|
|
|
| I
| Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях четная, причем на грани одной из костей появится шестерка.
|
| II
| При перевозке ящика, в котором содержалась 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем не известно, какая. Наудачу извлеченная (после перевозки ящика) деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандартная деталь; б) нестандартная деталь.
|
| III
| Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет: а) одну окрашенную грань; б) две окрашенные грани; в) три окрашенные грани.
|
| IV
| В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
|
| V
| В коробке пять одинаковых деталей, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное изделие.
|
| б) теоремы сложения и умножения вероятностей
|
| I
| На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников., причем 5 из них в переплете. Библиотекарь наудачу выбирает три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
|
| II
| В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик взял наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
|
| III
| Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95, а вероятность того, что при аварии сработает второй сигнализатор, равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор
|
| IV
| Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при первом залпе в мишень попадет только один из стрелков.
|
| V
| Из партии товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
|
| в) вероятность появления хотя бы одного события
|
| I
| В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны p1=0.1, p2=0.15, p3=0.2, Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
|
| II
| Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
|
| III
| Для разрушения моста достаточно попадании одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3, 0,4, 0,6, 07.
|
| IV
| Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
|
| V
| Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
|
| г) формула полной вероятности
|
| I
| В урну, содержащую два шара, спущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).
|
| II
| Впирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того. что стрелок поразит мишень при выстреле из вин товки с оптическим прицелом, равна0.95 для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что будет поражена. если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
|
| III
| Впервой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров был наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
|
| IV
| Вкаждой из трех ури содержитсяб черных с 4 белых шара. 1Iз первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен одни шар н переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.
|
| V
| В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей, изготовленных на заводе№2 и 18 деталей, изготовленных на заводе №3. Вероятность того. что деталь изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
|
| д) основные формулы теории вероятностей
|
| I
| В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок сразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
|
| II
| В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием А, 30%—с заболеванием Б,20%—с заболеванием С.Вероятность полного излечения болезни А равна 0,7; для болезней Би С эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием А.
|
| III
| Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех? б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.
|
| IV
| Всемье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
|
| V
| Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что орел выпадет: а) менее двух раз; б)не менее двух раз.
|
