Соединение конденсаторов при котором, конденсаторы соединены как последовательно, так и параллельно называется смешанным соединением конденсаторов

Рассмотрим несколько вариантов расчета батареи конденсаторов

Вариант.

Известны все емкости в представленной схеме. Необходимо рассчитать эквивалентную емкость батареи конденсаторов.

Дано: Решение

С₁= 10 (мкФ) 1. Определяем участки с последовательным и

С₂= 3 (мкФ) параллельным соединением:

С₃= 5 (мкФ) С₂ и С₃ соединены последовательно;

С₄= 9 (мкФ) С₆ и С₇ соединены последовательно;

С₅= 3 (мкФ) 2. Вычисляем эквивалентные емкости С_2,3 и С_6,7

С₆= 8 (мкФ) С_2,3 = С₂ С₃ / (С₂+С₃) = 3*5 / (3+5) =15 / 8=

С₇= 4 (мкФ) = 1,875 (мкФ)

С₈= 4 (мкФ) С_6,7 = С₆ С₇ / (С₆+С₇) = 8*4 / (8+4) = 32 / 12=

Найти: С_э -? = = 2,66 (мкФ)

3. Заменяем в исходной схеме конденсаторы С₂,С₃ и С₆,С₇ эквивалентными конденсаторами С_2,3 и С_6,7 соответственно.

Исходная электрическая схема примет вид:

+ С₁ С _2,3 С₄

С₅ С _6,7

U

С₈

4. В полученной схеме конденсаторы С₄ и С _6,7 соединены параллельно, вычисляем эквивалентную емкость С _4,6,7 С _4,6,7 = С₄ + С _6,7 = 9 + 2,66 = 11,66 (мкФ)

5. Заменяем конденсаторы С₄ и С _6,7 эквивалентным конденсатором С _4,6,7

Электрическая схема примет вид:

+ С₁ С _2,3

С₅ С ₄,_6,7

U

С₈

6. Конденсаторы С _2,3,С ₄,_6,7 и С₈ соединены последовательно. Вычисляем эквивалентную емкость этих конденсаторов:

С_2,3,4,6,7,8 = С _2,3 * С ₄,_6,7 * С_{8 /} (С ₄,_6,7С₈ + С _2,3С₈+ С _2,3С ₄,_6,7) = 1,875 *11,66 * 4 /

/ (11,66 * 4 +1,875 *4+1,875 *11,66) = 1.15 (мкФ)

7. Заменяем конденсаторы С _2,3,С ₄,_6,7 и С₈ эквивалентным конденсатором С_2,3,4,6,7,8

Электрическая схема примет вид:

+ С₁

С₅ С_2,3,4,6,7,8

U

8. В полученной схеме конденсаторы С₅ и С_2,3,4,6,7,8 соединены параллельно, вычисляем эквивалентную емкость

С_{2,3,4,5,6,7,8} = С₅ + С_2,3,4,6,7,8= 3 + 1.15 = 4,15 (мкФ)

9. Заменяем конденсаторы С₅ и С_2,3,4,6,7,8 эквивалентным конденсатором С_2,3,4,6,7,8

Электрическая схема примет вид:

+ С₁

С_{2,3,4,5,6,7,8}

U

10. Конденсаторы С₁ и С_{2,3,4,5,6,7,8} соединены последовательно. Вычисляем эквивалентную емкость этих конденсаторов:

С_{1,2,3,4,5,6,7,8} = С_{э =} С₁ * С_{2,3,4,5,6,7,8 /} (С₁+ +С_{2,3,4,5,6,7,8})= 10 *4,15/ (10 +4,15) =2,932862191(мкФ)=

= 2,932862191*10 ⁶ =0,000002932862191 (Ф)

Ответ: Эквивалентная ёмкость рассмотренной батареи конденсаторов равна

Сэ = 2,932862191(мкФ) = 2,932862191*10 ^-6 = 0,000002932862191 (Ф)

Дано:

С₁= 10 (мкФ) 10*10^-6 (F) Вычислив Сэ, можно определить любой

С₂= 3 (мкФ) 3*10^-6 (F) параметр в рассматриваемой схеме. Для

С₃= 5 (мкФ) 5*10^-6 (F) этого необходимо воспользоваться следующими

С₄= 9 (мкФ) 9*10^-6 (F) выражениями:

С₅= 3 (мкФ) 3*10^-6 (F) 1. C=q/U (1);

С₆= 8 (мкФ) 8*10^-6 (F) 2. При последовательном соединении

С₇= 4 (мкФ) 4*10^-6 (F) конденсаторов

С₈= 4 (мкФ) 4*10^-6 (F) q_э=q₁= q₂=q₃= q₄=…..=q_п;

Uэ = 220 (В) при параллельном соединении конденсаторов

U_э=U₁=U₂=U₃=U₄=……= U _п

Найти q ₂-?

