Характеристики погрешностей измерений

Природа и физическая сущность случайных и систематических составляющих погрешности измерений, как отмечалось, различны. Однако практически во всех случаях, при оценке как систематических
(неисключённых остатков), так и случайных погрешностей, обрабатывают определённый статистический материал, представляющий собой совокупность результатов измерений, на основе комплекса определённых статистических правил. Поэтому и случайные погрешности, и систематические в общем случае рассматривают как случайные величины. При этом природа «случайности» у этих погрешностей различна. Так, у случайных погрешностей она обусловлена комплексом непредсказуемых случайных причин. «Случайность» оценок систематических погрешностей является результатом незнания или технической невозможности идеального определения их истинных значений.

Несмотря на различную природу случайности и для суммарной погрешности измерений, и для её случайных и неисключённых систематических составляющих справедливы вероятностно-статистические модели случайных величин, их законы распределения и числовые характеристики математических моделей случайных величин.

Характеристики погрешности измерений, формы их представления определяют методические указания МИ 1317–2004 «ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров».

В зависимости от области применения и способов выражения используемые характеристики погрешности измерений могут быть разделены на следующие группы:

– задаваемые в качестве требуемых или допускаемых значений – нормы характеристик погрешностей измерений. Например, требования ГОСТа или технического задания и т. д.;

– приписываемые любому результату измерений из совокупности результатов измерений, выполняемых по одной и той же аттестованной МВИ – приписанные характеристики погрешности измерений. Например, метод контроля какой-либо продукции, изложенный в ГОСТе или отдельной методике выполнения измерений (МВИ);

– отражающие близость отдельного, экспериментально полученного результата измерений к истинному значению измеряемой величины – статистические оценки характеристик погрешностей измерений.

Основной областью применения характеристик первых двух групп являются массовые технические измерения, выполняемые при технологической подготовке производства, в процессе производства (испытаниях, контроле), эксплуатации (потреблении) продукции, при товарообмене, торговле и др.

Характеристики третьей группы применяются для измерений, выполняемых при проведении научных исследований и метрологических работ (метрологическое исследование, определение физических констант, свойств и состава стандартных образцов и др.).

В зависимости от назначения результатов измерений, сложности и ответственности решаемых с их использованием задач номенклатура выбираемых характеристик погрешности измерений может быть различна. Однако во всех случаях она должна обеспечивать возможность сопоставления и совместного использования результатов измерений, достоверную оценку качества и эффективности решаемых измерительных задач.

Указанным требованиям удовлетворяют следующие комплексы характеристик погрешности измерений:

– среднее квадратическое отклонение (СКО) погрешности измерений – σ (или S);

– границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью – Δ, Р _дов;

– характеристики случайной и систематической Δ_с составляющих погрешности измерений.

П р и м е ч а н и я

1. Возможны случаи, когда границам погрешности измерений приписывают вероятность, равную единице.

2. Математическое ожидание погрешности измерений не рассматривают в качестве характеристики погрешности измерений, так как оно представляет собой систематическую погрешность, и если её значение известно, то на неё в результат измерений вводят поправку.

В качестве характеристики случайной составляющей погрешности используется среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений σ () и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристика этой функции.

В качестве характеристики систематической составляющей погрешности измерений используется среднее квадратическое отклонение неисключённой систематической составляющей погрешности измерений σ (Δ_с) или границы, в которых она находится с заданной вероятностью Δ_с, Р _дов.

Характеристики погрешности измерений приведены в таблице 6.

Погрешность измерений представляют характеристиками, из числа приведенных в графах 2, 3 таблицы 6, с указанием совокупности условий, для которых принятые характеристики действительны. В состав этих условий могут входить: диапазон значений измеряемой величины; частотные спектры измеряемой величины, или диапазон скоростей ее изменений, или частотные спектры, диапазоны скоростей изменений параметров, функционалом которых является измеряемая величина; диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений (средств измерений), а также, при необходимости, и другие факторы.

Формы представления (нормирования) указанных х арактеристик погрешности измерений (их числовых значений) различны, в зависимости от того, к какой из приведённых выше групп они относятся.

