Задание 5. Моделирование производственных процессов

Производственная функция определяет связь между затратами факторов производства и выпуском продукции в производственной системе. Производственная функция описывает наиболее эффективные производственные процессы. При этом менее эффективные производственные процессы исключаются из рассмотрения.

Производственные функции могут быть определены для производственных систем различных масштабов – от производственного участка до мировой экономики. Каждая производственная система характеризуется собственной производственной функцией.

С помощью производственных функций можно оценить эффективность функционирования системы и использования отдельных производственных факторов, определить возможности и последствия замещения одних факторов производства другими, изучить воздействие управленческих и технологических инноваций на производственные процессы.

Производственные функции для реальных производственных систем оцениваются с помощью статистических методов обработки эмпирических данных. В дальнейшем будем считать, что для рассматриваемой экономической системы определён частный случай производственной функции – производственная функция Кобба – Дугласа, которая имеет вид

Y = C K L^1- , (5.1)

где Y – произведённый продукт;

С – масштабный множитель;

К – затраты капитала;

L – затраты труда;

– коэффициент эластичности выпуска по капиталу (0< <1);

(1 – ) – эластичность выпуска по труду.

Рассмотрим основные показатели эффективности производства на примере производственной функции Кобба – Дугласа (5.1).

Введём понятие средней фондоотдачи Ay_k, как отношение произведённого продукта к величине затраченного капитала:

Ay_k = Y/K (5.2)

или (для производственной функции Кобба – Дугласа):

Ay_k = C (L/K)^1- . (5.3)

Аналогично определим среднюю производительность труда:

Ay_l = Y/L = C (K/L) . (5.4)

Средняя фондоотдача это средний продукт капитала, который равен среднему количеству произведенного продукта единицей капитала, а средняя производительность труда это средний продукт труда, равный среднему количеству произведённого продукта единицей труда.

По аналогии предельный продукт капитала или предельная фондоотдача и предельный продукт труда или предельная производительность труда определяются как частные производные выпуска соответственно по капиталу и труду:

Мy_k = Y/ K = C K ^-1L^1- = C (L/K)^1- (5.5)

Мy_l = Y/ L = (1– )C K L^- = (1– ) C (K/L) . (5.6)

Из (5.2) и (5.4) следует, что

Мy_k = Ay_k, (5.7)

Мy_l = (1– ) Ay_l. (5.8)

Предельный продукт фактора это дополнительный продукт, произведенный системой при затратах дополнительной единицы соответствующего фактора.

С учётом 0 < < 1 видим, что предельный продукт всегда меньше среднего (закон убывающей эффективности факторов).

Как известно, эластичность выпуска по фактору определяет изменение производимого продукта, выраженное в процентах, при изменении затрат фактора на 1%. Эластичность выпуска по капиталу и труду определяется как отношение соответствующих предельных продуктов к средним продуктам (см. (5.7) и (5.8)):

= Мy_k / Ay_k, 1- = Мy_l / Ay_l. (5.9)

Введение коэффициентов эластичностей по факторам производства позволяет вычислить изменения выпуска производимого продукта и при одновременном изменении объёмов затрачиваемых факторов. Достигается это с помощью разложения производственной функции в ряд Тейлора (ограничиваясь только линейным приближением):

f(K+ K,L+ L) f + K + L = Y + Мy_k K + Мy_l L,

причём значения производственной функции и предельных эффективностей в правой части равенства вычисляются в точке (K,L). Выражая предельные эффективности факторов через их средние эффективности и коэффициенты эластичности, получим

Y(K+ K,L+ L) Y + (Y/K) K + (1– ) (Y/L) L. (5.10)