Пример. Рассмотрим конкретную задачу о замене оборудования фирмы, представленную в виде "дерева" решений

Рассмотрим конкретную задачу о замене оборудования фирмы, представленную в виде "дерева" решений.

Предполагается, что спрос может оказаться высоким, средним и низким.

Предположим, что фирма рассматривает эту задачу на пятилетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого, среднего и низкого уровней спроса составляют 0,6, 0,3 и 0,1 соответственно. Замена новым оборудованием того же вида, что и старое, обойдется в 2,5 млн р., а ремонт старого — в 0,8 млн р.

Затраты на частичную замену оборудования на более совершенное, чем старое, оцениваются в 1,5 млн р., а повторный ремонт старого — в 0,8 млн р.

Необходимо принять решение о полной замене оборудования или его ремонте

Решение.

Дерево имеет два типа вершин: "решающие" и "случайные".

Начиная с "решающей" вершины 1 необходимо принять решение о полной замене оборудования или его ремонте.

Вершины 2 и 3 являются "случайными". Фирма будет рассматривать возможность установления более совершенного оборудования или повторного ремонта старого в том случае, если спрос по истечении одного года установится на высоком уровне. Поэтому в вершине 4 принимается решение о частичной замене старого оборудования более совершенным или ремонте старого. Вершины 5 и 6 "случайные".

Ежегодные доходы для каждой стратегии фирмы следующие.

1. Замена старого оборудования на новое того же вида при высоком, среднем и низком уровнях спроса дает 0,95; 0,7 и 0,45 млн р. соответственно.

2. Ремонт старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса оценивается в 0,3; 0,15 и 0,1 млн р. соответственно.

3. Частичная замена оборудования на более совершенное при высоком, среднем и низком уровнях спроса составит 0,9; 0,6 и 0,4 млн р. соответственно.

4. Повторный ремонт старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса предполагает 0,3; 0,2 и 0,1 млн р. соответственно.

Оценим результаты каждой стратегии и определим, какие решения следует принимать в "решающих" вершинах 1 и 4.

Вычисления начнем с этапа 2. Для последних 4 лет альтернативы, относящиеся к вершине 4, оцениваются так:

где ДЧЗ — доход от частичной замены оборудования на более совершенное, ДДР — доход от замены оборудования, прошедшего дважды ремонт. Так как ДЧЗ > ДДР, то в вершине 4 выгоднее произвести частичную замену оборудования на более совершенное, при этом доход составит 1,54 млн р.

Для дальнейших расчетов в вершине 4 можно оставить одну ветвь, которой соответствует доход в 1,54 млн р. за 4 года.

Вычислим доходы на 1-м этапе для "решающей" вершины 1:

где ДЗН — доход от замены старого оборудования на новое того же вида, ДЗО — доход от отремонтированного оборудования и дальнейшей замены на более совершенное.

Так как ДЗН > ДЗО, то оптимальным решением в вершине 1 является полная замена старого оборудования на новое того же вида.

Ответ: Оптимальной стратегией фирмы в замене оборудования является полная замена старого оборудования на новое того же вида, при этом доход составит 1,625 млн р.