Автоматизация процесса решения данных задач по определению количества информации средствами Excel

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Задание 1.

Задача №1

В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Какое количество информации несет сообщение о ловле рыбы каждого вида. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу?

Дано: К_о=12500; К_п=25000; К_к= К_щ=6250

Найти: I_о, I_п, I_к, I_щ, I

Решение:

1. Найдем общее количество рыбы: N = К _о +К _п +К _к +К _щ.

2. Найдем вероятность ловли каждого вида рыбы: p _о = К _о / N; p _п = К _п / N; p _к = p _щ = К _к / N.

3. Найдем количество информации о ловле рыбы каждого вида: I _о = log ₂ (1/ p _о ); I _п = log ₂ (1/ p _п ); I _к = I _щ = log ₂ (1/ p _к )

4. Найдем количество информации о ловле рыбы любого вида: I = p _о ∙ log ₂ p _о + p _п ∙ log ₂ p _п + p _к ∙ log ₂ p _к + p _щ ∙ log ₂ p _щ

Сделать табличную модель для вычисления задач данного типа.

Нам необходимо решить вопрос, что мы будем вычислять в таблице. Если вы внимательно присмотритесь к задачам, то увидите, что в одних задачах надо вычислить только вероятность событий, в других количество информации о происходящих событиях или вообще количество информации о событии.

Сделаем универсальную таблицу, где достаточно занести данные задачи, а вычисление результатов будет происходить автоматически.

При составлении таблицы мы должны учитывать:

1. Ввод данных (что дано в условии).

2. Подсчет общего количества числа возможных исходов (формула N=K₁+K₂+…+K_i).

3. Подсчет вероятности каждого события (формула p_i= К_i/N).

4. Подсчет количества информации о каждом происходящем событии (формула I_i= log₂(1/p_i)).

5. Подсчет количества информации для событий с различными вероятностями (формула Шеннона).

.

Рассмотрим заполнение таблицы на примере задачи №1.

Задача №1

В озере обитает 12500 окуней, 25000 пескарей, а карасей и щук по 6250. Какое количество информации несет сообщение о ловле рыбы каждого вида. Сколько информации мы получим, когда поймаем какую-нибудь рыбу?

Дано: К_о=12500; К_п=25000; К_к= К_щ=6250

Найти: I_о, I_п, I_к, I_щ, I

Решение:

1. Найдем общее количество рыбы: N = К _о +К _п +К _к +К _щ.

2. Найдем вероятность ловли каждого вида рыбы: p _о = К _о / N; p _п = К _п / N; p _к = p _щ = К _к / N.

3. Найдем количество информации о ловле рыбы каждого вида: I _о = log ₂ (1/ p _о ); I _п = log ₂ (1/ p _п ); I _к = I _щ = log ₂ (1/ p _к )

4. Найдем количество информации о ловле рыбы любого вида: I = p _о ∙ log ₂ p _о + p _п ∙ log ₂ p _п + p _к ∙ log ₂ p _к + p _щ ∙ log ₂ p _щ

Рис. 1. Режим отображения формул

Рис. 2. Отображение результатов вычислений

Если в решаемых задачах количество событий больше или меньше, то можно добавить или удалить строчки в таблице.

Задание 2

1. Сделать табличную модель для вычисления количества информации.

2. Используя табличную модель, сделать вычисления к задаче № 2 (рис.3).

Рис. 3

3. Используя таблицу-шаблон, решить задачи №3,4 (рис.4, рис.5), решение оформить в тетради.

Рис. 4

Рис. 5

4. Сохранить таблицы в своих папках под именем «инф_вероятность».

Задача №2

В классе 30 человек. За контрольную работу по информатике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации несет сообщение о том, что Андреев получил пятерку?

Задача№3

В коробке лежат кубики: 10 красных, 8 зеленых, 5 желтых, 12 синих. Вычислите вероятность доставания кубика каждого цвета и количество информации, которое при этом будет получено.

Задача№4

В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?

Задачи по теме «Количество информации».

Задачи для равновероятных событий.

Задача 1.

Какой объем информации вы получаете в ответ на вопрос «Вы выходите на следующей остановке?».

Решение:

Человек может ответить только «Да» или «Нет», т.е. выбрать один из двух возможных ответов. Поэтому N=2 значит I=1 бит, т.к. 2=2¹.

Ответ: 1 бит.

Задача 2.

Поезд находится на одном из 8 путей. Сколько бит информации содержит сообщение о том, что поезд находится на четвертом пути?

Ответ: 3 бита.

Задача 3.

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какой объем информации вы при этом получили?

Ответ: 1 бит.

Задача 4.

