Анализ решения ЗЛП на основе отчётов MS Excel

Рассмотрим следующую ЗЛП:

= 7,5х₁ + 3х₂ + 6х₃ + 12х₄®max;

2х₁ + х₂ + 0,5х₃ + 4х₄ £ 2400;

х₁ + 5х₂ + 3х₃ £ 1200;

3х₁ + 6х₃ + х₄ £ 2000;

x_1,2,3,4 ³0.

Начнём с отчёта результатов. Приведём его вид:

Единственное, что здесь следует прокомментировать, − это статус ресурсов. Т.к. все ограничения на ресурсы являются связанными, это говорит о том, что все ресурсы были использованы. Другими словами, все ресурсы являются дефицитными.

Рассмотрим отчёт по устойчивости:

Нормированная, или, редуцированная, стоимость (от английского cost reduction – уменьшение затрат) представляет собой дополнительные двойственные переменные. Они показывают, на сколько по модулю уменьшится ЦФ припринудительном выпускеединицы данной продукции. В нашем примере нормированная стоимость по продукту А не равна нулю. Следовательно, если мы будем принудительно выпускать единицу продукта А, то ЦФ уменьшится на 0,062. Другими словами, выпуск продукта А является нерентабельным (неприбыльным).

Допустимое увеличение показывает, на сколько максимально можно увеличить коэффициент ЦФ (цену продукта), чтобы структура оптимального плана осталась прежней. Допустимое уменьшение, наоборот, показывает, на сколько можно максимально уменьшить коэффициент ЦФ, чтобы структура оптимального плана осталась прежней. Например, в нашей задаче, чтобы выпуск продукта А оставался нерентабельным, максимально допустимое увеличение его цены составляет приблизительно 0,06. Допустимое же уменьшение представляет собой огромное число. Это понятно, т.к., ещё больше уменьшив цену нерентабельного продукта, сделать его рентабельным невозможно.

Теневая цена в отчётах Excel представляет собой двойственные переменные. Они показывают, как изменится целевая функция при изменения запаса ресурса на единицу. Понятно, что если ресурс использован полностью, то его теневая цена положительна. Например, если мы увеличим запас ресурса I на единицу, то ЦФ возрастёт на 2,628 (ресурс I является самым приоритетным). Допустимое увеличение и уменьшение показывают границы, в которых могут изменяться ресурсы, чтобы структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остались без изменений.

Рассмотрим последний отчёт – отчёт по пределам:

В отчёте указаны значения ЦФ при выпуске данного типа продукции на нижнем и верхнем пределах. Так, значение ЦФ 6971,901 соответствует тому, что продукт С не выпускается.

Отчёты Excel обеспечивают всей необходимой информацией для проведения полного анализа линейной модели.