Движение твердой частицы в вертикальной трубе

Наиболее наглядно можно представить движение отдельной твердой частицы в вертикальной трубе при восходящем потоке (рис. 1). Твердая частица находится под действием направленной вниз силы тяжести G и, если поток выровнен, - направленной вверх аэродинамической силы Т.

Сила тяжести (вес) определяется произведением объема твердой частицы на ее плотность

, (3.2.1)

а для твердой частицы шарообразной формы T

, (3.2.2) d

где - диаметр твердой частицы; G

- плотность материала твердой частицы.

V

Рис. 1. К определению скорости витания.

Аэродинамическая сила возникает при обтекании твердой частицы потока, в результате чего перед частицей создается повышенное давление, а за частицей образуется заполненное вихрями пространство с пониженным давлением, т. е. возникает подъемная сила.

Такого рода аэродинамическая сила будет равна

, (3.2.3)

где k – коэффициент лобового сопротивления, зависящий от формы твердой частицы, ее положения в потоке и турбулентности самого потока;

f – площадь проекции твердой частицы на плоскость, перпендикулярную направлению потока (миделево сечение);

v – скорость обтекающего потока;

v_k – скорость твердой частицы;

g - плотность воздуха;

g – ускорение свободного падения.

Для твердой частицы шарообразной формы

. (3.2.4)

Можно себе представить случай, когда твердая частица остановится, будет витать в потоке, т. е. силы тяжести и аэродинамическая уравновесятся. Тогда для шарообразной твердой частицы v_k = 0 и

, (3.2.5)

откуда критическая скорость

. (3.2.6)

Если при выровненном потоке и Re @ 10⁵ приближенно для шара принять k @ 0,5, для стандартного воздуха g = 1,2 кг/м³ и g = 9,81 м/сек, то

. (3.2.7)

Критическая скорость, при которой твердое тело в восходящем потоке вертикальной трубы начинает витать (G = Т), называется скоростью витания.

В пылесосных системах для надежного транспортирования пыли достаточна транспортная скорость около 5 м/сек, но из соображений уменьшения диаметров трубопровода она принимается обычно не менее 10 м/сек.