U4-?

U8-?

Решение

+ С₁ С₂ С₃ С₄ -

С₅ С₆ q₆-?

U

С₇

С₈

U₈

В первой части расчета мы вычислили С_э, свёрнутая электрическая схема имеет вид

+

Проанализируем данную схему.

С_э В данной схеме нам известны С_э и

U_э Uэ. Исходя из выражения 1

C=q/U, видим что

Нам неизвестен заряд данного эквивалентного конденсатора С_э.

Вычислим q_э

C=q/U q_э = С_э Uэ = 0,000002932862191 * 220 = 0,00064523 (Кл)

В первой схеме все параметры найдены. Переходим к следующей схеме.

На схеме мы видим, что конденсаторы С₁ и С_{2,3,4,5,6,7,8} соединены последовательно.

При последовательном соединении нам известно, что заряды на всех конденсаторах равны независимо от их ёмкости. Следовательно можно записать

q_э= q₁= q_{2,3,4,5,6,7,8} =0,00064523 (Кл)

+ С₁

.

y cy9kb3ducmV2LnhtbEyPwU7DMBBE70j8g7VI3KhTBCFJ41SIiguX0lJx3sbbOGpsR7HbBL6erTjA cWeeZmfK5WQ7caYhtN4pmM8SEORqr1vXKNh9vN5lIEJEp7HzjhR8UYBldX1VYqH96DZ03sZGcIgL BSowMfaFlKE2ZDHMfE+OvYMfLEY+h0bqAUcOt528T5JUWmwdfzDY04uh+rg9WQV5eDcxmE9aHdbz dP2NzeptNyp1ezM9L0BEmuIfDJf6XB0q7rT3J6eD6BQ8PmRPjLKR5SAY+BX2FyHNQVal/D+h+gEA AP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRl bnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8B AABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQBoyW9O+gEAAAsEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4C AABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCrsMGh3AAAAAoBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAA AFQEAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAXQUAAAAA " strokecolor="#4579b8 [3044]">

С_{2,3,4,5,6,7,8} U_{2,3,4,5,6,7, 8}

U

В данной схеме нас интересует конденсатор С_{2,3,4,5,6,7,8} Из выражения C=q/U (1), что теперь, нам

Неизвестна величина напряжения U_{2,3,4,5,6,7, 8}

напряжения на конденсаторе С_{2,3,4,5,6,7,8.}

Вычисляем U_{2,3,4,5,6,7,8} =q_{2,3,4,5,6,7,8}/ С_{2,3,4,5,6,7,8} == 0,00064523/0,00000415 =155,4 771084 (В)

Рассмотрим следующую схему.

+ С₁

С₅ С_2,3,4,6,7,8

U U₅= U_2,3,4,6,7,8

Из неё видно что конденсаторы С₅ и С_2,3,4,6,7,8 (из которых состоит конденсатор С_{2,3,4,5,6,7,8}), соединены параллельно. Следовательно

U_{2,3,4,5,6,7,8} = U₅= U_2,3,4,6,7,8=155,4 771084 (В)

На конденсаторе С_2,3,4,6,7,8 нам не известна величина заряда. Воспользовавшись выражением C=q/U (1), вычисляем q_2,3,4,6,7,8 = С_2,3,4,6,7,8 U_2,3,4,6,7,8 = =0,00000115* 155,4771084= 0,000178799 (Кл)

Из следующей схемы видно, что конденсаторы С _2,3; С ₄,_6,7; С₈ соединены последовательно, следовательно заряды конденсаторов равны q₈= q_2,3= q_4,6,7,= q_2,3,4,6,7,8 =0,000178799(Кл).