Так, вероятностные характеристики, задаваемые в виде требований к измерительным процессам (норма), нормируются и приводятся в технической документации пределами допускаемых значений: пределом допускаемых значений среднего квадратического отклонения σ _р (Δ) погрешности измерений, а также нижней Δ _pl и верхней Δ _ph границами допускаемого интервала, в котором погрешность измерений находится с заданной вероятностью Р.

Таблица 6

Характеристики погрешности измерений	Нормы	Приписанные	Статистические оценки
Среднее квадратическое отклонение погрешности измерений	Предел допускаемых значений σ p [Δ]	Наибольшее возможное значение σм [Δ]	Оценка и (в случае необходимости) нижняя и верхняя границы доверительного интервала, доверительная вероятность Р дов D
Границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью	Нижняя D pl и верхняя D ph границы допускаемого интервала, вероятность Р	Нижняя D l и верхняя D h границы интервала, вероятность Р	Оценка нижней и верхней границ интервала, вероятность Р
Характеристики случайной составляющей погрешности измерений: среднее квадратическое отклонение     нормализованная автокорреляционная функция   характеристики нормализованной автокорреляционной функции (например, интервал корреляции)
Предел допускаемых значений	Наибольшее возможное значение	Оценка и (в случае необходимости) нижняя и верхняя границы доверительного интервала, доверительная вероятность Р дов
Нормализованная функция	Приписанная функция	Оценка функции
Нижний и (или) верхний пределы допускаемых значений характеристики	Наибольшее и (или) наименьшее возможные значения характеристики	Оценка характеристики

Окончание таблицы 6

Характеристики погрешности измерений	Нормы	Приписанные	Статистические оценки
Характеристики неисключенной систематической составляющей погрешности измерений: среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей   границы, в которых неисключенная систематическая составляющая находится с заданной вероятностью
Предел допускаемых значений	Наибольшее возможное значение	Оценка и (в случае необходимости) нижняя и верхняя границы доверительного интервала, доверительная вероятность Р дов с
Нижняя Dсp l и верхняя Dсp h границы допускаемого интервала, вероятность Р с	Нижняя Dс l и верхняя Dс h границы интервала, вероятность Р с	Оценка нижней и верхней границ интервала, вероятность Р с
П р и м е ч а н и я 1. При одинаковых числовых значениях (без учета знаков) нижних и верхних границ характеристик погрешности указывают одно числовое значение, ставя перед ним знаки ±. В противном случае границы указывают отдельно, каждую со своим знаком. 2. В таблице приведены обозначения для характеристик абсолютной погрешности измерений. Для обозначения характеристик относительной погрешности измерений букву D заменяют на d (в том числе в индексах). 3. Рекомендуемое значение вероятности (доверительной вероятности) Р = 0,95. 4. Пределы допускаемых значений характеристик погрешности определяют интервал, в котором находится данная характеристика, т. е. они соответствуют вероятности нахождения характеристики в данном интервале, равной единице. 5. Если вероятность, для которой нормированы границы допускаемого интервала погрешности измерений (графа 3), равна единице (Р = 1), т. е. ни одна из реализаций погрешности измерений не должна выходить за эти границы, то их можно называть пределами допускаемых значений и при этом вероятность Р = 1 не указывать

Вероятностные характеристики, приписываемые методикам выполнения измерений (МВИ) на основании их метрологического исследования, приводятся в виде наибольших возможных значений: наибольшего возможного значения среднего квадратического отклонения σ_м(Δ) погрешности измерений, а также нижней Δ_{м l} и верхней Δ_{м h} границ максимально возможного интервала, в котором погрешность измерений, выполняемых по аттестованной методике, находится с вероятностью Р.

Статистические оценки, оцениваемые непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов, указываются в виде выборочных оценок соответствующих характеристик, например оценок нижней Δ _l и верхней Δ _h границ.

Характеристики погрешности измерений указывают в единицах измеряемой величины (абсолютные) или процентах (долях) от результатов измерений (относительные).