Построение транспортной матрицы

Поставленная задача относится к классу транспортных задач с транзитом мощности через узлы.

Транспортная задача с транзитом мощности является более общей задачей и имеет более широкие возможности по оптимизации схемы электрической сети, чем транспортная задача в классической постановке.

При решении транспортных задач с транзитом мощности с количеством источников n(=2) и количеством потребителей m(=5) всем узлам схемы присваивается единая нумерация 1, 2,... (n+m).

Целевая функция представляет собой сумму произведений удельных стоимостей на величины передаваемых мощностей от узла i к узлу j и минимизируемая целевая функция в такой задаче имеет вид

. (1.1)

Ограничениями в транспортной задаче являются балансы мощности в узлах электрической сети.

Для решения задачи строим транспортную матрицу размерностью n+m=7 (таблица 1.1). Справа от матрицы располагаем дополнительный столбец, в котором указываем заданные мощности источников питания S_j, а мощности нагрузочных узлов принимаем равными нулю (столбец источников). Снизу от матрицы располагаем дополнительную строку, в которой указываем заданные мощности нагрузок S_i, а мощности источников питания принимаем равными нулю (строка нагрузок).

Каждая ij клетка матрицы соответствует мощности, передаваемой от узла i к узлу j. Величины этих мощностей записываем в левой верхней части каждой клетки транспортной матрицы.

В правой нижней части каждой клетки запишем удельные стоимости передачи мощности от узла к узлу . Следует учесть, что .

Каждая (диагональная) клетка матрицы соответствует транзитной мощности через -й узел. Удельная стоимость передачи через -й узел транзитной мощности .

Таблица 1.1 – Транспортная матрица