Рабочая программа по начертательной геометрии

Тема 1. Введение. Центральные и параллельные проекции

Центральное (коническое) проецирование. Параллельное (цилиндрическое) проецирование. Основные свойства параллельного проецирования. Восприятие (представление) предмета по его изображению в параллельных проекциях. Пространственная модель координатных плоскостей проекций. Эпюр Монжа.

Тема 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа

Чертежи точек, расположенных в различных углах координатных плоскостей проекций. Чертежи отрезков прямых линий. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Следы прямой линии. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскости проекций. Взаимное положение прямых линий. Задание плоскости. Прямые линии и точки. Проекции плоских фигур.

Тема 3. Позиционные и метрические задачи

Пересечение прямых линий и плоскостей проецирующими плоскостями. Пересечение прямых линий плоскостями произвольного положения. Взаимно пересекающиеся плоскости произвольного положения. Прямые линии и плоскости, параллельные плоскости. Прямые линии и плоскости, перпендикулярные плоскости. Взаимно перпендикулярные прямые произвольного положения.

Тема 4. Способы преобразования эпюра Монжа

Преобразование эпюра Монжа способом замены плоскостей проекций и способом вращения.

Тема 5. Многогранники

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Взаимное пересечение многогранников. Развертки многогранников.

Тема 6. Кривые линии

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола.

Тема 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей

Торсовые поверхности. Поверхности вращения. Поверхности вращения с криволинейной образующей. Линейчатые поверхности вращения.

Винтовые поверхности. Винтовые поверхности с криволинейной производящей. Линейчатые винтовые поверхности (геликоиды).

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма. Цилиндроид, коноид, косая плоскость (гиперболический параболоид).

Тема 8. Пересечение поверхности плоскостью и прямой линией

Пересечение плоскостями и прямыми линиями торсовых поверхностей, поверхностей вращения, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида. Наклонное сечение и построение натуральной величины фигуры сечения.

Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей

Пересечение поверхностей проецирующими цилиндрами (призмами).

Взаимное пересечение линейчатых поверхностей. Взаимное пересечение поверхностей вращения. Пересечение поверхностей вращения с другими поверхностями.

Взаимное пересечение поверхностей второго порядка.

Особые случаи пересечения.

Тема 10. Плоскости и поверхности, касательные к поверхности

Плоскости, касательные к поверхностям. Поверхности, касательные к поверхности. Построение очертания поверхностей.

Тема 11. Развертки поверхностей

Развертки линейчатых поверхностей и поверхностей вращения. Условные развертки не развертывающихся поверхностей.

Тема 12. Аксонометрические проекции

Прямоугольные изометрические проекции. Прямоугольные диметрические проекции. Косоугольные аксонометрические проекции. Позиционные и метрические задачи в аксонометрии.

1. ТРЕБОВАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Общие положения

Контрольные задания по начертательной геометрии составлены с учетом требований Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников технических специальностей. При этом задания направлены на достижение следующих целей:

- изучение способов решения пространственных задач на проекционном чертеже;

- овладение методами построения изображений пространственных форм на плоскости.

Контрольная работа представляется на рецензию в полном объеме (необходимое число эпюров с пояснительными записками к ним). Некомплектная работа на рецензию не принимается. Преподаватель проверяет работу и составляет рецензию, в которой кратко отмечает достоинства и недостатки, указывает пути исправления ошибок. Если в работе много ошибок, то она возвращается студенту на исправление. На повторную рецензию работа вновь принимается в полном объеме и с предыдущей рецензией. Если работа зачтена, то она остается на кафедре до прибытия студента на сессию или на консультацию для защиты. Рецензия отправляется студенту.

Эпюры выполняются на листах чертежной бумаги формата А3 (297х420). Лист ограничивается рамкой, согласно ГОСТ 2.301-68, основная надпись по форме №1 (ГОСТ 2.104-68). Чертежи обводятся карандашом. На тщательность построений должно быть обращено серьезное внимание. Небрежно выполненные построения не только снижают качество чертежа, но и приводят к неправильным результатам. При обводке тип и толщина линий берутся в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Все видимые основные линии, а также внешняя рамка чертежа, основная надпись, дополнительная графа выполняются сплошной толстой основной линией, ее толщина S=0,8…1 мм. Линии центров и осевые – штрих- пунктирные толщиной S/2…S/3. Линии построений и линии связи проводятся сплошной тонкой линией (S/2…S/3). Линии невидимых контуров вычерчиваются штриховыми линиями, имея при этом в виду, что заданные плоскости и поверхности не прозрачны. Все надписи, как и отдельные обозначения в виде букв и цифр на эпюре, должны быть выполнены стандартным шрифтом размером 3,5, 5 или 7 в соответствии с ГОСТ 2.304-81. Оформление формата, расположение основной надписи, дополнительной графы и таблицы данных показано на рисунках примеров выполнения заданий.

В процессе выполнения работы необходимо самостоятельно изучить указанную литературу и ответить на контрольные вопросы.