Зная q₈ и С₈ находим U₈ U₈ = q₈/ С₈ =0,000178799/0.00000 4= 44.7(В)

+ С₁ С _2,3

С₅ С ₄,_6,7

U

С₈

Для нахождения U_Pаб каждого конденсатора необходимо найти величины их зарядов. Определив, например, заряд на втором конденсаторе q₂, находим

U'_Pаб= q_2/ С_2, но т.к. приложенное напряжение может увеличиваться на 10%, то и U'_pаб необходимо увеличить на столько же, т. е.

U_paб2 = U'_Paб2 + 0,1 U'_Pаб2.

Помните, что при решении всех неясных вопросов Вашим первым помощником является учебник.

Для решения последующих десяти задач 11 — 20 необходимо знать и понимать смысл закона Ома. Вам нужно будет рассчитать простую схему со смешанным сое­динением резисторов.

При последовательном соединении резисторов их сопро­тивления складываются, т. е. R_э = R₁ + R₂ +….+R_n. Т. к. токи в последовательно соединенных резисторах одинаковы, то падение напряжения будет больше на том резисторе, у кото­рого сопротивление больше.

При параллельном соединении резисторов их общее (эк­вивалентное) сопротивление будет меньше сопротивления ре­зистора, имеющего самое малое его значение. Обычно нахо­дят общую проводимость g_э = g₁ + g₂ +... + g_n, где

g_э=1/R_э; ; g₁=1/R_1; и т.д.

При решении данных задач необходимо также применить метод «свертывания» цепи, т. е. заменять группу последова­тельно (или параллельно) соединенных резисторов одним ре­зистором, имеющим эквивалентное сопротивление, всякий раз вычерчивая заново упрощенную схему. В конце концов Ваша схема будет «свернута» до одного резистора, имеюще­го сопротивление R_э.

Все резисторы помимо сопротивления характеризуются также допустимой мощностью теплового рассеивания. Дело в том, что конструкция и материал каждого резистора рас­считаны на определенную мощность, выделяемую в виде теп­ла. При увеличении мощности выше допустимой резистор мо­жет разрушиться. Поэтому резисторы подбираются также по допустимой мощности теплового рассеивания.

Чтобы найти ее значение для каждого резистора, входя­щего в схему, необходимо определить величину тока в каж­дом из них. Тогда P_доп1=I²R₁ и так — для каждого из ре­зисторов.

Далее необходимо снова рассчитать схему в измененных условиях (замыкание контакта P₁ или Р₂). Схема несколько упрощается. Важно, чтобы Вы уяснили как изменение в од­ной части схемы влияет на состояние всех других ее частей.

Задачи 21—30 посвящены расчету сложных электрических цепей постоянного тока, т. е. таких, когда при расчете нель­зя обойтись только законом Ома. В сложных цепях источни­ки эдс могут располагаться в ветвях произвольно в любом количестве и с произвольным выбором полярности подклю­чения.

Нужно прежде всего усвоить, что означают такие понятия, как узел, ветвь, контур. Необходимо также четкое понима­ние первого и второго законов Кирхгофа и умение их при­менять при расчете сложных цепей. Затем приступайте к разбору и усвоению трех методов расчета:

1. Метода узловых и контурных уравнений.

2. Метода наложения.

3. Метода узлового напряжения.

Метод расчета для предложенной Вам схемы можете вы­брать сами из первых двух. Сами методы хорошо описаны в учебнике с практическими примерами. Советуем проверить правильность расчета методом узлового напряжения, учиты­вая, что элементы такого расчета (нахождение проводимостей ветвей) Вам понадобятся при решении второй части за­дачи, когда у источника эдс Е₂ меняется полярность на об­ратную. Помните, что при этом меняется знак на обратный у члена E₂-g₂ в числителе формулы определения узлового напряжения.

В задаче появилось новое понятие: баланс мощности це­пи. Само это понятие выражает простую мысль: мощность, выделяемая всеми источниками в цепи, должна быть равна мощности, выделяемой в данном случае в виде тепла на ре­зисторах, включенных в электрическую цепь. Мощность ис­точников эдс: Е₁ I₁; Е₂I₂, Е₃I₃. Мощность, выделяемая на резисторе I₁²R₁ (не забывайте, что на внутреннем сопротив­лении источника эдс также выделяется мощность I²R₀). Сле­довательно, баланс мощности Σ ЕI = Σ I²R + Σ I²R₀.

