N [1,2,3,...q], n q

(2.3)

где: - скорость сжатия исходного сообщения.

(2.4)

где: - нормированный вектор конфигурации n–го вычислительного комплекса;

- минимальный вектор конфигурации;

- вектор конфигурации n – го вычислительного комплекса.

V_qu = ∙ ∙ (2.5)

где V_qu - вектор качества.

На основании расчетов соответствующих параметров, а также векторов качества, можно определить наилучшее программное обеспечение.

Однако, проведенные авторами исследования, показали, что только алгоритмы (с 8 по13), указанные ранее, способны осуществлять сжатие исходных данных, относящихся к ближним областям Бернуллиевских последовательностей.

Рисунок 2.6 - Структурная схема действия архиваторов.

На рисунке введены следующие обозначения:

_, – длины сообщений Марковских и Бернуллиевских последовательностей;

, – алгоритмы архиваторов Марковских и Бернуллиевских последовательностей;

– Марковские последовательности;

– Бернуллиевские последовательности;

- длина сжатого сообщения.

Как видно из структурной схемы действия архиваторов, показанной на рисунке 2.6, алгоритмы 1÷7 переводят только длины сообщений принадлежащих к ближней области Марковских последовательностей в ближнюю зону Бернуллиевских. В то время как алгоритмы 8 ÷13, являются универсальными и позволяют осуществлять переводы → и → . Тестирование последнего перевода представляет особый интерес т.к. позволяет выявить наилучший из существующих универсальных алгоритмов.

Следует заметить, что в силу сильной корреляции, – последовательности обладают очень большой избыточностью, в отличие от - последовательностей, которые представляют собой, в совершенном чистом виде «цифровой белый шум» - BWN имеющий нулевую корреляцию между элементами массива М.

Области применения BWN – функций:

· Радиолокация.

· Криптография.

· Стеганография.

· Повышение качества изображения при выпадении пиксельных сегментов.

· Базовые тестовые функции (псевдослучайные последовательности – ПСП, совершенные псевдослучайные последовательности – СПСП).

Заметим, что публикаций по созданию и теории BWN – функций практически нет, а в существующих рассмотрены некоторые частные формы (последовательности де Брюйна), которым присущ целый ряд недостатков. Однако если синтезировать BWN – функции на основе дискретных кольцевых структур (DCS ), способ создания которых разработан авторами, то можно реализовать – последовательности лишенные этих недостатков.

Последовательности де Брюйна

Последовательности де Брюйна строятся на основе теории конечных автоматов по алгоритму бесповторной выборки с применением регистров сдвига и элементов «исключающих или». Одна из возможных простейших схем генерации такой последовательности представлена на рисунке 2.7,

где RG – регистр сдвига;

el pl – устройство установки начальных состояний;

OSC – генератор тактовых импульсов;

exc оr – элемент «исключающий или».

Рисунок 2.7 - Структурная схема аппаратной реализации одной из последовательностей де Брюйна

Таблица 2.4 состояний регистров при начальных условиях «1111» представлена ниже.

Из таблицы видно, что в сформированной последовательности отсутствует элемент с кодом «0000». Однако, эта последовательность является полной в соответствии с описанием алгоритма де Брюйна.

Таблица 2.4

Такт	Состояние регистров	Десятичное число

На основании анализа формирования полных ПСП де Брюйна можно констатировать их следующие недостатки:

1. Количество элементов алфавита k= 2^m – 1.

2. Отсутствие кодовых комбинаций (либо 000 … либо 111…).

3. Наличие постоянной составляющей.

4. Ограниченное число исходных полиномов, описывающих полную ПСП.

5. Невозможность генерации кодовых последовательностей с «клонами» элементов.

6. Невозможность создания сбалансированных структур в рамках задания полного однонаправленного замкнутого графа.

7. В связи с четкой фиксацией позиционирования элементов ПСП, отсутствие решений задач о «рукопожатиях».

8. При составлении большего кольца из малых происходит выпадение целого ряда элементов последовательности, т. к.

(2.6)

Серьезной альтернативой ПСП – де Брюйна является СПСП – DCS.

Дискретные кольцевые структуры

Принципы создания дискретных кольцевых структур [76] с определенными параметрами, в том числе совершенных, сводятся к решению задач о «рукопожатиях» и «клонах».

