Разработка математической модели

В данном пункте выпускной работы необходимо определить цель разработки математической модели, привести все математические соотношения имитации процессов функционирования исследуемой системы. Здесь следует отметить, что цель разработки модели заключается в получении математических соотношений, адекватно описывающих процессы функционирования исходной системы.

Например, при построении имитационных моделей систем массового обслуживания моделирование входных потоков заявок и потоков обслуживания может быть выполнено следующим образом:

t_m = t_m + Dt, (6.1)

где t_m – момент времени наступления некоторого события;

Dt – интервал времени между заявками во входном потоке или потоке обслуживания.

Интервал времени Dt вычисляется в зависимости от закона распределения событий во входном потоке заявок либо в потоке их обслуживания каналами на основе моделируемых псевдослучайных числовых последовательностей с соответствующими законами распределения. Для получения псевдослучайных чисел с заданным законом распределения чаще всего используют последовательности случайных чисел, равномерно распределенных в интервале]0,1[ с последующим их преобразованием.

Рассмотрим, например, моделирование последовательности случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m и σ. Функция плотности распределения последовательности псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону имеет вид

. (6.2)

В силу центральной предельной теоремы, случайная величина

(6.3)

при достаточно большом N будет иметь распределение, близкое к нормальному.

Здесь k – количество моделируемых нормально распределенных псевдослучайных чисел.

Если x_i некоррелированные величины, то

(6.4)

. (6.5)

Используя последние выражения для заданного N, можно определить границы [a; b] такие, чтобы Z имела заданные значения параметров m и , решив систему уравнений

(6.6)

откуда

(6.7)

Для получения псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [a, b], можно использовать выражение

x_pi = (b – a)·x_i + a. (6.7)

Здесь x_i – псевдослучайные равномерно распределенные числа в интервале [0; 1], получаемые стандартной процедурой, например Rnd.