ГЕОМЕТРИЯ. · распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями

· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

· вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

· вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных выше умений.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося - 420 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 312 часов;

самостоятельной работы обучающегося - 108 часов.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лекции	156
практические занятия	136
контрольные работы	20
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
внеаудиторная самостоятельная работа	108
Итоговая аттестация в форме: экзамен

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины __________ МАТЕМАТИКА ______________________________

наименование

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лекции и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.	Объем часов	Уровень освоения
Раздел 1.	Развитие понятия о числе
Тема 1.1. Числа. Приближенные вычисления	Содержание учебного материала (лекции)		1 2 1 2 2
Натуральные, целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.
Практические занятия.Арифметические действия, округление и погрешность округления, действия над приближенными числами, действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Самостоятельная работа обучающихся.Вычисления с приближенными числами.
Раздел 2.	Основы тригонометрии
Тема 2.1. Тригонометрические функции числового аргумента.	Содержание учебного материала (лекции)		1 2 2 2 2 2 2 3
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Практические занятия: Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Контрольная работа.Формулы тригонометрии.
Самостоятельная работа обучающихся. Тригонометрические преобразования.
Тема 2.2. Функции, их свойства и графики.	Содержание учебного материала (лекции)		2 1 2 2 2 2 2
Свойства и графики тригонометрических функций. Числовая функция. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция Обратные тригонометрические функции.
Практические занятия.Построение графиков.
Самостоятельная работа обучающихся.Решение задач на построение и чтение графиков функций.
Тема 2.3. Тригонометрические уравнения и неравенства	Содержание учебного материала (лекции)		2 2 3 2
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений и систем (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Простейшие тригонометрические неравенства.
Практические занятия. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Контрольная работа. Решение тригонометрических уравнений.
Самостоятельная работа обучающихся. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Раздел 3.	Начала математического анализа
Тема3.1. Предел последовательности	Содержание учебного материала (лекции)		2 2 2 2 2
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Практические занятия.Вычисление пределов последовательностей
Самостоятельная работа обучающихся.Вычисление пределов последовательностей.
Тема3.2. Производная и ее применение	Содержание учебного материала (лекции)		1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
Понятие о непрерывности функции. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные степенной и тригонометрических функций. Производные сложной и обратной функций. Применение непрерывности функции. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Практические занятия. Нахождение производных элементарных функций. Решение неравенств методом интервалов. Касательная к графику функции. Нахождение скорости и ускорения Исследование функций с помощью производной и построение графиков. Применение производной для приближенных вычислений. Решение задач прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.
Контрольная работа.Производная и ее применение.
Самостоятельная работа обучающихся.Исследование функций и построение графиков. Решение прикладных задач.
Тема3.3. Первообразная и интеграл	Содержание учебного материала (лекции)		2 2 3
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия. Нахождение первообразных и определенных интегралов. Вычисление в простейших случаях площадей и объемов с использованием определенного интеграла.
Контрольная работа. Первообразная и интеграл.
Самостоятельная работа обучающихся.Решение задач прикладного характера.
Раздел 4.	Корни, степени и логарифмы
Тема 4.1. Корни и степени	Содержание учебного материала (лекции)		1 2 3 3 3
Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Преобразования и вычисления со степенями и корнями. Иррациональные уравнения и системы. Иррациональные неравенства.
Практические занятия.Тождественные преобразования степенных и иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и систем.
Контрольная работа.Корни и степени.
Самостоятельная работа обучающихся.Иррациональные выражения, уравнения, неравенства.
Тема 4.2. Показательная и логарифмическая функции	Содержание учебного материала (лекции)		2 2 3 2 2 2 2 3 2
Степень с иррациональным показателем. Свойства степеней с действительным показателем. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов Переход к новому основанию. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства. Производная и первообразная показательной и логарифмической функций. Число е.
Практические занятия. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Контрольная работа.Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Производная и первообразная показательной и логарифмической функций.
Самостоятельная работа обучающихся.Построение графиков.Показательные и логарифмические выражения, уравнения, неравенства.
Раздел 5.	Уравнения и неравенства
Тема 5.1. Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала (лекции)		1 3 3 3
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения, системы и неравенства с одной переменной. Графический способ. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Решение задач.
Контрольная работа. Уравнения и неравенства с одной переменной.
Самостоятельная работа обучающихся. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики.
Раздел 6	Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики
Тема 6.1. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики	Содержание учебного материала (лекции)		2 2 2 2 3
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул. Вычисление в простейших случаях вероятностей событий на основе подсчета числа исходов. Анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков. Анализ информации статистического характера.
Самостоятельная работа обучающихся. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Раздел 7	Прямые и плоскости в пространстве
Тема 7.1. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве	Содержание учебного материала (лекции)		2 2 2 2
Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Практические занятия.Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Самостоятельная работа обучающихся.Решение стереометрических задач.
Раздел 8.	Координаты и векторы
Тема 8.1. Координаты и векторы	Содержание учебного материала (лекции)		1 2 2 3
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Координаты вектора. Модуль вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия. Действия с векторами. Координаты и векторы при решении математических и прикладных задач.
Контрольная работа.Координаты и векторы.
Самостоятельная работа обучающихся. Решение прикладных задач.
Раздел 9.	Многогранники и тела вращения
Тема 9.1. Многогранники	Содержание учебного материала (лекции)		2 2 2 2 2 2
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Практические занятия.Нахождение основных элементов призмы и пирамиды. Построение сечений.
Самостоятельная работа обучающихся.Решение прикладных задач.
Тема 9.2. Тела и поверхности вращения	Содержание учебного материала (лекции)		2 2
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Практические занятия.Нахождение основных элементов цилиндра, конуса и шара. Построение сечений.
Контрольная работа.Нахождение основных элементовмногогранников и тел вращения.
Самостоятельная работа обучающихся.Решение прикладных задач.
Раздел 10.	Измерения в геометрии
Тема 10.1. Объемы и площади поверхностей пространственных тел	Содержание учебного материала (лекции)
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Решение прикладных задач.
Практические занятия.Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел.
Контрольная работа.Объемы и площади поверхностей пространственных тел.
Самостоятельная работа обучающихся. Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач.
Всего:

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

В программе курсивом выделен материал, который при изучении контролю не подлежит.