Задача о «рукопожатиях», в зависимости от начальных условий, имеет различные обобщенные решения. Тем не менее, найдены и решены общие формулы подтверждающие правоту построения СПСП. Как выяснилось, основой синтеза СПСП, является полный сбалансированный векторный замкнутый граф, образующий структуру однонаправленного позиционирования, где каждый элемент B_k встречается с другим элементом последовательности только один раз, независимо справа или слева. Оказалось, что такая структура может быть создана только на основе базиса, имеющего в основании простые числа. Примеры приведены на рисунке 2.8.а,б,в,г.

а) б) в) г)

Рисунок 2.8 - Основы синтеза СПСП

где:

а, б, в – сбалансированные однонаправленные замкнутые графы

г – сбалансированный однонаправленный незамкнутый граф с разрывом;

k – вершины графа (количество элементов – k).

Графы рисунков 2.8а, 2.8б, 2.8в имеют в базисе простые числа 3, 5, 7, г – базис натуральное составное число. Однако, количество ребер для любых базисов, реализующих данную концепцию, может быть определено по формуле:

(2.7)

Так для рисунка 2.8а – 3 ребра, рисунка 2.8б – 10 ребер, рисунка 2.8г – 21 ребро, рисунка 2.8г – 6 ребер.

Кольцевые структуры с «клонами» (задача о двухстороннем «рукопожатии») реализуется на основе комбинаций элементов массива , где каждый элемент массива B_k, встречается слева и справа с другими элементами только один раз. Такая последовательность в основе имеет один «клон» для каждого элемента. Одна из возможных базовых последовательностей представлена ниже.

1223413311424432 – малое кольцо цифрового шума.

Принцип создания совершенных колец с двумя «клонами» продемонстрируем на формировании кольца с двумя элементами В₁ и В₂ в таблице 2.5.

Таблица 2.5

			Х
		22(1)

1 2 1

2 1 1

1 1 1

1 1 2

1 2 2

2 2 2

2 2 1

2 1 2

1 2 1 1 1 2 2 2 – совершенное кольцо.

Где, в общем виде: для k=2^m

(2.8)

(2.9)

– количество элементов в совершенном кольце с двумя «клонами».

Как видно из примера, основой построения совершенных кольцевых структур является решение нелинейно-векторной задачи покрытия свободных зон дискретно-форматированной плоскости полностью с возвращением в «начало кольца» (задача о покрытии всех позиций «шахматного поля» объектом, с векторным перемещением по неполным данным). Причем, должно быть осуществлено закрепление «сшивки» кольца путем наложения последнего кода на префикс и окончание формируемой СПСП последовательности.

Так при формировании совершенных колец необходимо руководствоваться следующими положениями:

1. Фиксирование произвольного трехэлементного начального кода.

2. Выявление доминирующих окончаний кодовой последовательности.

3. Выявление и обозначения закрепляющих кодовых комбинаций.

4. Создание предварительной карты маршрутизации.

5. Формализация маршрутов следования на основе платформ нечеткой логики и неполными начальными данными.

Кольцо из четырех базовых элементов B₁, B₂, B₃, B₄ с двумя поэлементными клонами представлено в таблице 2.6.

Таблица 2.6

1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4	2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4	3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 1 4	4 1 1 4 1 2 fc 4 1 3 4 1 4	de fc
1 2 1 1 2 2 →1 2 3 1 2 4	2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4	3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4	4 2 1 4 2 2 4 2 3 4 2 4	de
1 3 1 1 3 2 1 3 3 1 3 4	2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4	3 3 1 3 3 2 3 3 3 3 3 4	4 3 1 4 3 2 4 3 3 4 3 4	de
←1 4 1 1 4 2 1 4 3 1 4 4	2 4 1 2 4 2 2 4 3 2 4 4	3 4 1 3 4 2 3 4 3 3 4 4	4 4 1 4 4 2 4 4 3 4 4 4	de

Где: d_e - доминирующие окончания;

f_c – фиксирующий код;

123 – начальный код кольца.