Группа студентов пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плаванья. Сколько информации получат студенты из сообщения, что занятия будут проходить на дорожке №3?

Ответ: 2 бита.

Задача 5.

В коробке лежит 16 кубиков разного цвета. Сколько информации несет сообщение, что из коробки достали красный кубик?

Ответ: 4 бита.

Задача 6.

Получена телеграмма: «Встречайте, вагон №7». Известно, что в поезде 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Ответ: 4 бита.

Задача 7.

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно число N?

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

Задача 8.

Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Ответ: 16 этажей.

Задача 9.

Загадано слово из 10 букв. Вы попросили открыть 5-ю букву. Сколько информации вы получили, после того, как вам ее открыли?

Ответ:4 бита.

Задача 10.

Сколько информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 8 раз?

Ответ: 3 бита.

Задача 11.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит данный диапазон.

Ответ: 256 чисел.

Задача 12.

Сообщение, Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Ответ: 8 подъездов.

Задача 13.

Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность в 4 раза?

Ответ: 2 бита.

Задача 14.

В библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил, что нужная вам книга находится на пятом стеллаже, на третьей полке сверху. Какое количество информации библиотекарь передал вам? А если книга не на третьей, а на нижней полке, количество информации уменьшится?

Ответ: 7 бит.

Задача 15.

В коробке лежат 6 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали синий фломастер?

Ответ: 3 бита

Задача 16.

Какое количество информации несет сообщение «Встреча назначена на май?»

Ответ: 4 бита

Задача 17.

Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 20 число?

Ответ: 5 бит.

Задачи для неравновероятных событий.

Задача 1.

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Дано: N_ч=8, N_б=24.

Найти: I_ч –?

Решение:

1) N=N_ч+N_б=8+24=32 – всего шаров

2) P_ч=8/32 = 1/4 -- вероятность того, что достанут черный шар

3) I=log₂(1/(1/4))=log₂4=2.

Ответ: 2 бита

Задача 2.

В коробке лежит 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Ответ: 4 белых карандаша

Задача 3.

В классе 30 человек. За контрольную по математике получено 15 пятерок, 6 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении, что Андреев получил пятерку?

Ответ: 1 бит

Задача 4.

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них – 10 синих, 5 – зеленых, 4 – желтых и 1 – красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали синий шар, зеленый шар, желтый шар и красный шар?

Ответ: I_с=1 бит; I_з=2 бита; I_ж=3 бита; I_к=5 бит

Задача 5.

За семестр студент получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок студент получил за семестр?

Ответ: 25 пятерок

Задача 6.

В ящике лежат белые и черные перчатки. Среди них – две пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток несет 4 бита информации. Сколько пар белых перчаток в ящике?

Ответ: 30 пар белых перчаток

Задача 7.

Для ремонта здания использовали белую, синюю и коричневую краску. израсходовали одинаковое количество банок синей и белой краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали?

Ответ: 16 банок коричневой краски

Задача 8.

В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

Ответ: 24 шара

Задача 9.

На остановке останавливаются троллейбусы разных маршрутов. Сообщение о том, что к остановке подошел троллейбус с номером N1 несет в себе 4 бита информации. Вероятность появления на остановке троллейбуса с номером N2 в два раза меньше, чем вероятность появления троллейбуса с номером N1. Сколько информации несет сообщение о появлении троллейбуса с номером N2?

Ответ: 5 бит

Задача 10.

В мешке лежат 20 шаров. Из них 15 белых и 5 красных. Какое количество информации несет сообщение, что достали красный шар?

Ответ 2 бита

Задача 11.

Ученик получил за четверть 160 оценок. Известно, что он не получил ни одной двойки. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет в себе 2 бита информации. Вероятность того, что он получит 4 в 2 раза больше, чем вероятность того, что он получит тройку. Сколько троек ученик получил за четверть?

Ответ: 40 троек

Задача 12.

В корзине 10 белых клубков шерсти, 5 оранжевых, 5 красных. Какое количество информации получит человек, доставший из корзины

a. белый клубок?

b. оранжевый клубок?

c. красный клубок?

Ответ: 1 бит, 2 бита и 2 бита

Задача 13.

В классе 28 человек. За контрольную по математике получено 1 пятерка, 15 четверок, 5 троек и 7 двоек. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил двойку?

Ответ: 2 бита

Задача 14.

В коробке лежат 48 карандашей – синие, белые и зеленые. Сообщение о том, что достали зеленый карандаш несет 3 бита информации. Сообщение о том, что карандаш синий – на 2 бита меньше. Сколько белых карандашей в коробке?

Ответ: 18 карандашей

Задача 15.