Выбор вариантов заданий

Студент выполняет контрольную работу по начертательной геометрии, куда входят эпюры (чертежи) и краткое описание хода решения задач. Контрольная работа выполняется по индивидуальным вариантам задания, которые приведены в приложениях к соответствующей теме. Номер варианта берётся по двум последним цифрам номера зачётной книжки студента. Например, у студента Иванова З/К № 1058842, следовательно, числу 42 в этой строке соответствует вариант №12.

Последние цифры номера зачётной книжки студента	Соответствующий № варианта
				Вариант № 1
				Вариант № 2
				Вариант № 3
				Вариант № 4
				Вариант № 5
				Вариант № 6
				Вариант № 7
				Вариант № 8
				Вариант № 9
				Вариант № 10
				Вариант № 11
				Вариант № 12
				Вариант № 13
				Вариант № 14
				Вариант № 15
				Вариант № 16
				Вариант № 17
				Вариант № 18
				Вариант № 19
				Вариант № 20
				Вариант № 21
				Вариант № 22
				Вариант № 23
				Вариант № 24
				Вариант № 25
				Вариант № 26
				Вариант № 27
				Вариант № 28
				Вариант № 29
				Вариант № 30

Все работы объединяют в альбом. Титульный лист контрольной работы выполняется чертёжным шрифтом от руки на листе чертёжной бумаги формата А-3 по следующему образцу:

(Наименование учебного заведения)

(Факультет, кафедра, специальность, шифр специальности)

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

(Фамилия и инициалы студента)

(Домашний адрес студента)

(Фамилия и инициалы преподавателя)

г.Ханты-Мансийск

Задача 1. Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать ее видимость в проекциях. Определить натуральную величину треугольника ABC. Данные для своего варианта взять из таблицы 1. Пример выполнения листа дан на рис. 1.

Указания к решению задачи 1. В левой половине листа формата 12 (297Х420 мм) намечаются оси координат и из табл. 1 согласно своему варианту берутся координаты точек A,B,C,D,E,K вершин треугольника (рис. 1). Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся в начале тонкими сплошными линиями. Линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Такую линию можно построить, используя и вспомогательные секущие проецирующие плоскости.

Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными жирными линиями, невидимые следует показать штриховыми или тонкими линиями. Определяется натуральная величина треугольника ABC.

Плоско параллельным перемещением треугольник ABC приводится в положение проецирующей плоскости, и далее вращением вокруг проецирующей прямой треугольник приводится в положение, когда он будет параллелен плоскости проекции. В треугольнике ABC следует показать и линию пересечения его с треугольником EDK.

Выполнив все построения в карандаше, чертеж обводят тушью или цветной пастой шариковой ручки. Вначале, используя балеринку, помечают кружками характерные точки. Черной тушью (пастой) обводятся линии заданных треугольников, красной тушью (пастой) обводятся линии пересечения треугольников. Все вспомогательные построения должны быть,обязательно показаны на чертеже в виде тонких линий синей (зеленой) тушью (пастой).

Видимые части треугольников в проекциях можно покрыть очень бледными тонами красок или цветных карандашей. Все буквенные или цифровые обозначения, а также надписи обводятся черной тушью (пастой).

Данные к задаче 1 (координаты и размеры, мм).

Вар.№

xA

yA

zA

xB

yB

zB

xC

yC

zC

xD

yD

zD

xE

yE

zE

xK

yK

zK

.78

Задача 2. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из табл. 2.

Задача 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример выполнения листа 2 дан на рис. 2.

Указания к решению задачи 2. В левой половине листа формата 12 намечаются оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту берутся координаты точек A,B и C вершин треугольника ABC. По координатам строится треугольник в проекциях. В точке A восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладывается отрезок AS,равный заданной величине h. Строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать сплошными жирными линиями, невидимые – штриховыми линиями. Стороны треугольника ABC (основание пирамиды) следует показать черной тушью (пастой),ребра SA, SB и SC пирамиды показать красной тушью (пастой). Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими сплошными линиями зеленой (синей) тушью или пастой шариковой ручки.

Указания к решению задачи3. В оставшейся правой половине листа 2 намечаются оси координат из табл. 3 согласно своему варианту берутся координаты точек A, B, C и D вершин пирамиды и координат точек E, K, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей.

Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линей пересечения граней многогранников. Соединяя пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения многогранников.

Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными жирными линиями красной тушью (пастой). Невидимые отрезки пространственной ломанной показать штриховыми линиями красной тушью (пастой). Все вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими линиями синей (зеленой) тушью или пастой шариковой ручки.

Задаче 3 уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные здесь ошибки приводят к неправильному решению следующей задачи (задача 4- построение разверток многогранников).

Данные к задаче 2
(координаты и размеры, мм)

Вар.№	xА	yА	zА	xB	yB	zB	xC	yC	zC	H
	12O

Вар.№

xA

yA

zA

xB

yB

zB

xC

yC

zC

xD

yD

zD

xE

yE

zE

xK

yK

zK

xG

yG

zG

xU

yU

zU

H

Данные к задаче 3 (координаты и размеры, мм.

