![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Непосредственное применение условий равновесия в геометрической форме дает наиболее простое решение для системы трех сходящихся сил. При наличии в системе четырех и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является универсальным и применяется чаще всего. При аналитическом методе решение этих задач выполняется на основе уравнений равновесия по следующему плану:
первый этап - выделяют объект равновесия тело или точку, где пересекаются линии действия всех сил, т. е. точку, равновесие которой в данной задаче следует рассмотреть;
второй этап - к выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы;
третий этап - выделенную точку или тело освобождают от связей, их действие заменяют реакциями;
четвертый этап - выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия;
пятый этап - решают уравнения равновесия;
шестой этап - проверяют правильность решения.
В задачах статики часто приходится определять реакции стержней. Необходимо установить, как действуют растягивающие и сжимающие силы в стержнях на точки крепления стержней или узлы. Когда стержень MN растянут
(рис. 5, а), его реакции на точки крепления направлены от этих точек М и N
Рис.5
внутрь стержня. Когда стержень сжат, его реакции направлены к точкам закрепления, т, е. наружу (рис, 5, б). Следовательно, можно сказать, что в растянутом стержне реакции направлены от узлов внутрь стержня, в сжатом к узлам наружу от стержня, по аналогии с деформированной пружиной.
Часто при решении задач трудно заранее определить направление реакций стержней. В этих случаях удобно считать стержни растянутыми и их реакции направлять от узлов.
Если решение задачи даст значение реакции со знаком минус, то в действительности имеет место не растяжение, а сжатие. Таким образом, реакции растянутых стержней будут положительными, а сжатых - отрицательными.
Пример 1. Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 6а).
Решение
1. Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз (5-я аксиома статики) (рис.6а).
Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни».
Рис.6
Усилия направлены вдоль стержней.
2. Освободим точку А от связей, заменив действие связей их реакциями
(рис. 66).
3. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор F в некотором масштабе.
Из концов вектора F проводим линии, параллельные реакциям
R l и R 2
Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 6в). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях.
4. Для более точных расчетов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла - величина постоянная
Для данного случая:
;
определим реакцию R1:
;
;
, определим реакцию R2:
;
З а м е ч а н и е. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.
Пример 2. Решение задач на равновесие плоской системы сходящихся сил
Дано: Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии. Определить реакции стержней АВ и ВС. (рис. 7).
Рис.7
Решение
1. Определим вероятные направления реакций. Мысленно убираем стержень АВ, при этом стержень СВ опускается, следовательно точка В отодвигается от стены: назначение стержня АВ - тянуть точку В к стене.
Если убрать стержень СВ, точка В опустится, следовательно, стержень СВ поддерживает точку В снизу - реакция направлена вверх.
2. Освободим точку В от связей.
Пример 3. К кронштейну АВС в точке В подвешены два груза: груз g1 - 600 Н непосредственно и груз g 2 = 400 Н через отводной блокD (рис. 9, а). Определить реакции стержней АВ и ВС кронштейна.
Решение.
В точке В пересекаются линии действия заданных сил G1 и G2 и искомых реакций стержней АВ и СВ, поэтому выделяем узел В (рис. 8, б), который в данной задаче рассматривается как объект равновесия. Прикладываем к этому узлу заданные силы G1, направленную вертикально, и G2, направленную вдоль троса. При этом учитываем, что неподвижный блок D изменяет направление силы, но не влияет на ее значение. Освобождаем узел В от связей, которые осуществляются стержнями АВ и ВС. Прикладываем вместо них реакции стержней ri и R2, направляем их вдоль стержня от узла, т. е. полагаем, что оба стержня АВ и ВС растянуты. Выбираем координатные оси х и у (при выбранном направлении осей большинство проекций имеют знак плюс) и составляем уравнения равновесия:
1). Σ Fix = 0; R 1- G2 cos 45° + R2 cos 45° = 0;
Рис.8
2).Σ Fiy =0; Gl + R2 cos 45° + G2 cos 45° = 0.
Решив уравнения равновесия, находим:
R 1 = G2cos45° - R 2соз45° = 400 · 0,707 - (-1249) 0,707 = 1166 Н.
Знак минус перед численным значением реакции R 2 показывает, что стержень ВС не растянут, как предполагалось, а сжат.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1981 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!