Последующие десять задач 31—40 — это задачи, свя­занные с применением аккумуляторов: Аккумуляторы явля­ются активными источниками электрической энергии, в них химическая энергия превращается в электрическую.

Аккумулятор характеризуется емкостью Q в ампер-часах, эдс и R₀ внутренним сопротивлением одной банки. Эти данные определены для каждой задачи в табл. 4. В предложенной Вам задаче необходимо исходя из требований потребителя (U, I и t) и характеристики элемента аккумуляторов соста­вить батарею, отвечающую этим требованиям. Соединять в батарею можно только аккумуляторы, имеющие одинаковые параметры (Q, Е, R₀).

Прежде всего, зная емкость одной банки н время разря­да, можно определить разрядный, ток аккумулятора: I_р= Q/ t

Если I_р разрядный ток аккумулятора меньше тока потреби­теля I, то следует определить, сколько необходимо парал­лельных групп m= I/ I_р. При дробном числе оно округляется до ближайшего большего целого (m целое)•

Необходимое число последовательно соединенных аккуму­ляторов в каждой группе определяется, исходя из заданного напряжения потребителя. Пусть их число будет п. Тогда

U₁ = E n — I'_р п R₀, где I'_р=I/m-------.

Напряжение на нагрузке будет меньше, чем суммарная эдс на величину падения на­пряжения на внутреннем сопротивлении последовательно соединенных банок одной параллельной группы I'_р п R_0. Откуда определим п =U/(Е- I'_рR₀)--------------------------, округлив полученное до ближайшего большего целого числа (п целое)

Внутреннее сопротивление батареи можно определить по

формуле R_бат= п целое R₀/m целое

Далее найдите расчетную величину напряжения на нагрузке (без учета дополнительного резистора). Эдс батареи Е_бат = п целоеЕ, тогда

U' = Е_бат —I R_б.

Чтобы обеспечить заданную величину тока потребителя, необходимо «погасить» на дополнительном резисторе излиш­нюю часть напряжения, т. е.

∆ U = U'—U •

Тогда сопротивление дополнительного резистора будет R_доп= ∆ U/ I

КПД η установки определяется как отношение мощности, потребляемой нагрузкой, к мощности, расходуемой источни­ком энергии

η=(Р₂/Р₁)100% =(U I/Е_бI) 100%=(U/Е_б) 100%

В задачах 41—50 рассматриваются принципы расчета ли­нии электропередачи постоянного тока.

Порядок расчета:

1.Находим величину тока в линии I = Р2/ U₂

где Р2 — мощность потребителя

U₂ — напряжение на нагрузке потребителя.

2. Находим допустимую величину потери напряжения, т. к.

ԑ%= (∆ U/ U₂) 100%, то ∆ U= ԑ% U₂/100%

3. Находим допустимое сопротивление линии

R'_пр= ∆ U/ I

4. Находим минимальное сечение проводов линии, т. к. R'_пр= ρ l/ S, то

S= ρ l/ R'_пр

5. По таблице из справочника находим бли­жайшее большее или равное сечение, т. е. S ≥ S_min.

Необходимо также убедиться, что выбранное (сечение до­пускает по нагреву ток в линии, т. е. I_Доп>I

Величины допустимых токов помешены в таблице справочника

6. Находим истинное сопротивление линии R'_пр= ρ l/ S, если S = S_min, то R_пр= R'_пр

7. Находим номинальное напряжение источника энергии

U₁ = U₂+IR_пP.

8.Находим коэффициент полезного действия линии

η=(Р₂/Р₁)100%==(U₂I/ U₁'I) 100%

9. Увеличение мощности потребителя при неизменном на­пряжении возможно только за счет увеличения тока в линии.

Найдем прирост мощности Р₂=(Р₂ п %)/100

Новая мощность Р₂' =Р₂+ ∆ Р₂

_{Найдём ток в линии} I'= Р₂'/ U₂

Если I' < I_Доп, то такое увеличение мощности возможно. При несоблюдении неравенства ответ отрицательный.