Теория лабораторной работы. Рис. 10. На рис.10 изображена схема простейшего моста Уитстона, который применяется для измерений сопротивлений методом сравнения

Рис. 10.

На рис.10 изображена схема простейшего моста Уитстона, который применяется для измерений сопротивлений методом сравнения.

Он составлен из четырех последовательно соединенных сопротивлений, образующих "четырехугольник" ABCDA. В одну из диагоналей этой схемы включается источник электродвижущей силы, в другую диагональ (DB) - чувствительный гальванометр.

Цепь, идущая от источника электродвижущей силы , начиная от узла А, разветвляется на АВС, где измеряемое сопротивление образует ветвь АВ; в ветвь ВС включают магазин сопротивлений (эталон). Ветвь ADC (сопротивления , ) образуется реохордом (туго натянутым однородным проводом). По реохорду перемещается скользящий контакт D.

Перемещением контакта D добиваются нулевого значения тока через гальванометр. Такое состояние моста называют равновесием, а сам мост уравновешенным. Неизвестное сопротивление определяется сопротивлениями , , .

Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от него, - отрицательными.

Рассмотрим узел В. Так как, , то и .

Аналогично для узла D: , т.е.

Применим второе правило Кирхгофа.

Для составления уравнения необходимо условиться о направлении обхода контура. Выбор этого направления произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными. ЭДС источников токов, включенных на различных участках контура, считаются положительными, если они повышают потенциал в направлении обхода.

Рассмотрим замкнутые контуры ADB и DCB. Будем обходить контуры против часовой стрелки.

Для контура АDВ: .

Для контура DCB: .

Отсюда получаем: , .

Разделив первое равенство на второе, получим:

.

Так как , и , то

Поэтому и .

Вследствие того, что проволока реохорда однородна, отношение сопротивлений участков цепи AD и DB (плеч реохорда) можно заменить отношением соответствующих длин и , т. е. . Получим окончательную формулу для определения сопротивления в виде: ,

где и - длины плеч реохорда при нулевом положении стрелки гальванометра.