Расчет магнитостатических полей рассеяния поверхностных дефектов

Основные предпосылки. Для успешного контроля ферромагнитных изделий необходимо иметь достаточно полную информацию о пространственном распределении магнитных полей рассеяния, обусловленных различными дефектами. В общем случае расчет магнитостатических полей рассеяния дефектов представляет собой весьма сложную математическую задачу и практически неосуществим, так как дефекты имеют весьма сложную геометрическую форму и могут различаться по физической природе. Однако в ряде случаев дефекты имеют простую форму и создаваемые ими поля могут быть аппроксимированы полями эквивалентных магнитных диполей. Тогда расчет поля дефекта в виде локальной вмятины можно провести, уподобив его полю точечного диполя, а дефект в виде риски, аппроксимировав его линейным диполем с базой, равной ширине дефекта. Дефекты недопустимые отличаются тем, что у них глубина намного больше ширины. Поле рассеяния такого дефекта можно уподобить полю ленточного диполя, ширина которого равна ширине дефекта.

Элементарные источники магнитостатических полей

В магнитостатике весьма удобно пользоваться понятием «магнитный заряд». Понятие это фиктивное, однако, в ряде случаев с ним можно оперировать как с понятием реальным, в частности при µ=const. Условно будем называть точечным «магнитным зарядом» заряд m конечной величины, сосредоточенный в бесконечно малом объеме. «Магнитный заряд» характеризуется величиной m и знаком (+) или (–), соответственно, обозначаем N и S. Точечный «магнитный заряд» +m или –m, находясь в вакууме, создает в некоторой точке А окружающего пространства поле напряженностью Н:

, (*)

где - радиус-вектор, проведенный из точки m в точку А.

«Магнитный заряд» называется поверхностным, если он распределен в бесконечно тонком слое по некоторой конечной поверхности. Поверхностной плотностью σ_п «магнитного заряда» называют величину этого «заряда», приходящуюся на единицу площади, .

Топография поля рассеяния дефекта, эквивалентного точечному диполю. Определим составляющие поля двух зарядов противоположного знака, расположенных на расстоянии 2b друг от друга (магнитный диполь с базой 2b).

Рис. Расчетная схема

Горизонтальная составляющая напряженности магнитостатического поля точечного диполя в точке М определяется из выражения:

Подставляя полученные выражения в (**), получим:

;

.

Топография поля дефекта эквивалентного линейному диполю. Из общего курса физики известно, что бесконечно длинная нить, равномерно заряженная по всей длине, создает в произвольной точке, расположенной на расстоянии r, поле напряженностью

,

с – постоянный коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц измерения;

– линейная плотность «магнитных зарядов».

=

Вид топографии поля дефекта, эквивалентного точечному и линейному диполям изображен на рис.

Рис. Вид топографий составляющих поля дефекта, эквивалентного точечному и линейному диполям

Топография поля дефекта, эквивалентного ленточному «магнитному диполю». На основании дефекта и граничных поверхностях изделия «магнитных зарядов» от внешнего намагничивающего поля не образуется, т.к. оно направлено параллельно этим граням. «Магнитные заряды» здесь образуются только от вторичного поля заряженных граней дефекта и настолько малы, что действием их можно пренебречь.

Для ленточного диполя (см. рисунок 2) шириной 2b и глубиной h необходимо учитывать магнитный заряд dQ, расположенный не по элементу нити, а по элементу поверхности dS грани с поверхностной плотностью s(h):

dQ = s (h) dS_n, (7)

где h меняется в пределах от 0 до h.

Рисунок 2 – Расчет магнитного поля дефекта, эквивалентного точечному и ленточному диполю

Выражение напряженности поля в точке М от действия «зарядов», расположенных на одной из граней диполя, по элементу поверхности с шириной dh:

, (8)

Принимая во внимание:

; ; ; ;

; ,

получим:

; .

Составляющие поля от отрицательно заряженной границы:

; .

