![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
На установочной сессии студентам в зависимости от специальности выдается перечень задач, составляющих контрольные работы, в соответствии с рабочей программой специальности.
Задача 1
Построить линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и EDK, показать видимость. Определить натуральную величину треугольника ABC. Данные для своего варианта взять из табл. 1. Пример выполнения задачи 1 приведен на рис. 3.
Указания к решению задачи. В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат и из табл. 1 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е, К – вершин треугольников. Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тонкими сплошными линиями. Линии пересечения треугольников строятся по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим или по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Такую линию можно построить, используя и вспомогательные секущие проецирующие плоскости.
Видимость сторон треугольника определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными основными линиями, невидимые следует показать штриховыми линиями.
|
Рис. 2. Пример выполнения титульного листа
Таблица 1.
№ | XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | XD | YD | ZD | XE | YE | ZE | XK | YK | ZK |
Рис. 3. Пример решения задачи 1.
Определяется натуральная величина треугольника ABC, для чего:
1. В плоскости проводят прямую уровня (горизонталь h ≡ CR).
2. Плоскопараллельным перемещением треугольник ABC
приводится в положение проецирующей плоскости (h1'^x12), в результате прямая CR становится фронтально-проецирующей прямой, а плоскость ABC - фронтально-проецирующей плоскостью.
3. Вращением вокруг фронтально-проецирующей прямой, проходящей через точку В, преобразуем плоскость треугольника ABC в плоскость уровня (горизонтальную, когда он будет параллелен горизонтальной плоскости проекций).
4. Строится горизонтальная проекция A1"B1"C1", которая является натуральной величиной треугольника.
В треугольнике ABC следует показать и линию MN пересечения его с треугольником EDK.
Все вспомогательные построения должны быть обязательно показаны на чертеже в виде тонких линий, а линия пересечения треугольников MN обведена красной пастой.
Задача 2
Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды. Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 4.
Указания к решению задачи. В левой половине листа формата A3 намечают оси координат и из табл. 2 согласно своему варианту берут координаты точек А, В и С вершин треугольника ABC. По координатам строится двухкартинный эпюр треугольника.
В плоскости треугольника ABC проводят линии уровня (горизонталь h и фронталь f). В точке А восстанавливается перпендикуляр к плоскости треугольника, для чего на плоскости П2 проводят перпендикуляр к фронтали (f2), на П1 - к горизонтали (h1). Для определения натуральной величины ребра SA следует применить способ вращения, который подробно рассмотрен в пояснениях к решению задачи 5 (рис.7).
На направлении отрезка SA берут произвольную точку S', определяют натуральную величину отрезка S'A, откладывают заданную высоту пирамиды h и находят проекции вершины пирамиды S (S1, S2). Строятся ребра пирамиды.
Способом конкурирующих точек определяется их видимость. Видимые ребра пирамиды следует показать основными сплошными линиями, невидимые - штриховыми линиями. Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими линиями.
Таблица 2
№ | А | В | С | h | ||||||
x | y | z | x | y | z | x | y | z | ||
Задача 3
Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример выполнения задачи приведен на рис. 4.
Указания к решению задачи. В оставшейся правой половине листа намечаются оси координат и из табл. 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек E, K, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы. Высота призмы для всех вариантов равна 85 мм. По этим данным строятся проекции многогранников.
![]() |
Таблица 3
№ | XA | YA | ZA | XB | YB | ZB | XC | YC | ZC | XD | YD | ZD | XE | YE | ZE | XK | YK | ZK | XG | YG | ZG | XU | YU | ZU |
Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковой поверхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей.
Линия взаимного пересечения многогранников представляет собой пространственную замкнутую ломаную линию. Для построения линии пересечения сначала находят ее вершины, а затем в определенном порядке соединяют их отрезками прямых. Вершины этой линии могут быть определены как точки пересечения ребер одного многогранника (пирамиды) с гранями другого (призмы). Соединяя каждые пары таких точек, принадлежащих одним и тем же граням, отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников.
Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными линиями красной пастой. Все вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими линиями.
