Конструирование и расчет резисторов

Для базовой технологии вертикальная структура элементов может считаться заданной, т.е. заданы поверхностные сопротивления слоев, глубины залегания p-n-переходов, распределение концентраций примесей, способ изоляции элементов и пр. В этом случае расчет резисторов сводится к выбору конструкции, топологического варианта, расчета геометрических размеров резистивного слоя и контактной площадки.

Выбор конструкции резистора основывается, прежде всего, на стремлении получить резистор необходимого номинала при малой площади, занимаемой им. При этом необходимо учесть ограничения по ТКС, пробивному напряжению, другим характеристикам, указанным в техническом задании. Практика проектирования рекомендует использовать диффузионные резисторы на основе эмиттерного слоя для низковольтных резисторов с сопротивлением не более 100 Ом, на основе базового слоя – резисторов с сопротивлением до 60 кОм, эпитаксиальные резисторы– для высоковольтных сопротивлений 150 – 200 кОм. Ионно-легированные резисторы целесообразно применять в случае повышенных требований к точности изготовления.

Конфигурация резистора определяется величиной сопротивления, так как при данном поверхностном сопротивлении сопротивление резистивной полоски будет зависеть от отношения ее длины l к ширине b. Контактные площадки вносят дополнительные сопротивления, на величину которых влияют форма контактной площадки и переходное сопротивление контакта металл-полупроводник. Учет формы контактной площадки производится введением поправочного коэффициента, переходные контактные сопротивления суммируются с сопротивлением резистора.

Сопротивление резистивной полосы R может быть рассчитано по формуле

, (3.2)

где - коэффициент формы резистора.

Низкоомные резисторы (от 50 Ом до 1 кОм) выполняются обычно в виде прямоугольной полосы. Для резисторов с сопротивлением выше 400 Ом рекомендуется использовать конфигурацию. Резисторы с номинальным значением выше 1 кОм выполняются в виде ломаной линии. Это позволяет значительно уменьшить площадь, занимаемую резистором. Изгибы резистивной полосы оказывают влияние на ее сопротивление, что учитывается соответствующим коэффициентом, умноженным на число изгибов.

Рис. 3.2. Топология резисторов различных конструкций

В общем виде сопротивление резистора R с двумя контактами рассчитывается по выражению

, (3.3)

где К1, К2 – коэффициенты формы контактных областей резистора; Nизг -число изгибов резистивной полосы; Кизг – коэффициент формы одного изгиба (для прямоугольного излома Кизг =0,55).

При определении Кф резисторов типа змейки длина резистивной полосы должна определяться как сумма длин прямоугольных участков

, (3.4)

где l – сумма длин прямолинейных участков резистивной полосы.

Цель расчета резистора состоит в определении его топологической конфигурации, которая обеспечит требуемые характеристики по мощности и точности для данного уровня технологии. Расчет геометрических размеров интегрального полупроводникового резистора начинаем с определения его ширины. За расчетную ширину b _расч резистора принимаем значение, которое не меньше наибольшего значения одной из трех величин: b _техн, b_точн, b_P. Т.е. b _расч ≥ max{ b _техн, b_точн, b_P }, (3.5)

где b _техн, – минимальная ширина резистора, определяемая разрешающей способностью технологических процессов (например, для планарно-эпитаксиальной технологии 5 мкм); b_точн,– минимальная ширина резистора, при которой обеспечивается заданная погрешность геометрических размеров; b_P – минимальная ширина резистора, определяемая из максимально допустимой мощности рассеяния.

Ширину b_точн можно определить из выражения

, (3.6)

в котором (0,05…0,1 мкм) – абсолютные погрешности ширины и длины резистивной полоски, обусловленные технологией производства.

