Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной и ее геометрический смысл



1. ncp.=DS/Dt, n=lim(DS/Dt), где Dt®0

2. pcp.=Dm/Dl, pT=lim(Dm/Dl), где Dl®0

Dy=f(x+Dx)-f(x), y=f(x)

lim(Dy/Dx)=lim((f(x+Dx)-f(x))/Dx)

Dx®0 Dx®0

Смысл производной - это скорость изменения ф-ции при изменении аргумента.

y=f(x+Dx)-f(x), y=f(x). производной в точке а называется предел отношения приращения ф-ции к приращению аргумента:

lim(Dy/Dx)=lim((f(x+Dx)-f(x))/Dx)=dy/dx

Dx®0 Dx®0

Вычисление производной: lim(Dy/Dx)=y` Dx®0

1) если y=x, Dy=Dx, y`=x=lim(Dy/Dx)=1.

2) если y=x2, Dy=(x+Dx)2-x2=x2+2xDx+Dx2-x2=Dx(2x-Dx),

(x2)`=lim((Dx(2x+Dx))/Dx)=lim(2x+Dx)=2x

x®0 Dx®0

Геометрический смысл производной.

KN=Dy, MK=Dx

DMNK/tg2=Dy/Dx

вычислим предел левой и правой части:

limtga=lim(Dy/Dx) Dx®0

tga0=y`

a®a0

При Dx®0 секущая MN®занять положение касательной в точке M(tga0=y`, a®a0)

Геометрический смысл производной заключается в том, что есть tg угла наклона касательной, проведенной в точке x0.





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 196 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...