Сформированная последовательность СПСП имеет вид:

1 2 3 4 1 1 1 4 2 1 3 2 4 3 3 3

1 2 2 2 4 4 4 3 1 4 4 2 3 3 4 4

1 3 4 3 2 2 1 1 2 4 2 4 1 4 3 4

2 2 3 1 3 1 1 3 3 2 3 2 4 2 1 4

Как видно из таблицы 2.6 фиксирующих кодов f_c в данном случае может быть только четыре, в общем f_c= k. Количество доминирующих окончаний – шестнадцать, в общем случае d_e = k², количество возможных пар d_e ∙ f_c = k³.

Таким образом, предварительные коды окончания и фиксирующие коды известны.

В процессе создания цифровой последовательности СПСП необходимо следить чтобы выявленные коды и их комбинации использовались в последнюю очередь, для того чтобы осталась последняя пара d_e, f_c.

Свойства совершенных дискретных кольцевых структур

· Количество элементов алфавита k = 2^m.

· Кольцо всегда имеет сбалансированный код.

· Отсутствие постоянной составляющей.

· По окружности кольца элементы равно распределены.

· Каждый B_k элемент кольца сопрягается с левой и правой стороны с другими элементами равное количество раз (решена задача о «рукопожатиях»).

· Каждый B_k элемент кольца образует группу с «клонами» (в зависимости от сложности поставленной задачи, может быть один и более «клонов»).

· Началом кольца может быть любой элемент последовательности.

· Кольцо можно «разрезать» в любом сечении.

· «Сшивка» различных колец возможна только по определенным сечениям с учетом элементов слева и справа.

· Создание больших колец из малых с сохранением предыдущих свойств.

· Возможность перестановки «клонов» внутри цифровой последовательности.

· Может быть произведено транспонирование элементов внутри кольца.

Транспонирование элементов кольцевых структур

Если найдена последовательность элементов, в соответствии с правилами построения СПСП- DCS, то ее можно принять как базовую последовательность, из которой могут быть получены другие кольца с точно такими же параметрами.

Авторы определили, что транспонирование элементов кольца, может быть осуществлено несколькими основными способами:

1. RG - Операция "сдвиг на один элемент последовательности".

2. r - Направление "сдвига" (влево или вправо).

3. - Перестановка базовых элементов внутри кольца.

4. - Перестановка по определенным правилам элементов с "клонами".

Для реализации данных функций получены следующие соотношения:

, , , (2.10)

Таким образом, полное транспонирование определяется следующим выражением:

, (2.11)

,

откуда

= 4∙ k⁵∙ k! (2.12)

Рассмотрим пример на основе уже полученной СПСП с четырьмя элементами B_K и двумя "клонами".

= 4∙ k⁵∙ k! = 4∙ 4⁵∙ 4! = 4⁸ = 65536

Полученный результат показывает, что из базового кольца можно получить еще 65535 колец.

Соединив эти кольца в одно большое кольцо, длина окружности составит:

L_cir = ∙ (2.13)

L_cir = 128 ∙ 65536 = 8388608 b = 1048576 B

L_cir= 1024 k B=1M

Из произведенного расчета и видно, что одно базовое кольцо, с базисом k = 4 и двумя "клонами", может быть основой создания СПСП последовательности с сбалансированным кодом длиной 1 M B.

Необходимо отметить, что сдвиг на один и более бит приводит к совершенно другим результатам. Так, при равном количестве элементов, в пределах базиса, получаем ПСП, принадлежащим к основным структурным вариациям многопозиционной бесповторной выборке. В данном случае сбалансированность кода сохраняется, однако задачи о «рукопожатиях» и «клонах» выполняется не полностью. Тем не менее, данная последовательность также относится к Бернуллиевским процессам.

Таким образом, можно сделать выводы:

Последовательности де Брюйна являются частным пограничным случаем дискретных кольцевых структур.

- совершенные и полу-совершенные кольцевые структуры обладают множеством преимуществ.

- получение базовых колец и создание сложных совершенных колец является более сложной задачей, чем вычисление простых чисел.

- дискретные кольцевые структуры являются более криптографически стойкими, чем последовательности де Брюйна.

- Проектируемые составные кольца могут быть практически неограниченной длины дискретной цифровой окружности.

