![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Всякое множество ГÌАхА декартово произведение множества А самого на себя называется отношением на множестве А.
Отношение Г называется рефлексивным, если для всех а ÎА верно а Г а. Отношение Г называется симметричным, если для всех а, b ÎА, верно а Г b Þ b Г а.
Отношение Г называется транзитивным, если для любого а,b, с ÎА, а Г b, b Г с Þ а Г с.
Отношение Г называется антирефлексивным, если для любого а ÎА а Г а никогда не выполняется.
Отношение Г называется антисимметричным, если для любого а ÎА и b ÎА а Г b и b Г а одновременно невозможно.
Отношение Г называется асимметричным, если для любых а, b ÎА из а Г b и b Г а Þ а=b.
Если отношение Г рефлексивно, симметрично и транзитивно, то оно называется отношением эквивалентности.
Теорема. Если на множестве А задано отношение эквивалентности Г, то множество А распадается на объединение непересекающихся классов эквивалентности.
Отношение Г называется отношением нестрогого порядка, если оно рефлексивно, асимметрично, транзитивно.
Отношение Г называется отношением строгого порядка, если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
Множество с заданным на нем отношением порядка называют упорядоченным множеством.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 341 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!