ПРИМЕЧАНИЕ. Задаче 3 уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к неправильному решению следующих задач 4, 5 «Построение развертки многогранников».
Задача 4
Построить развертку прямой призмы. Показать на развертке линию пересечения ее с пирамидой. Исходные данные для построений взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рис. 5.
Указания к решению задачи. Разверткой поверхности многогранника называется плоская фигура, полученная при совмещении с плоскостью чертежа всех его граней, такое совмещение возможно только после предварительных разрезов поверхности по некоторым ребрам.
На листе ватмана формата A3 (297 ĥ 420 мм) строится развертка прямой призмы.
Для построения развертки прямой призмы поступают следующим образом:
а) проводят горизонтальную прямую (при решении задач 3 и 4 на одном листе прямая может являться продолжением оси х);
б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU,
UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;
в) из точек G, U, E, К, G восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG'G'G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К проводят перпендикуляры;
Рис. 5. Пример компоновки листа при решении задач 3 и 4.
г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке боковой поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.
Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 1-2-3 и 4-5-6-7-8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок Gl0, равный отрезку G111 (проекция на горизонтальную плоскость) (рис. 5). Из точки 10 восстанавливаем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки. Найденные точки соединяют замкнутыми ломаными.
Ребра многогранника на развертке обвести сплошными основными линиями, линии пересечения призмы с пирамидой обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить сплошными тонкими линиями.
Задача 5
Построить развертку пирамиды. Показать на развертке линию пересечения ее с призмой. Исходные данные (призму и пирамиду) для построений взять из задачи 3. Пример выполнения задачи приведен на рис. 8 и 9.
Указания к решению задачи. Развертка трехгранной пирамиды состоит из треугольных граней, каждая из которых строится как треугольник по трем заданным сторонам.
Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины всех ее ребер любым из методов преобразования чертежа (способом вращения, способом замены плоскостей проекций или методом прямоугольного треугольника).
На рис. 6 показано построение истинного вида отрезка АВ с помощью прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит проекция прямой на одной из плоскостей проекций, а другим - разность расстояний конечных точек отрезка до этой плоскости. На эпюре показана проекция А1' В1', которая является натуральной величиной отрезка АВ.
Метод вращения можно рассматривать как частный случай плоскопараллельного перемещения, когда все точки пространства и, следовательно, погруженной в него фигуры, перемещаются по дугам окружностей, центры дуг принадлежат одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости дуг перпендикулярны к оси. На рис. 7 показано построение истинной величины отрезка АВ вращением вокруг оси, перпендикулярной плоскости П1. Если повернуть точку А вокруг оси ^ П1, то ее горизонтальная проекция А1 повернется на такой же угол и займет положение А1', а ее фронтальная проекция будет перемещаться по прямой, перпендикулярной оси вращения. Зная положение горизонтальной проекции А1', строим фронтальную проекцию А2' по линии проекционной связи А1' А2'. При таком вращении положение точки В остается неизменным, а отрезок АВ приведен к положению линии уровня
(фронтали). Таким образом, преобразованная проекция А2' В2' является натуральной величиной отрезка АВ.
Определяют последовательно натуральные величины всех ребер пирамиды (кроме ребра CD, которое является горизонталью, поэтому его проекция на плоскость П1 есть ни что иное как натуральная величина).
На листе ватмана формата A3 (297х 420 мм) строится развертка пирамиды, здесь же выполняются все построения по нахождению натуральных величин ребер пирамиды. На ребрах и гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой. Последовательно соединяют эти точки, с учетом их принадлежности отдельным граням пирамиды, по описанию в задаче 3.
На рис. 4, 5, 8, 9 приведены варианты размещения задач 3, 4, 5 в зависимости от содержания контрольных работ для разных специальностей.
Задача 6
На трехпроекционном чертеже построить недостающие проекции сквозного отверстия в сфере заданного радиуса R. Вырожденная (фронтальная) проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником. Координаты проекций точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) заданы в табл. 4. Пример выполнения задачи приведен на рис.10.
