Теория лабораторной работы. Название “метод магнетрона” связано с тем, что применяемая в работе конфигурация электрического и магнитного полей очень напоминает конфигурацию полей в

Название “метод магнетрона” связано с тем, что применяемая в работе конфигурация электрического и магнитного полей очень напоминает конфигурацию полей в магнетронах.

Движение электронов в данной работе происходит в кольцеобразном пространстве между катодом и анодом двух электродной электронной лампы. Нить лампы (катод) располагается вдоль оси цилиндра (анода) так, что электрическое поле направлено по радиусу. Лампа помещается внутри соленоида, создающего магнитное поле, параллельное катоду.

Рассмотрим траекторию электрона под действием комбинации электрического и магнитного полей. Воспользуемся цилиндрической системой координат (рис.8): – расстояние от оси цилиндра, – полярный угол.

Рис. 8.

Сила, действующая на электрон в электрическом поле цилиндра равна:

,

где -напряженность электрического поля, направленная по радиусу. Другие компоненты электрических сил в радиальном поле отсутствуют, поэтому

.

Рассмотрим силы, действующие на электрон со стороны магнитного поля. Так как магнитное поле направлено вдоль оси Z, то:

, , .

Соответственно:

Движение в плоскости описывается с помощью основного уравнения динамики вращательного движения:

,

где – момент инерции электрона относительно оси , m – масса электрона, – момент силы вдоль оси .

С другой стороны,

.

Подставив значение и учитывая, что , получим:

,

где В – индукция магнитного поля, а – скорость вдоль радиуса.

Окончательно:

.

Интегрируя это уравнение и замечая, что заряд электрона отрицательный, получим:

,

где С – постоянная интегрирования.

Учитывая, что электроны вылетают из катода с малой скоростью, можно положить . Тогда уравнение приобретет вид:

.

Рассмотрим теперь движение электрона вдоль радиуса. Работа сил электрического поля , где – потенциал точки, в которую переместился электрон. Магнитное поле работы не производит, следовательно, определяет кинетическую энергию электрона:

.

Рис. 9.

Движение электрона при различных значениях индукции магнитного поля показано на рис. 9.

Величину можно найти, заметив, что радиальная скорость , при . Отсюда: .

Для отношения получим: , (1)

где - радиус анода.

Рис. 10.

На рис. 10 представлена зависимость анодного тока от индукции магнитного поля. Пунктирная кривая соответствует случаю, когда все электроны, покидая катод, имели бы одинаковую скорость. Сплошная линия соответствует наблюдаемой на опыте зависимости.