При составляющие поля ленточного диполя имеют вид:

(9)

(10)

Топография поля косорасположенного дефекта. Топография поля наклонного к поверхности изделия дефекта зависит от напряженности приложенного поля. В области слабых полей (там, где напряженность не превышает топография поля такого дефекта (Н_x) имеет симметричный вид и не отличается от топографии поля дефекта, нормального к поверхности, то есть имеет вид:

В области сильных полей она имеет несимметричный вид, заключающийся в появлении вблизи острого угла отрицательного экстремума.

Рис. Вид косорасположенного дефекта

Рис. К объяснению топографии магнитного поля косорасположенного дефекта

Степень асимметрии поля тем больше, чем больше величина приложенного поля.

Топографии полей дефектов, эквивалентных точечному, линейному и ленточному диполям. Изменение тангенциальной составляющей поля дефекта, эквивалентного точечному и линейному диполю, представлено на рисунке.

Нормальная составляющая поля дефекта имеет два экстремума противоположного знака.

Характер изменения тангенциальной составляющей поля дефекта, эквивалентного ленточному диполю, изображен на рисунке:

Рис. Топография тангенциальной составляющей поля дефекта, эквивалентного «ленточному диполю»:

а) – схематическое изображение дефекта;

б) – топография тангенциальной составляющей поля дефекта.

Н_x в интервале –b<x<b изменяется непрерывно (кривая аbс). При переходе через точки ребер А и А₁ Нx претерпевает конечный скачок разрыва, равный 2πσп. Нx по ширине дефекта с увеличением глубины диполя становится более однородной, а для бесконечной глубины диполя (h→∞) – строго однородной (кривая авс трансформируется в прямую МN). При переходе через ребра граней величина скачка поля остается постоянной и составляет 2πσп.

Рис. Топография нормальной составляющей поля дефекта, эквивалентного «ленточному диполю»:

Для , для

Поле внутреннего дефекта. Н.Н. Зацепин выполнил полный расчет поля дефекта цилиндрической формы радиуса r, продольная ось которого параллельна поверхности полубесконечного тела.

Рис. Расчетная схема:

µ₁ –магнитная проницаемость воздуха; µ₂ - магнитная проницаемость материала объекта;

µ₃ - магнитная проницаемость материала дефекта

Нас в большей степени интересуют составляющие напряженности поля дефекта, ориентированные перпендикулярно и параллельно поверхности объекта.

Расчет выполнен для случая μ=const.

(1)

(2)

Исследуем изменение для случая

Следовательно, горизонтальная составляющая поля внутреннего дефекта прямо пропорциональна напряженности намагничивающего поля Нο, квадрату радиуса дефекта и обратно пропорциональна квадрату глубины его залегания.

Характер изменения тангенциальной и нормальной составляющей поля внутреннего дефекта при увеличении глубины его залегания от поверхности изображен на рисунке.

Рис. Характер изменения тангенциальной составляющей поля внутреннего дефекта при увеличении глубины его залегания

Рис. Характер изменения нормальной составляющей поля внутреннего дефекта при увеличении глубины его залегания

В.Е. Щербининым и М.Л. Шуром выполнен аналогичный расчет, но с учетом влияния границы раздела сред. Сравнение топографий тангенциальных составляющих магнитостатических полей одинаковых дефектов, определенных по формулам Н.Н. Зацепина и В.Е. Щербинина – М.Л. Шура, показывает, что при h>6 мм они практически одинаковы. Влияние границы раздела сред таково, что при приближении дефекта к наружной поверхности изделия (по отношению к преобразователю) рост Н_xd и Н_yd несколько замедляется.

В плоскопараллельной пластине при приближении дефекта к внутренней поверхности замедляется убывание поля дефекта, причем Нxd даже начинает несколько возрастать (см. рисунок).

Рис. Влияние границ изделия на тангенциальную составляющую поля дефекта:

S- толщина пластины.

Влияние границ изделия начинает сказываться при расстоянии от дефекта до границы в пределах 2-4 диаметров дефекта.