Указания к решению задачи. Намечаются оси координат с началом координат в центре листа формата A3. Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным координатам проекции точек А, В, С и D (вершин четырехугольника) сквозного отверстия на сфере и строится многоугольник - вырожденная проекция линии сквозного отверстия.
Вначале определяются характерные точки линии сквозного отверстия: точки на экваторе, главном меридиане, наиболее удаленные и ближайшие точки поверхности сферы к плоскостям проекций. Далее задача сводится к определению недостающих проекций точек поверхности сферы и определению видимости проекции отверстия. Очертание сферы и вырожденную проекцию сквозного сечения обвести сплошными основными линиями, невидимые участки поверхности и линии выреза показать линиями невидимого контура (штриховыми). Все вспомогательные построения на чертеже сохранить и обвести тонкими линиями.
![]() |
Таблица 4
№ | О | А | В | С | D | R | ||||||
x | y | z | x | z | x | z | x | z | x | z | ||
Задача 7
Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из табл. 5.
Указания к решению задачи. Вправой половине листа намечают оси координат и из табл. 5 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения.
Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.
Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая, проходящая через точку Е, основаниями цилиндра - окружности радиуса R1. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3 R1, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.
С помощью вспомогательных плоскостей определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.
Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных плоскостей уровня (горизонтальных плоскостей). По точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.
Очертания поверхностей вращения следует обвести с учетом видимости основными сплошными и штриховыми линиями, а линию пересечения поверхностей - красной пастой. Все основные вспомогательные построения на эпюре сохранить. Их и оси координат показать тонкими сплошными линиями.
Пример решения задачи приведен на рис. 11.
Таблица 5
№ | К | R | h | E | R1 | ||||
x | y | z | x | y | z | ||||
Рис. 11. Пример компоновки листа при решении задач 7 и 8.
Задача 8
Построить развертку цилиндра вращения. Показать на развертке линии пересечения с конусом. В качестве исходных данных использовать результаты решения задачи 7.
Указания к решению задачи. На листе ватмана формата A3 строят развертку поверхности. При решении данной задачи следует пользоваться методом триангуляции (метод построения приближенных разверток развертываемых поверхностей). Он состоит в том, что поверхность аппроксимируется многогранной поверхностью, состоящей из жестких неизменяемых граней.
Развертка цилиндра вращения.
Развертку цилиндрической поверхности следует выполнять, принимая цилиндр за вписанную в него призму (не менее чем двенадцатигранную). В общем случае выбирают горизонтальную прямую линию и на ней спрямляют линию нормального сечения цилиндра вращения - окружность радиуса R1 (длина окружности L = 2 ∙ π ∙ R). При решении данной задачи длину окружности приближенно принимают равной спрямленному основанию вписанной в цилиндр прямой призмы. Строят развертку боковой поверхности цилиндра. На развертке помечают прямолинейные образующие, проходящие через характерные точки пересечения цилиндра с конусом. Эти точки отмечают на соответствующих образующих. Они определяют линию пересечения поверхностей развертки. Полная развертка цилиндра вращения представляется разверткой его боковой поверхности и основаниями - окружностями радиуса R1.
Пример решения задачи приведен на рис. 11.
Задача 9
Построить развертку конуса вращения. Показать на развертке линии пересечения с цилиндром. В качестве исходных данных использовать результаты решения задачи 7.
Указания к решению задачи. На листе ватмана формата A3 строят развёртку конуса вращения. В общем случае разверткой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом α= R∙360/L, где R - радиус окружности основания конуса вращения; L - длина образующей.
В данном случае развертка конической поверхности должна быть выполнена как развертка вписанной в нее пирамиды (не менее чем двенадцатиграннщй). При необходимости предварительно определяют истинные размеры ребер (образующих) способом вращения или методом прямоугольного треугольника.
На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, проходящие через характерные точки линий пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Через такие точки проходят линии пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке). Контур боковых поверхностей цилиндра и конуса вращения, а также их основания (окружности) обвести основной сплошной линией; линии пересечения заданных поверхностей обвести красной пастой, а все вспомогательные построения выполнить основными тонкими линиями.
