Построение проекций точки

Для изображения точки, находящейся в пространстве, необходимо взять три взаимно перпендикулярные плоскости: горизонтальную (H), фронтальную (V) и профильную (W). На ортогональном чертеже они изображаются осями проекций ОХ, ОУ, ОZ. Точку на чертеже можно построить по трем координатам Х (абсцисса), У (ордината), Z (аппликата).

Например, построим точку А с координатами Х = 60 мм, У = 40 мм, Z = 70 мм (рис. 91). Задание записывается следующим образом:
А (60, 40, 70). Координаты точки всегда задаются в одинаковой последовательности: Х, У, Z. Размеры даются в миллиметрах.

Рис. 91. Построение точки А по координатам
на ортогональном чертеже

Существует восемь четвертей пространства, которые называются октантами. Задачи в начертательной геометрии обычно задаются в первом октанте, где значения координат Х, У, Z положительные. Но существуют октанты, где значения координат отрицательные. На рисунке 92 показаны, по каким осям откладываются отрицательные и положительные значения координат точки.

Рис. 92. Изображение осей с отрицательными
и положительными значениями координат

Задача 1

Построить три проекции точки с координатами В (-65, 30, -50). Определить, в каком октанте она находится.

Решение. Координата Х – отрицательная, значит, 65 мм отложим по оси Х справа от начала координат (О) (рис. 93). Проведем вертикальную проекционную связь. Так как знак координаты У положительный, отложим 30 мм от оси Х вниз по построенной проекционной связи, получим горизонтальную проекцию точки (В1). Значение координаты Z отрицательное, следовательно, отложим 50 мм вниз от оси Х по той же проекционной связи, получим фронтальную проекцию точки (В2).

Рис. 93. Построение трех проекций точки В

Чтобы построить профильную проекцию точки, нужно взять значение координаты У и отложить его на горизонтальной проекционной связи, проведенной из фронтальной проекции В2. Придерживаемся следующего правила: если значение У отрицательное, то его откладывают слева от оси координат; если значение У положительное, то его откладывают справа от оси координат.

Таблица 3