Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Графический метод решения ЗЛП



Графическим методом целесообразно решать ЗЛП, содержащие не более двух переменных.

Алгоритм графического метода рассмотрим применительно к задаче:

1 + 2Х2 (3.16)

при

Х1 + 2Х2 6 (а)

1 + Х2 8 (б)

Р = Х1+0,8Х2 5 (в) (3.17)

1 + Х2 1 (г)

Х2 2 (д)

Х1 0, Х2 0 (е)

Шаг 1. Строим область допустимых решений (3.17) - область Р, т.е. геометрическое место точек, в котором одновременно удовлетворяются все ограничения ЗЛП. Каждое из неравенств (а)-(д) системы ограничений (3.17) задачи геометрически определяет полуплоскость соответственно с граничными прямыми:

Х1 + 2Х2 = 6 (а)

1 + Х2= 8 (б)

Х1+0,8Х2= 5 (в)

1 + Х2= 1 (г)

Х2= 2 (д)

Условия неотрицательности переменных (е) ограничивают область допустимых решений первым квадратом. Области, в которых выполняются соответствующие ограничения (3.17) в виде неравенств, указываются стрелками, направленными в сторону допустимых значений переменных (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Если система неравенств (3.17) совместна, область ее решений есть множество точек, принадлежащих всем указанным полуплоскостям.

Полученная таким образом область допустимых решений Р - планов ЗЛП (рис. 3.1) есть многоугольник ABCDEF - замкнутое, ограниченное, выпуклое множество с шестью крайними или угловыми точками: A, B, C, D, E, F.

Шаг 2. Строим вектор-градиент линейной формы , указывающий направления возрастания функции .

Шаг 3. Строим прямую С1Х12Х2 = const - линию уровня функции , перпендикулярную вектору-градиенту :

1 + 2Х2 = const (рис.3.2)

Рис. 3.2

Шаг 4. В случае максимизации передвигают прямую 3Х1 + 2Х2 = const в направлении вектора до тех пор, пока она не покинет область Р. Крайняя точка (или точки) области, в которой линия уровня покидает допустимую область, и является решением задачи (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Крайняя точка С - точка максимума , С = лежит на пересечении прямых (а) и (б). Для определения ее координат решим систему уравнений:

Х1 + 2Х2 = 6

1 + Х2 = 8.

Откуда Х*1 = 10/3; X*2 = 4/3 или = (10/3; 4/3).

Подставляя значения Х*1 и X*2 в функцию , найдем

max = = 3 . 10/3 + 2 . 4/3 = 38/3.

Замечания.

1. В случае минимизации прямую С1Х12Х2 = const надо перемещать в направлении (- ), противоположном .

2. Если допустимая область решений Р представляет собой неограниченную область и прямая при движении в направлении вектора (или противоположном ему) не покидает Р, то в этом случае не ограничена сверху (или снизу), те

(или ).

Пример 3.1. Графическим способом решить ЗЛП

max (2Х1 + Х2)

при

Х1 - Х2 2 (1)

Х1 + 3Х2 3 (2)

1 - Х2 2 (3)

Х1,2 0.

Шаг 1. Строим область Р (Рис. 3.4). Она является неограниченной.

Шаг 2. Строим вектор .

Шаг 3. Строим линию уровня функции = 2Х1 + Х2 = const.

Шаг 4. Передвигая линию уровня в направлении вектора , убеждаемся в неограниченном возрастании функции , то есть

Рис. 3.4

Пример 3.2. Решить графическим методом ЗЛП. Найти

Х1 + 3Х2

при ограничениях

1 + 3Х2 6 (1)

Х1 + 2Х2 5 (2)

Х1 4 (3)

0 Х2 3 (4)

Из рис. 3.5 видно, что область допустимых решений пуста (Р= ).

Задача не имеет решения.

Рис. 3.5





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 443 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...