Методические указания к выполнению контрольной работы № 1

В процессе выполнения контрольной работы учащемуся необходимо решить шесть задач. Номера задач выбрать из таблицы 1.

Первую задачу (задачи 1 -10) следует решать после изучения тем 1.1 и 1.2. Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Для задач этого типа универсальным является аналитический метод решения (метод проекций).

Последовательность решения задачи:

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело (шарнир В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей.

3. Выбрать систему координат, совместив ее начал с точкой В, и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости ΣΧi=0; ΣYi=0.

4. Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.

5. Проверить правильность полученных результатов по уравнению, которое не использовалось при решении задачи, либо решить задачу графически.

Вторую задачу (задачи 11-20) следует решать после изучения тем 1.3 и 1.4. Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи:

1. Изобразить балку вместе с нагрузками.

2. Выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у направлена перпендикулярно оси х.

3. Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку – ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки.

4. Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат.

5. Составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определения одной из неизвестных реакций опор.

6. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Третью задачу (задачи 21-30) следует решать после изучения темы 1.5.

Последовательность решения задачи:

1. Изобразить на рисунке тело, равновесие которого рассматривается, с действующими на него активными и реактивными силами и выбрать систему осей координат.

2. Из условия равновесия тела, имеющего неподвижную ось, определить значения сил F₂, F_r2.

3. Составить шесть уравнений равновесия.

4. Решить уравнения и определить реакции опор.

5. Проверить правильность решения задачи.

Четвертую задачу (задачи 31-40) следует решать после изучения темы1.6. В этих задачах требуется определить координаты центра тяжести составного сечения. Навыки определения центра тяжести плоских фигур необходимы для успешного решения многих практических задач в технике, например, при расчетах на прочность в задачах сопротивления материалов.

Последовательность решения задачи:

1. Выбрать метод, который наиболее целесообразен для данной задачи (метод группировок или метод отрицательных масс).

2. Разбить сечение на простые элементы, для которых центры тяжести известны.

3. Выбрать оси координат данной сложной плоской фигуры.

4. Определить координаты центров тяжести отдельных простых фигур относительно выбранных осей координат заданной плоской фигуры.

5. Определить положение центра тяжести плоской фигуры по формулам:

Х_С = ΣА_iх_i/ΣА_i и Y_С = ΣА_iу_i/ΣА_i ,

где Х_С и Y_С – искомые координаты центра тяжести заданной фигуры; х_i и у_i – координаты центров тяжести составных частей фигуры, которые определяются непосредственно из заданных размеров; А_i – площади составных частей, которые определяются исходя из тех же размеров.

Пятую задачу (задачи 41-50) контрольной работы надо решать, изучив темы 1.12 и 1.13, а также хорошо усвоив Международную систему единиц (СИ). При решении указанных задач следует применять метод кинетостатики (принцип Даламбера).

Последовательность решения задачи:

1. Выделить точку, движение которой рассматривается в данной задаче, и указать направление ускорения этой точки.

2. Приложить к точке все активные (заданные) силы, действующие на нее.

3. Освободить точку от связей, заменив их действие реакциями.

4. К полученной системе сил добавить силу инерции, учитывая, что ее линия действия совпадает с линией вектора ускорения точки, но направление противоположно вектору ускорения.

5. Выбрать расположение осей координат, составить два уравнения равновесия статики (ΣΧi=0; ΣYi=0) и, решив эти уравнения, определить требуемые величины.

Если на точку вместе с приложенной силой инерции действуют всего три силы, то задачу можно решить, применив графоаналитический метод, т.е. построив силовой треугольник.

Шестая задача (задачи 51-60) на работу и мощность либо при поступательном, либо при вращательном движении. Задачи следует решать, изучив темы 1.14 и 1.15, а также повторив материал о трении скольжения и качения. Решая данные задачи, необходимо внимательно следить за тем, чтобы числовые значения величин были выражены в единицах СИ.

Таблица 1 Номера задач для выполнения контрольной работы № 1