 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Булеві змінні і функції
|
|
Для зображення інформації в ПК використовується двійкова система числення. Таким чином, всі операції, які використовує комп’ютер, проводяться на множині {0, 1}. Але елементарні операції з двійковими числами не схожі на елементарні арифметичні операції додавання, віднімання, тощо. Ці операції зручно зображувати за допомогою апарата двійкової логіки. Операції двійкової логіки на множині {0, 1} утворюють алгебраїчною структуру, яку називають булевою алгеброю (назва походить від прізвища англійського математика XIX століття Джорджа Буля).
Розглянемо двохелементну множину B = {0, 1}.
Змінні, які можуть приймати значення з множини В, називають логічними або булевими змінними. Самі значення 0 і 1 булевих змінних називають булевими константами.
В мовах програмування для роботи з такими змінними, як правило, вводиться спеціальний логічний тип (наприклад в мовах Turbo Pascal і Java – boolean, Si+ - Bool). Змінні такого типу можуть приймати тільки значення true і false.
Функція виду y = f (x1, x2,…xn), аргументи і значеннями якої належать множині В, називається n-місною булевою функцією. Такі функції також називають логічними або перемикальними.
Кортеж (x1, x2,…xn) конкретних значень булевих змінних називається двійковим словом або булевим набором довжини n. Для булевої функції y = f (x1, x2,…xn) конкретне значення булевого набору (x1, x2,…xn) називається також інтерпретацією булевої функції. Множина всіх 2-вих слів, що позначається через Вn, називається n-вимірним булевим кубом і містить 2n елементів-слів: | B | = 2n.
Для n=1 є всього 21=2 слова (0) і (1). Для n=2 існує 22=4 слова (00), (01), (10), (11).
Функції кількох незалежних змінних можна розглядати як функції від більшої кількості змінних. При цьому значення функції не змінюється при зміні значення цих «додаткових» змінних.
Змінна хі функції f(x1, x2, …xi-1, xi, xi+1, …xn) називається неістотною (або фіктивною), якщо f(x1, x2, …xi-1, 0, xi+1, …xn) = f(x1, x2, …xs-1, 1, xi+1, …xn). Якщо змінна хі функції f(x1, x2, …xi-1, xi, xi+1, …xn) є неістотною, то f(x1, x2, …xi-1, xi, xi+1, …xn) = f(x1, x2, …xi-1, xi+1, …xn), тобто її можна вилучити з усіх інтерпретацій і значення функції при цьому не зміниться.
Булеві функції можуть бути задані такими способами:
1. За допомогою таблиці істинності (значеннями на кожній з інтерпретацій). Іноді приводяться номери інтерпритацій, на яких функція дорівнює 1.
2. Порядковим номером, що має ця функція;
3. Аналітично, у вигляді формули.
Розглянемо кожний з заданих способів докладніше.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 3517 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
