Основная цель уроков

· элементы арифметики;

· величины и их измерение;

· логико – математические понятия;

· элементы алгебры;

· элементы геометрии.

Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат включает следующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

Особенностью структурирования программы является раннее ознакомление учащихся с общими способами выполнения арифметических действий. При этом приоритет отдается письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деления, которые без затруднений выполняются учащимися в уме. Устные приемы вычислений часто выступают как частные случаи общих правил.

Обучение письменным приемам сложения и вычитания начинается во 2 классе.

Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени. Во втором классе вводится метр и рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины.

Понятие площади фигуры — более сложное. Однако его усвоение удается существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой подготовительной работы, начатой во 2 классе. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя практические приемы, находить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита.

Во 2 классе, т. е. раньше, чем это делается традиционно, вводится правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся осваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «периметр», введенным ранее.

Программой предполагается некоторое расширение представлений младших школьников об измерении величин: в программу введено понятие о точном и приближенном значениях величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы учащиеся понимали, что при измерениях с помощью различных бытовых приборов и инструментов всегда получается приближенный результат; поэтому измерить данную величину можно только с определенной точностью.

Обучение решению арифметических задач с помощью составления равенств, содержащих буквы, ограничивается рассмотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть метода. Важной составляющей линии логического развития ребенка является обучение его действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности выполнения задания.

В программе четко просматривается линия развития геометрических представлений учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространенными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар и др.), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а также формированию графических умений — построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).

Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на картинках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.

При выборе методов изложения программного материала приоритет отдается дедуктивным методам. Овладев общими способами действия, ученик применяет полученные при этом знания и умения для решения новых конкретных учебных задач.

На ступени начального общего образования этот учебный предмет является основой развития у обучающихся познавательных универсальных действий, в первую очередь логических и алгоритмических. В процессе знакомства с математическими отношениями, зависимостями у школьников формируются учебные действия планирования последовательности шагов при решении задач; различения способа и результата действия; выбора способа достижения поставленной цели; использования знаково-символических средств для моделирования математической ситуации, представления информации; сравнения и классификации (например, предметов, чисел, геометрических фигур) по существенному основанию. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия.

В условиях интенсификации процессов информатизации общества и образования при формировании универсальных учебных действий, наряду с традиционными методиками, целесообразно широкое использование цифровых инструментов и возможностей современной информационно-образовательной среды. Ориентировка младших школьников в информационных и коммуникативных технологиях (ИКТ) и формирование способности их грамотно применять (ИКТ-компетентность) являются одними из важных элементов формирования универсальных учебных действий обучающихся на ступени начального общего образования.

При освоении личностных действий ведётся формирование:

· критического отношения к информации и избирательности её восприятия;

· уважения к информации о частной жизни и информационным результатам деятельности других людей;

· основ правовой культуры в области использования информации.

При освоении регулятивных универсальных учебных действий обеспечивается:

· оценка условий, алгоритмов и результатов действий, выполняемых в информационной среде;

· использование результатов действия, размещённых в информационной среде, для оценки и коррекции выполненного действия;

· создание цифрового портфолио учебных достижений учащегося.

При освоении познавательных универсальных учебных действий ИКТ играют ключевую роль в таких общеучебных универсальных действиях, как:

· поиск информации;

· фиксация (запись) информации с помощью различных технических средств;

· структурирование информации, её организация и представление в виде диаграмм, картосхем, линий времени и пр.;

· создание простых гипермедиасообщений;

· построение простейших моделей объектов и процессов.

ИКТ является важным инструментом для формирования коммуникативных универсальных учебных действий. Для этого используются:

· обмен гипермедиасообщениями;

· выступление с аудиовизуальной поддержкой;

· фиксация хода коллективной/личной коммуникации;

· общение в цифровой среде (электронная почта, чат, видеоконференция, форум, блог).

Формирование ИКТ-компетентности обучающихся происходит в рамках системно-деятельностного подхода.

К концу обучения во втором классе учащиеся должны:

Называть:

· компоненты и результаты арифметических действий: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное;

· число, большее (меньшее) данного в несколько раз;

· фигуру, изображенную на рисунке (луч, окружность, угол, многоугольник);

Воспроизводить по памяти:

· результаты табличного умножения однозначных чисел; результаты табличных случаев деления;

· результаты табличных случаев вычитания в пределах 20;

· соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;

· определение прямоугольника (квадрата);

Различать:

· числовое выражение и выражение с переменной;

· прямые и непрямые углы;

· периметр и площадь фигуры;

· луч и отрезок;

· элементы многоугольника: вершина, сторона, угол;

Сравнивать:

· любые двузначные числа;

· два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше в …», «меньше в …»,

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

· составлять и решать задачу по данной схеме;

· читать графы, моделирующие отношения между числами и величинами);

· строить графы отношений, выраженные словами «больше», «меньше», «старше», «моложе» и т.д.;

Приводить примеры:

· числового выражения;

· выражения, содержащего переменную;

· правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками;

Решать учебные и практические задачи:

· читать и записывать цифрами любые двузначные числа;

· составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение, частное);

· отмечать на числовом луче точку с данными координатами; читать координату точки, лежащей на числовом луче;

· выполнять письменно сложение и вычитание чисел, когда результат действия не превышает 100;

· применять свойства умножения и деления при выполнении вычислений;

· применять правило поразрядного сложения и вычитания чисел при выполнении письменных вычислений;

· вычислять значения выражения с одной переменной при заданном наборе числовых значений этой переменной;

· решать составные текстовые задачи в два действия (в различных комбинациях), в том числе задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;

· вычислять периметр многоугольника;

· вычислять площадь прямоугольника (квадрата);

· изображать луч и отрезок, обозначать их буквами и читать обозначения;

· строить окружность с помощью циркуля;

Устанавливать связи и зависимости:

· между площадью прямоугольника и длинами его сторон.