Пример решения задачи приведен на рис. 12.
Рис.12. Пример решения задачи 9.
Вопросы для самопроверки
Ктеме 1. Введение. Центральные и параллельные проекции.
1. Какие изображения называют рисунками, какие - чертежами?
2. Какие известны вам основные методы проецирования геометрических форм на плоскости?
3. Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования.
4. Что называют обратимостью чертежа?
5. Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортогональных и аксонометрических проекций.
6. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат?
7. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов.
К теме 2. Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа.
1. Постройте трехкартинный эпюр точек, расположенных в различных углах пространства; точек, расположенных в различных октантах.
2. Постройте чертежи отрезков прямых линий, расположенных в различных углах пространства.
3. Укажите частные положения отрезков прямых линий.
4. Какие прямые называют линиями уровня? Проецирующими прямыми?
5. Как изображаются на чертеже пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые линии?
6. Могут ли скрещивающиеся прямые линии иметь параллельные проекции на плоскостях П) и П2?
7. Покажите способы задания плоскости общего положения и проецирующих плоскостей.
8. Как строят прямые линии и точки в плоскости?
9. Изложите особенности проецирующих плоскостей.
10. Покажите способы построения горизонтали, фронтали и линии наи
большего наклона плоскостей общего положения и проецирующих плоско
стей.
К теме 3. Позиционные и метрические задачи.
1. Покажите на примерах, как определяют точки пересечения проецирующих плоскостей прямыми линиями, линии пересечения проецирующих плоскостей плоскостями общего положения и проецирующими плоскостями.
2. Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.
3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций?
4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей.
5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям.
6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей.
7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения.
8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости, плоскости общего положения?
9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного, общего положения?
К теме 4. Способы преобразования эпюра Монжа.
1. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций?
2. Что определяет направление новой плоскости проекций при переводе плоскости общего положения в проецирующие плоскости?
3. Какова схема решения задачи по определению углов наклона плоскости к плоскостям проекций способом замены плоскостей проекций?
4. Какова схема решения задачи по определению натуральной величины отсека произвольно расположенной плоскости способом замены плоскостей проекций?
5. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом вращения вокруг проецирующих прямых?
6. Какую прямую принимают за ось вращения при переводе отсека плоскости из общего положения во фронтально-проецирующую плоскость, в горизонтально проецирующую плоскость?
7.Можно ли считать плоскопараллельное перемещение вращением вокруг невыявленных осей (проецирующих прямых) и почему? 8.Укажите последовательность приемов определения натуральной величины отсека плоскости способом плоскопараллельного перемещения. 9. Какова последовательность приемов определения натуральной величины отсека плоскости способом вращения вокруг прямых, параллельных плоскости проекций?
К теме 5. Многогранники.
1. Какие многогранники называют выпуклыми и выпукловогнутыми?
2. Какие многогранники называют правильными?
3. Назовите правильные выпуклые многогранники.
4. Изложите сущность способов построения линии пересечения многогранников.
5. Что называют разверткой многогранной поверхности?
К теме 6. Кривые линии.
1. Какие кривые линии называют алгебраическими?
2. Что называют порядком алгебраической кривой?
3. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически?
4. Приведите определение эволюты и эвольвенты плоской кривой, назовите основные свойства эволют и эвольвент.
5. Какие кривые называют овалами? Покажите примеры овалов.
6. Какие кривые называют кривыми второго порядка? Расскажите о каждой из них.
7. Какие кривые называют эквидистантными?
8. Как определяют на чертеже направление (ход) цилиндрической винтовой линии?
9.Расскажите о кривых линиях на сфере.
К теме 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей.
1. Каковы основные способы задания поверхностей?
2. Что называют каркасом поверхности?
3. Что называют определителем поверхности?
4. Назовите основные виды перемещений производящей линии.
5. Как образуются и задаются на чертеже поверхности переноса прямолинейного направления, поверхности вращения, винтовые поверхности?
6. Какие поверхности вращения называют поверхностями второго порядка?
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 2290 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!