![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида (3.1)
или уравнение вида (3.2)
Для того, чтобы в уравнении (3.1) разделить переменные, т.е. привести это уравнение к так называемому уравнению с разделенными переменными, произвести следующие действия:
;
Теперь надо решить уравнение g(y)= 0. Если оно имеет вещественное решение y=a, то y=a тоже будет решением уравнения (3.1).
Уравнение (3.2) приводится к уравнению с разделенными переменными делением на произведение :
, что позволяет получить общий интеграл уравнения (3.2):
. (3.3)
Интегральные кривые (3.3) будут дополнены решениями , если такие решения существуют.
Пример.
Решить уравнение: .
Решение.
Разделяем переменные:
.
Интегрируя, получаем
Далее из уравнений и
находим x=1, y=-1. Эти решения – частные решения.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 134 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!