Способы решения прямой задачи

В практике гравиразведочных работ обычно рудные тела аппроксимируются правильными телами: антиклинальные и синклинальные складки можно принять за горизонтальные цилиндры, дайки - за вертикальные пласты, изометричные залежи при глубине залегания центра, большей их радиуса - за сферы и т. д.

Неправильные и сложные объекты могут аппроксимироваться набором правильных тел. Это удобно тем, что для правильных тел аналитические выражения поля силы тяжести и его градиентов известны. Например, выражения поля силы тяжести _Dg и его градиентов V_ZX и V_ZZ для сферы имеют вид (при у=0):

V_Z =_Dg= ; (1)

V_ZZ= ; (2)

V_ZX= ; (3)

Для горизонтального кругового цилиндра:

V_Z =_Dg= ; (4)

V_ZZ= ; (5)

V_ZX= . (6)

где k - гравитационная постоянная, равная 6,67 *10^-8 см³/г с² (СГС) или 6,67 *10^-11 м³/кг с² (СИ);

M_с - избыточная масса сферы, определяемая как произведение ее объема на избыточную плотность (разность плотностей объекта и вмещающих пород);

m_ц - избыточная масса единицы длины цилиндра, определяемая как произведение площади сечения цилиндра на избыточную плотность.

x - текущая координата; h - глубина центра сферы;

Начало координат обычно выбирают в эпицентре тела. Анализ полей, вызванных правильными телами, дает возможность определить характерные точки кривых (экстремумы, точки перегиба, переход через ноль и др.) и по их положению оценить параметры искомого объекта. Для этого используются приемы, рассматривавшиеся ранее в курсе математического анализа. Например, для отыскания экстремумов необходимо взять производную функции по х и приравнять ее к нулю, при отыскании точек смены знака сама функция приравнивается к нулю и т.д.