Справочные материалы

Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени, в пространстве или в сравнении с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, т.е. значение признака статистической совокупности, изменение которой является предметом изучения. Индексируемая величина содержится в названии индекса, например, индекс цен, индекс себестоимости, индекс товарооборота и др.

Приняты следующие обозначения индексируемой величины:

q	-	количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas);
p	-	цена единицы товара (от латинского слова pretium);
z	-	себестоимость единицы продукции;
t	-	затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);
w	-	выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или единицу времени;
v	-	выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или единицу времени;
Т	-	общие затраты времени (T = tq) или численность работников;
рq	-	общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);
zq	-	затраты на производство продукции;

Схема построения индексов может быть представлена в виде следующей классификации (схема 9.1).

Схема 9.1

Классификация индексов

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, обозначаются буквой “ i ”

Индивидуальный индекс цен (9.1)

Индивидуальный индекс физического объема продукции (9.2)

Индивидуальный индекс товарооборота (9.3)

Взаимосвязь индексов (9.4)

Знак внизу справа означает период: 0 – базисный; 1 – отчетный

Особенность сводных (общих) индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части или элементы которых непосредственно несоизмеримы. Они отражают изменение обобщенных величин во всей совокупности и обозначаются символом “I”.

Агрегатные индексы нарядус индексируемым признаком содержат и признак-вес, позволяющий обобщить (соизмерить) разнородные элементы совокупности.

Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчетный период сравнивается с базисным, признак-вес берется на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (формула Ласпейреса), либо отчетного периода (формула Пааше).

В следующей таблице представлены основные формулы агрегатных индексов:

Формулы индексов	Название индексов
Индекс физического объема (количественный)	Индекс цен (качественный)
Формула Ласпейреса (с базисными весами)	(9.5)	(9.8)
Формула Пааше (с отчетными весами)	(9.6)	(9.9)
Индекс Фишера	(9.7)	(9.10)

Сводный индекс товарооборота рассчитывается по формуле:

(9.11)

Мультипликативная модель индексов:

(9.12)

Прирост в абсолютном выражении может быть представлен в виде разности числителя и знаменателя соответствующих индексов.

Прирост продукции в ценах соответствующих лет:

(9.13)

Прирост стоимости продукции в неизменных ценах:

(9.14)

Прирост стоимости продукции вследствие изменения цен:

(9.15)

Пример 9.1. Рассчитать индивидуальные и общие индексы физического объема продаж, цен, товарооборота по нижеследующим данным о продаже товаров магазином оптовой торговли:

Товар	Базисный период	Отчетный период
Цена за единицу, руб.	Объем продаж, тыс. шт.	Цена за единицу, руб.	Объем продаж, тыс. шт.
p0	q0	p1	q1
А	986,5	80,316	998,0	31,008
Б	895,0	193,151	899,0	154,525
В	341,6	5,420	343,5	3,306

Решение: 1. Индивидуальные индексы цен исчислим по каждому товару:

;

В отчетном периоде по сравнению с базисным цена товара А возросла в 1,012 раза, т.е. на 1,2% или на 11,5 руб.; товара Б – в 1,005 раза, на 0,5% или на 4 руб.; товара В – в 1,006 раза, на 0,6% или на 1,9 руб.

Общий индекс цен Пааше:

В отчетном периоде по сравнению с базисным цена трех товаров возросла в среднем в 1,006 раз или на 0,6%. В результате роста цен стоимость товаров, проданных в отчетном периоде, увеличилась на 1005,7798 тыс. руб. ().

Общий индекс цен Ласпейреса:

Если бы объем товаров А, Б и В остался на уровне базисного периода, то увеличение цен привело к росту стоимости продаж на 1948,3588 тыс. руб. ().

Формула Фишера даст среднее значение из индексов Пааше и Ласпейреса:

2. Индивидуальные индексы физического объема продаж:

;

В отчетном периоде по сравнению с базисным объем продаж товара А снизился на 61,4% или на 49,308 тыс. шт.; товара Б – на 20% или на 38,626 тыс. шт.; товара В – на 39% или на 2,114 тыс. шт.

Общий индекс физического объема продаж Ласпейреса:

В отчетном периоде по сравнению с базисным объем продаж трех товаров снизился в среднем на 33%. В результате уменьшения количества проданных товаров стоимость товаров, проданных в отчетном периоде, уменьшилась на 83757,1844 тыс. руб. ().

Общий индекс физического объема продаж Пааше:

Если при расчете индекса взять цены отчетного периода, то получится большее сокращение среднего объема продаж и стоимости товаров, на 84699,7634 тыс. руб. ().

Среднее значение общего индекса физического объема по формуле Фишера:

3. Индивидуальные индексы товарооборота в фактических ценах:

;

В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот в фактических ценах по товару А снизился на 60,9% или на 48285,75 тыс. руб. Это снижение обусловлено сокращением объема продаж на 61,4% при росте цен на 1,2%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот в фактических ценах по товару Б снизился на 19,6% или на 33952,17 тыс. руб. Уменьшение вызвано сокращением объема продаж на 20% при росте цен на 0,5%.

В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот в фактических ценах по товару В снизился на 38,7% или на 715,861 тыс. руб. Это снижение обусловлено сокращением объема продаж на 39% при росте цен на 0,6%.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах по трем товарам вместе:

В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот в фактических ценах по трем товарам снизился на 32,7% или на 751,4046 тыс. руб. () в результате сокращения объема продаж по трем товарам в среднем на 33% при росте цен в среднем на 0,6%.

4. Покажем взаимосвязь индексов:

Взаимосвязь абсолютных стоимостных показателей:

;

.

Данное равенство показывает влияние двух факторов на изменение стоимости проданных товаров: изменения цен и объема продаж.

- 82751,4046 тыс. руб. = 1005,7798 – 83757,1844

- 82751,4046 тыс. руб. = 1948,3588 – 84699,7634

Сводные индексы в среднеарифметической и среднегармонической формах

Средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса, можно выразить:

Тогда (9.16)

Средний гармонический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Пааше, можно выразить:

Тогда (9.17)

Средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса, можно выразить:

Тогда (9.18)

Индексный анализ изменения взвешенной средней:

индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

(9.19)

Индекс постоянного (фиксированного) состава устраняет влияние структурного фактора:

(9.20)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака:

(9.21)

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

(9.22)

Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения

(цепные и базисные)

Цепными индексами называются индексы, которые имеют переменную базу сравнения.

Базисные индекс ы это индексы, имеющие постоянную базу сравнения.

Схема построения цепных индексов

Исходные уровни: q₁ q₂ q₃ q₄

Цепные индексы: (9.23)