В корзине лежат 32 клубка шерсти – черной, красной и зеленой. Среди них – 4 красных клубка, а зеленой – на 8 клубков больше. Какое количество информации несет сообщение о том, что достали черную шерсть?

Ответ: 1 бит

Задача 16.

В ящике лежит 180 клубков шерсти, красных, белых и желтых. Сообщение о том, что достали желтый клубок, несет в себе 1 бит информацию белых клубков столько же, сколько и красных. Сколько красных клубков?

Ответ: 45 клубков

Задача 17.

В коробке лежат 64 карандаша – синие, белые и зеленые. Сообщение о том, что достали белый карандаш несет 4 бита информации. Сообщение о том, что достали зеленый – на 2 бита меньше. Сколько синих карандашей в коробке?

Ответ: 44 синих карандаша

Алфавитный подход.

Задача 1.

Для передачи текста размером 50 символов потребовалось 300 бит. Какова предельная мощность алфавита?

Решение:

На один символ приходится 300 / 50 =6 бит. Мощность алфавита составит 2⁶=64 символа.

Ответ: 64 символа

Задача 2.

Найти объем текста, записанного на языке, алфавит которого содержит 128 символов, а в сообщении 2000 символов.

Ответ: 14000 бит

Задача 3.

Азбука Морзе кодирует буквы с помощью точек и тире. Сколько символов можно закодировать, используя код Морзе длинно не менее трех и не более 5 сигналов?

Ответ: 56 символов.

Задача 4.

Найти объем информации, содержащейся в тексте из 3000 символов, написанных русскими буками.

Ответ: 19400 бит

Задача 5.

Найти количество информации, содержащейся в немецком тексте с таким же количеством символов.

Ответ: 18300 бит

Задача 6.

Племя Тумбо имеет 38-символьный алфавит. Племя Юмбо - 75 символьный. Вожди племен обменялись письмами. Письмо Тумбо содержало 75 символов, письмо Юмбо – 68 символов. Сравните количество информации, содержащееся в этих письмах.

Ответ: Сообщение Юмбо на 26 бит больше

Задача 7.

Сообщение занимает 100 страниц. На каждой странице 30 строк по 25 символов. Сколько символов в алфавите языка, на котором написано сообщение, если количество информации, переданное сообщением -- 28125 байт (1 байт = 8 бит)?

Ответ: В алфавите языка 8 символов.

Задача 8.

Сообщение, записанное символами 60 буквенного алфавита, содержит 8 страниц. На каждой странице – 30 строк по 25 символов. Сколько байт (не бит!!!) информации несет оно?

Ответ: 4500 байт

Задача 9.

Сообщение племени Тумбо из 20 символов несет 80 бит информации. В алфавите племени Юмбо на 16 букв больше. Сколько бит информации будет нести сообщение из 100 символов племени Юмбо?

Ответ: 500 бит

Задача 10.

Сообщение на языке Хинь (128 символов в алфавите) занимает 8 страниц, по 30 строк и 60 символов в строке. Сообщение на языке Хань (200 символов в алфавите) занимает 7 страниц по 25 строк, 70 символов в каждой строке. Какое сообщение несет больше информации и на сколько?

Ответ: сообщение на языке Хинь на 2800 бит больше

Задача 11.

Вожди племен обменялись письмами. Письмо Тумбо содержало 50 символов, письмо Юмбо – 30 символов. Количество информации, переданное в письме Тумбо, содержало 250 бит, а письмо Юмбо на 50 бит больше. Сколько символов в алфавитах племен Тумбо и Юмбо?

Ответ: Тумбо – 32 символа, Юмбо – 1024 символа

Задача 12.

Сообщение занимает 5 страниц, на каждой странице 20 строк по 30 символов. Сколько символов в алфавите языка, на котором написано сообщение, если количество информации, переданное сообщением – 2250 байт (1 байт = 8 бит)?

Ответ: 64 символа

Задача 13.

Сообщение, записанное символами 38 буквенного алфавита, содержит 3 страницы. На каждой странице 15 строк по 40 символов. Сколько байт (не бит!!!) информации несет это сообщение?

Ответ: 1350 байт

Задача 14.

Сообщение племени Тумбо из 10 символов несет 50 бит информации. В алфавите племени Юмбо на 32 буквы больше. Сколько бит информации будет нести сообщение из 20 символов племени Юмбо?

Ответ: 120 бит

Задача 15.

Сообщение на языке Хинь (50 символов в алфавите) занимает 5 страниц, по 30 строк на странице и по 60 символов в строке. Сообщение на языке Хань (70 символов в алфавите) занимает 4 страницы по 25 строк, 70 символов в строке. Какое сообщение несет больше информации и на сколько?

Ответ: Сообщение Хинь на 5000бит больше