Двоїстих задач

З економічної точки зору рішення прямої ЗЛП дозволяє одержати оптимальний план випуску продукції, тобто план, при якому досягається максимум прибутку, у той же час рішення двоїстої задачі дозволяє одержати оптимальну систему оцінок використовуваних ресурсів, тобто систему оцінок, при якій підсумовування вартості ресурсів буде мінімальним.

З першої теореми теорії подвійності виходить, що максимальний прибуток від реалізації відповідної продукції дорівнює мінімального прибутку від продажу сировини. Однак, оптимальні плани взаємо-двоїстих задач зв'язані між собою й іншими співвідношеннями. Проаналізуємо їх, опираючись на другу теорему теорії подвійності.

Так, якщо деякі обмеження в оптимальному плані виконуються як строгі нерівності , то відповідна двоїста змінна . З економічної точки зору це означає, що такі ресурси не повністю йдуть у виробництво, вони називаються недефіцитними й оптимальна оцінка таких ресурсів дорівнює 0. Якщо ж в оптимальному плані прямої задачі деякі обмеження виконуються як рівності , , то відповідна двоїста оцінка таких ресурсів буде позитивна. Такі ресурси з погляду економіки називаються дефіцитними. У той же час, якщо в оптимальному плані деякі обмеження двоїстої задачі виконуються як строгі нерівності , то тоді відповідна двоїста змінна . З погляду економіки це означає, що витрати на виробництво j продукту перевищують прибуток від реалізації такого продукту, тоді та обставина, що , пояснює, що такий продукт виготовляти недоцільно.