Оптимальное исследование рынка

Группе, исследующий рынок, требуется получить данные из n различных мест.
В ее распоряжении имеется n дней, и она предполагает провести по одному дню в каждом месте, проведя по а_j опросов, j = 1, …, n. Вероятность успешного опроса в каждом месте задается матрицей Р. Элемент матрицы р_ij характеризует вероятность успешного опроса в течении i- го дня в j -м месте, i = 1, …, n.

Определить время проведения опросов, при котором общее число опросов максимально.

Сведем данную задачу к задаче о назначениях.

Введем величину r_ij = p_ija_j, показывающую число успешных опросов в в j -м месте в течение i- го дня.

1, если в i- й день опрос проводится в j -м месте;

x_ij =

0, в противном случае.

Математическая модель задачи имеет следующий вид:

;

x_ij Î {0;1}, i = 1,…, n; j = 1,…, n.

Функция F характеризует суммарное число успешных опросов. Ее нужно максимизировать. Первое и второе ограничения соответствуют тому, что в течение одного дня можно находиться только в одном месте. Для расчета модели венгерским методом надо перейти к противоположной функции:

и в соответствующей таблице записывать значения r_ij с противоположным знаком.