Полная относительная погрешность сопротивления диффузионного резистора определяется выражением:

, (3.7)

где – коэффициент формы резистора; – относительная погрешность коэффициента формы резистора; – относительная погрешность воспроизведения удельного поверхностного сопротивления легированного слоя, для типовых технологических процессов = 0,05…0,1; – температурный коэффициент сопротивления резистора; – температурная погрешность сопротивления.

Ширину b_P находим по выражению

, (3.8)

где Р₀ – максимально допустимая удельная мощность рассеяния (0,5 – 4,5 Вт/мм²), выбираемая в зависимости от типа корпуса микросхемы и условий эксплуатации.

Далее расчет ширины проводим из следующих соображений. Для составления чертежа топологии выбираем шаг координатной сетки (обычно 0,5 пли 1 мм, но допускается 0,1 или 0,2 мм), задаемся масштабом: 100:1, 200:1, 300:1 и т. д., определяем шаг координатной сетки для фотошаблона, затем промежуточное значение ширины резистора по выражению:

, (3.9)

в котором – погрешность, вносимая за счет растравливания окон в маскирующем окисле перед диффузией (0,2 – 0,5 мкм); – погрешность, вносимая за счет ухода диффузионного слоя под маскирующий окисел в боковую сторону (ориентировочно составляют 60% глубины базового слоя и 80% глубины эмиттерного слоя).

После находим топологическую ширину резистора b_топ (ширину на чертеже топологии) и реальную ширину резистора на кристалле ИМС.

При за b_топ принимаем равное пли ближайшее к большее значение, кратное шагу координатной сетки, при­нятому для чертежа топологии.

Реальная ширина резистора на кристалле

, (3.10)

При за b_топ принимаем равное пли ближайшее к большее значение, кратное шагу координатной сетки. Реальная ширина резистора b рассчитывается по приведенной формуле для первого случая.

Расчетную длину резистора определяем по выражению

, (3.11)

где – количество изгибов резистора на угол π/2; k₁, к₂ — по­правочные коэффициенты, учитывающие сопротивление контактных областей резистора (рис. 3.3, а – г), зависящее от конфигурации контактной области резистора, соотношения размеров контактного окна L ₁ контактной области L ₂ и реальной ширины резистора b с каждой его стороны; п ₁ и п ₂ — число контактных площадок (обычно n = 2).

а)	б)	в)	г)

Рис. 3.3. Значения коэффициентов k₁ и k₂ для расчета диффузионных резисторов при различных конфигурациях контактных площадок
(a, б – низкоомные резисторы, в,г – высокоомные резисторы)

Следует учитывать, что реальная длина резистора l на кристалле будет меньше топологической длины l_топ на чертеже топологии за счет увеличения геометрических размеров контактных областей резистора с обоих концов в результате боковой диффузии. Поэтому сначала оцениваем промежуточное значение длины резистора

, (3.12)

За топологическую длину резистора принимают ближайшее к значение длины, кратное шагу координатной сетки, принятому для чертежа топологии. Вследствие этого реальная длина резистора на кристалле будет определяться по выражению

, (3.13)

При определении величин L ₁ и L ₂ и выборе коэффициентов k ₁ и k ₂. Необходимо учитывать отклонение размеров резистивной области за счет погрешностей ∆ _трав и ∆ y.

После окончательного определения значений b_топ и l_топ рассчитываем сопротивление спроектированного резистора и погрешность, используя реальные значения ширины и длины резистора на кристалле. Если будет необходимость, то увеличиваем ширину или длину резистора до значения, которое даст приемлемую погрешность.

По нижеприведенным формулам определяем сопротивление резисторов, приведенных на рис. 3.3.

– для резисторов рис. 3.2, а, б, г, д;

– для резисторов рис. 3.2, в;

– для резисторов рис. 3.2, е ( – суммарная длина прямолинейных участков резистора);

– для пинч-резисторов рис. 3.2, ж ( – поверхностное сопротивление базового слоя, ограниченного эмиттерным слоем; – поверхностное сопротивление слоя базы).

На этом расчет резистора можно считать завершенным.