5968	1,102.	1,214.	0,7727	0,5971	-0,0533	2,841.	0,775
	0,7745	0,5999	0,0515	2,657.	0,8238	0,6786	2,362.	5,579.	0,8283	0,6861	0,0357	1,274.	0,774
	0,7754	0,6012	0,015	2,25.	0,7733	0,598	1,024.	1,049.	0,8283	0,6861	0,0357	1,274.	0,774
	0,7754	0,6012	0,015	2,25.	0,7725	0,5968	1,102.	1,214.	0,7733	0,598	-0,0524	2,745.	0,825
	<T2x>	0,6162		5,658.	<T2y>	0,63		15,306.	<T2z>	0,6504		9,317.

· Находим среднее значение квадрата периода :

· Вычисляем среднее квадратичное по формуле:

· Значение параметра Стьюдента: k = n -1 = 4; p = 0,95 à

· Записываем ответ экспериментального периода в виде: = 0,616 0,963.

· Вычисляем среднее квадратичное , , по формуле:

· определяется по формуле:

· Для расчета доверительного интервала находят среднее квадратичное величины :

à

· Записываем результат в виде:

· Сравниваем:

II. Проводим опыт и вычисляем период колебаний крутильного маятника 2 формы параллелепипеда (размерами a=0,05м, b=0,03м, c=0,07м) по формуле , где – число колебаний, - их время. Результаты заносим в таблицу 2:

Таблица 2: Сводная таблица результатов измерений периода колебаний крутильного маятника 2 и вычисления некоторых параметров, необходимых для обработки результатов измерения.

Образец № 2
`	a, m	0,05	b, m	0,03	c, m	0,07
a2, m2	2,5.10-3	b2, m2	0,9.10-3	c2, m2	4,9. 10-3	r2, m2	8,3.10-3
a4, m4	6,25. 10-6	b4, m4	0,81. 10-6	c4, m4	2,4. 10-5
№	Tx, с	T2x	T2x - <T2x>	(T2x - <T2x>)2	Ty с	T2y	T2y - <T2y>	(T2y - <T2y>)2	Tz, с	T2z	T2z - <T2z>	(T2z - <T2z>)2	Tэксп, с
	0,7982	0,6371	-0,0326	1,063.	0,8427	0,7101	-0,036	1,296.	0,7809	0,6098	0,0367	1,347.	0,8123
	0,7967	0,6347	-0,035	1,125.	0,8427	0,7101	-0,036	1,296.	0,7783	0,6058	0,0327	1,069.	0,7625
	0,7967	0,6347	-0,035	1,125.	0,8408	0,7069	-0,039	1,537.	0,725	0,5256	-0,0475	2,256.	0,7625
	0,8492	0,7211	0,0514	2,642.	0,8954	0,8017	0,055	3,091.	0,725	0,5256	-0,0475	2,256.	0,7636
	0,8492	0,7211	0,0514	2,642.	0,8954	0,8017	0,055	3,091.	0,7738	0,5988	0,0257	6,6.	0,7617
	<T2x>	0,6697		8,597.	<T2y>	0,7461		1,031.	<T2z>	0,5731		7,588.

· Находим среднее значение квадрата периода :

· Вычисляем среднее квадратичное по формуле:

· Значение параметра Стьюдента: k = n -1 = 4; p = 0,95

· Записываем ответ экспериментального периода в виде: = 0,5972 0,0440.

· Вычисляем среднее квадратичное , , по формуле:

· определяется по формуле:

· Для расчета доверительного интервала находят среднее квадратичное величины :

à

· Записываем результат в виде:

· Сравниваем:

III. Водим опыт и вычисляем период колебаний крутильного маятника 3 формы параллелепипеда (размерами a=0,04м, b=0,04м, c=0,07м) по формуле , где – число колебаний, - их время. Результаты заносим в таблицу 3:

Таблица 3: Сводная таблица результатов измерений периода колебаний крутильного маятника 3 и вычисления некоторых параметров, необходимых для обработки результатов измерений:

Образец № 3
	a, m	0,04	b, m	0,04	c, m	0,07
a2, m2	1,6. 10-3	b2, m2	1,6. 10-3	c2, m2	4,9. 10­-3	r2, m2	8,1.10-3
a4, m4	2,56. 10-6	b4, m4	2,56. 10-6	c4, m4	2,4. 10-5
№	Tx c	T2x	T2x - <T2x>	(T2x - <T2x>)2	Ty с	T2y	T2y - <T2y>	(T2y - <T2y>)2	Tz, с	T2z	T2z - <T2z>	(T2z - <T2z>)2	Tэксп, с
	0,8292	0,6876	-0,0369	1,362.	0,8318	0,6919	1,2.	1,44.	0,778	0,6058	0,0361	1,303.	0,82
	0,8292	0,6876	-0,0369	1,362.	0,83	0,6889	-1,8.	3,24.	0,728	0,5303	-0,043	1,927.	0,7709
	0,8831	0,7799	0,0554	3,069.	0,832	0,6934	2,7.	7,29.	0,778	0,6058	0,0361	1,303.	0,7709
	0,8831	0,7799	0,0554	3,069.	0,830	0,6904	-3.	9.	0,727	0,529	-0,045	2,043.	0,7692
	0,8292	0,6876	-0,0369	1,362.	0,83	0,6889	-1,8.	3,24.	0,774	0,6	0,0258	6,656.	0,7718
	<T2x>	0,7245		1,022.	<T2y>	0,690		1,53.	<T2z>	0,5742		7,242.

· Находим среднее значение квадрата периода :

· Вычисляем среднее квадратичное по формуле:

· Значение параметра Стьюдента: k = n -1 = 4; p = 0,95 à

· Записываем ответ экспериментального периода в виде: = 0,6181 0,0456.

· Вычисляем среднее квадратичное , , по формуле:

· определяется по формуле:

· Для расчета доверительного интервала находим среднее квадратичное величины :

à

· Записываем результат в виде:

· Сравниваем:

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции тела?

2. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения и уравнение моментов.

3. Что называется тензором инерции?

4. Что такое главные и центробежные моменты инерции?

5. Что такое эллипсоид инерции? Запишите уравнение, определяющее эллипсоид инерции.

6. Получите формулы для моментов инерции диска, цилиндра, конуса относительно их геометрических осей.

7. Запишите выражение для кинетической энергии тела, участвующего в поступательном и вращательном движении.

8. Запишите формулу полной энергии цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости.

9. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.