Теоретическое введение. Дальневосточный федеральный университет

Дальневосточный федеральный университет

Школа естественных наук

РАМКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Учебно-методическое пособие

к лабораторной работе № 3.28

по дисциплине «Физический практикум»

Владивосток

Дальневосточный федеральный университет

УДК53(о76.5)

ББК 22.343

П-41

Составитель:

Н.Н. Ставнистый

П-41	Рамка с током в магнитном поле: учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.28 по дисциплине «Физический практикум»//Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. Н.Н. Ставнистый] – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2014..-16с.
	Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Контур с током в магнитном поле» и инструктаж к выполнению лабораторной работы «Рамка с током в магнитном поле»по курсу «Электричество и магнетизм». Для студентов ДВФУ направления «бакалавриат».
	УДК 53(076.5) ББК22.343

© ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2014

Цель работы:

Измерение вращающего момента сил, действующего на рамку с током в однородном магнитном поле.

Теоретическое введение

Рассмотрим ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре малых размеров. Ориентацию контура в пространстве будем характеризовать направлением положительной нормали к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта (рис.1).

Рис. 1. Положительная нормаль к контуру с током

Поместив пробный контур в магнитное поле, мы обнаружим, что поле устанавливает контур положительной нормалью в определенном направлении, совпадающем с направлением поля в данной точке. Если контур повернуть так, чтобы направления нормали и поля не совпадали, возникает вращающий момент сил, стремящийся вернуть контуру равновесное положение. Модуль этого момента зависит от угла α между нормалью и направлением поля, достигая наибольшего значения при α = π/2.

Вращающий момент зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура Внося в одну и ту же точку поля разные пробные контуры можно обнаружить, что вращающий момент пропорционален силе тока I в контуре и площади S контура, обтекаемого током, а также зависит от ориентации его в пространстве. Таким образом, действие магнитного поля на плоский контур с током определяется величиной

, (1)

которую называют дипольным магнитным моментом контура. Единицей магнитного момента является ампер-квадратный метр (А*м²).

Отношение вращающего момента сил поля к дипольному моменту рамки оказывается при фиксированном α одним и тем же. Поэтому его можно принять в качестве силовой характеристики магнитного поля - модуля магнитной индукции В. Направление вектора магнитной индукции поля задается равновесным положением положительной нормали к контуру с током, помещенному в данное магнитное поле.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

.

По закону Ампера сила, действующая на каждый элемент длины dl контура с током I в магнитном поле с индукцией B, определяется по формуле

.

Тогда сила, действующая на весь контур с током в магнитном поле, будет определяться выражением:

где интеграл берется по всей длине замкнутого контура.

Так как В = const (магнитное поле однородно), то задача сводится к вычислению векторного интеграла , а такой интеграл равен нулю. Следовательно, сила F равна нулю.

Этот результат справедлив для контуров любой формы (в том числе и не плоских) при произвольном расположении контура относительно направления поля. Существенным является лишь однородность поля.

Вычислим теперь результирующий вращающий момент, создаваемый силами, приложенными ко всем элементам контура (момент этих сил, в общем случае, не равен нулю). Поскольку в однородном поле сумма этих сил равна нулю, то результирующий момент относительно любой точки будет один и тот же.

Для простоты, рассмотрим плоский контур с током прямоугольной формы, расположенный в однородном магнитном поле таким образом, что положительная нормаль к контуру перпендикулярна вектору (рис.2).

Рис. 2. Контур с током в однородном магнитном поле

На различные элементы тока действуют силы . Поскольку вектор параллелен вектору а вектор антипараллелен то dF₁ = dF₃ =0. При этом
dF₂ = dF₄ =Idl_2,4 * B ≠ 0.

Параллельные и противоположно направленные силы dF₂ и dF₄ образуют пару сил, результирующий момент которых равен

Тогда суммарный момент, действующий на рамку, будет равен

M = IbB*a = IBS,

где S = ab – площадь рамки.

При произвольной ориентации контура относительно направления следует учитывать угол α между положительной нормалью к контуру и направлением поля . В этом случае момент сил будет равен

M = IBSsinα. (2)

В векторной форме вращающий момент (2) записывается в виде:

(3)

где – дипольный момент, определяемый формулой (1).

Выражение (2) справедливо для плоского контура любой формы. Поэтому применительно к условиям данной работы, величину вращающего момента, действующего на круглую рамку с током в однородном магнитном поле катушек Гельмгольца, можно вычислить по формуле (2).

Индукция магнитного поля внутри катушек Гельмгольца есть:

B = c₁I, (4)

где I – ток в катушках Гельмгольца, c₁ – некоторый постоянный коэффициент.

Для круглой рамки площадью S = πd²/4, находящейся в однородном магнитном поле (4) катушек Гельмгольца, величина вращающего момента сил рассчитывается по формуле:

(5)

где m – число витков рамки, Ip – ток рамки, d – диаметр рамки, α – угол ориентации нормали рамки по отношению к линиям поля катушек Гельмгольца, c – постоянная установки.