Задача 4. Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию пересечения. Пример выполнения листа 3 дан на рис. 3.

Чертеж-задание для листа 3 получить, переведя на кальку формата 297 Х 420 мм чертеж пересекающихся многогранников с листа 2 (задача 3).

Указание к решению задачи 4. Заданные элементы многогранников на кальке показать черной тушью (пастой), линию их пересечения обвести красной тушью (пастой). Здесь выполняются вспомогательные построения (их обвести синей или зеленой тушью или пастой шариковой ручки) для определения натуральных величин ребер многогранников.

На листе бумаги ватман формата 12 (297Х420 мм) строятся развертки многогранников.

Развертка прямой призмы. Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:

А) проводят горизонтальную прямую;

Б) от произвольной точки этой прямой G на прямой откладывают отрезки GU,UE,EK,KG, равные длинам сторон основания призмы;

В) из точек G и G восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG1G1G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U,E,K восстанавливают перпендикуляры;

Г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертки боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Для построения на развертки линии пересечения призмы с пирамидой – замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 – пользуются вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступают так: на отрезке GU от точки G вправо откладывают отрезок G10,равный отрезку g1 (рис. 3 задача 3). Из точки 10 восставляем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.

Развертка пирамиды. На кальке определяют натуральную величину каждого из ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины треугольных граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой.

Развертки многогранников бледным тоном цветной акварели, чая или цветного карандаша. Ребра многогранников на развертке обвести черной тушью (пастой), а линии пересечения многогранников обвести красной, а все вспомогательные построения – синей (зеленой) тушью или пастой шариковой ручки.

Кальку и листы писчей бумаги с планом решения задачи наклеить слева листа 3.

Задача 5. Построить в плоскости АВС проекции окружности заданного радиуса R с центром в точке А. Данные для своего варианта взять из табл. 4. Пример выполнения листа 4 дан на рис. 4

Задача 6. На трёхпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденное (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырёхугольником: координаты проекции точек А, В, С и D вершин четырёхугольника – сквозного отверстия на сфере – известны (табл. 5)

Указания к решению задачи 5. В левой трети листа формата 12 (297Х420 мм) намечаются оси координат из табл. 5 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, определяющие плоскость окружности с центром в точке А и заданного радиуса R (рис. 4). На основе плоскости проекций H и V окружность проецируется в виде эллипсов. В горизонтальной плоскости проекции H большая ось 12 эллипса совпадает с направлением проекции горизонтали плоскости и равна 2R – диаметру окружности, малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности с плоскостью проекции Н.

Построение малой оси может быть выполненным следующим образом. Отмети в горизонтальной плоскости соответственно полухорды 35 и 56 эллипса и окружности. Полухорду 56 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещённом положении она равна отрезку 57. Точки 3 и 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проводим прямую, параллельную прямой 37, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок a8 определяет величину малой полуоси эллипса – горизонтальной проекции окружности.

Во фронтальной плоскости проекции V большая ось эллипса 3’4’ совпадает с направлением в фронтали плоскости и равна 2R – диаметру окружности, малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, которой определяет наибольший угол наклона плоскости окружности к плоскости проекции V. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекции определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекции. Линии эллипсов и их оси следует обвести красной тушью (пастой). Все основные вспомогательные построения показать тонкими сплошными линиями зелёной (синей) тушью или пастой шариковой ручки.

Указания к решению задачи 6. Намечаются оси координат в центре незаполненной части листа формата 12. стоятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О. определяются по заданным координатам (см. табл. 5) проекции точек А, В, С и D (вершины четырёхугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник – вырожденная проекция линии

Данные задачи 5 (размеры координаты, мм)

Вар. №	xA	yA	zA	xB	yB	zB	xC	yC	zC	R

Данные к задаче 6 (координат и размеры, мм)

№

xO

yO

zO

xA

yA

zA

xB

yB

zB

xC

yC

zC

xD

yD

zD

R

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Задача 7. Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения. Данные для своего варианта взять из табл. 6. Пример выполнения листа 5 дан на рис. 5.

Указания к решению задачи 7. В левой половине листа формата 12 намечаются оси координат и из табл. 6 согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются поверхность конуса вращения и плоскость ABC. Определяется центр (точка K) окружности радиусом r основания конуса вращения в плоскости уровня. На вертикальной оси, на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее, определяется вершина конуса вращения. По координатам точек A, B и C определяется секущая плоскость.

В целях облегчения построения линий сечения строится дополнительный чертеж заданных геометрических образов. Выбирается дополнительная система P/H плоскостей проекций, где данная плоскость проецирующая. Плоскость проекции перпендикулярна данной плоскости ABC.

Линия сечения (эллипс) проецируется на плоскость проекций P в виде отрезка прямой на следе этой плоскости. Имея проекцию эллипса сечение на дополнительной плоскости, строят основные ее проекции.

Оси координат, очертании поверхности на основном эпюре секущую плоскость следует обвести черной тушью