Исследования показали, что совершенные кольцевые структуры представляют собой «цифровой белый шум» (качественная реализация последовательностей Бернулли

Выводы

1 Привлекательность стереохимической теории определяется многими причинами, важнейшей из которых является то, что теория предполагает характер воспринимаемого запаха, с определенными свойствами химических соединений, вызывающих его. Однако она была воспринята специалистами весьма скептически и не получила широкого признания (Cain, 1978). В основном это связано с отсутствием надежных свидетельств в пользу существования специфических обонятельных рецепторов (т. е. «замков») и значительного числа исключений. Например, известны одоранты, обладающие совершенно разными запахами, несмотря на то, что их молекулы имеют идентичное строение. Короче говоря, невозможно надежно предсказать запах соединения на основании одного лишь пространственного строения его молекул.

2 В 60-х и начале 70-х годов велись бурные дебаты о справедливости вибрационной теории. Однако в середине 70-х гипотеза Райта потерпела фиаско и ее временно предали забвению. В качестве аргументов “против” приводились, например, данные о различии запаха оптических энантиомеров (оптических антиподов) ментола или карвона, инфракрасные спектры которых выглядят совершенно одинаково..

3 Ряд исследователей представили доказательства того, что молекулярные колебания сами по себе не могут объяснить воспринимают запах пахучих молекул. Они просили добровольцев нюхать три группы веществ, для которых Турин ранее указывал поведение в соответствии с теории колебаний, а затем записали свои обонятельные ощущения. Оказалось, тесты не не подтвердили прогноз Турина.

4 Имеются и другие исследования, в которых была проанализирована теория Турина. Исследования показали, что теория согласуется с основами и с известными особенностями запахов.

Наибольшее признание получила в настоящее время комбинаторная теория, однако одна не дает ключа к решению проблемы синтеза желаемого запаха.

5 Нос человека содержит около 400 рецепторов, каждый из которых, закодирован отдельным геном и воспринимает определенный спектр запахов. Однако в мире нет двух людей (за исключением близнецов), которые обладали бы одинаковым набором обонятельных рецепторов, т.е. отдельные индивидуумы по-разному воспринимают различные запахи. Каждый человек имеет выключенные обонятельные гены и «слепое пятно», то есть запахи, которые он не способен различить, какими бы сильными они ни казались другому человеку. Например, 1–3% людей не воспринимают запах ванили.

6 Начиная с первых попыток идентифицировать небольшое количество одиночных летучих компонентов с помощью набора неспецифичных газовых сенсоров, большая работа была выполнена в области электронных носов. Сегодня это не только металлические оксидные сенсоры с изменяющейся селективностью, которые возможны для этой задачи, но также и другие преобразователи с электрохимическим считыванием, такие как проводящие полимеры, как метало-оксидные полевые транзисторы или амперометрические сенсоры. Кроме того, применяются гравиметрические, тепловые и оптические сенсоры, которые используют абсолютно различные правила преобразования. На основе этого разнообразия сенсоров, электронный нос доказал целесообразность использования для ограниченного числа тщательно отобранных и изученных приложений. Таким образом, можно классифицировать бактерии или проверить порчу пищевых продуктов, и это лишь несколько успешных примеров.

Несмотря на успех в некоторых областях, усилия достигнуть универсального устройства, которое может выполнить высококачественное различение ароматов, духов и запахов и, в конечном счете, заместить человеческий нос, неутешительны.

Электронный нос сегодня не замещает ни сложного аналитического оборудования, ни экспертной группы для анализа аромата, но дополняет их. По сравнению с ними у электронного носа есть несколько преимуществ: мобильность, цена и простота использования. Поэтому, у него есть потенциал, чтобы войти в нашу повседневную жизнь, далекую от хорошо укомплектованных химических лабораторий и квалифицированных специалистов. Помня его ограничения и адаптацию к специальным приложениям, использование электронного носа еще далеко от поставленной цели записи запахов.

7 Приемлемыми временными границами для сочетания видео и запахов заключены в пределах от – 30 с (запах опережает видео) до +20 с (запах отстает от видео).

8 При передаче запахов необходимо уделять большое внимание возможным ошибкам в каналах связи, так это может значительно повлиять на воспринимаемое качество мультимедийных приложений. Для сжатия данных могут быть использованы только методы сжатия без потерь. Один из таких методов, имеющий высокую эффективность, разработан авторами.