Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

ФАЛ двух аргументов



n=2, m=22=4, количество функций = 2m=24=16

Функция А= 1 0 1 0 B= 1 1 0 0 Название функции УГО
f0 (В,А) 0 0 0 0 константа 0 f0=0  
f1 (В,А) 0 0 0 1 отрицание дизъюнкции f1= , стрелка Пирса f1= или ф-ция Вебба f1=  
f2 (В,А) 0 0 1 0 запрет f2=  
f3 (В,А) 0 0 1 1 отрицание В f3=  
f4(В,А) 0 1 0 0 запрет f4=  
f5 (В,А) 0 1 0 1 отрицание А f5=  
f6 (В,А) 0 1 1 0 неравнозначность, сумма по mod2 f6=  
f7 (В,А) 0 1 1 1 отрицание конъюнкции f7= , функция Шеффера f7=  
f8 (В,А) 1 0 0 0 конъюнкция f8=  
f9 (В,А) 1 0 0 1 равнозначность f9=  
f10 (В,А) 1 0 1 0 ф-ция сохранения переменной А f10  
f11 (В,А) 1 0 1 1 импликация f11=  
f12 (В,А) 1 1 0 0 ф-ция сохранения переменной В f12  
f13 (В,А) 1 1 0 1 импликация f13=  
f14 (В,А) 1 1 1 0 дизъюнкция f14=  
f15 (В,А) 1 1 1 1 константа 1 f15=1  

Дадим такие определения:

ФАЛ, принимающие одинаковые значения на всех наборах аргументов, называются равными.

ФАЛ существенно зависит от аргумента Хi, если

F(X1,X2,...,Хi-1, 0,Xi+1,...,Xn) и F(X1,X2,...,Хi-1, 1,Xi+1,...,Xn)

В противном случае она зависит не существенно, а соответствующий аргумент называется фиктивным.

Например:

Х1 Х2 Х3 F(X1,X2,Х3)

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

Видно, что Х3 – фиктивный аргумент. Это показывает, что в функцию можно ввести любое число фиктивных аргументов, от которых она существенно не зависит. Этот прием в дальнейшем потребуется для выполнения ряда преобразований.

Рассмотренные логические функции введены формально. Однако им можно придавать определенный "логический" смысл. Алгебра логики часто называется исчислением высказываний.

Рассмотрим, какое смысловое содержание можно вложить в некоторые сложные высказывания на примере ФАЛ одного и двух аргументов.

1. Отрицание. НЕ (NOT)

Унарная, т. е. одноместная операция. Записывается в виде А.

Отрицанием некоторого высказывания А является такое высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Например, отрицанием высказывания "Точка М лежит на прямой a" будет высказывание "Точка М не лежит на прямой а".

Определение отрицания может быть записано в виде следующей истинностной таблицы:

А А
и л
л и

2. Конъюнкция. И (AND)

Conjunctio (лат.) – соединяю. В математической логике обозначают Ù или &. Это бинарная, т.е. двухместная операция.

Конъюнкцией двух высказываний A и B называют такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания A и B.

Записывается как A Ù B.

Например, высказывание "Число 2 – простое и число 2 – четное".

Неравенство | x-1| < 2, которое своим решением имеет конъюнкцию (-1< x) и (х < 3).

Решим:

,объединив эти решения, получим ответ

Решением уравнения | x-1| + | y-2| = 0 будет конъюнкция x=1 Ù y=2.

Всякая система уравнений, например: представляет собой по существу конъюнкцию f (x,y)=0 Ù g (x,y)=0.

Определение конъюнкции может быть записано в виде следующей истинностной таблицы:

A B A ÙB
и и и
и л л
л и л
л л л

3. Дизъюнкция. ИЛИ (OR)

Disjunctio (лат.) – разбиение, различие. В математической логике обозначают Ú. Это бинарная, т.е. двухместная операция.

Дизъюнкцией двух высказываний A и B называют такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний.

Записывается как A Ú B.

Например, высказывание "2 < 3 или 2 = 3" является истинным, высказывание "2 > 3 или 2 = 3" всегда ложно.

Неравенство | x-1| > 2 в качестве своего решения дает нам совокупность неравенств:

ответ:

Решая неравенство , используем конъюнкцию совместно с дизъюнкцией:

.

Определение дизъюнкции может быть записано в виде следующей истинностной таблицы:

A B A ÚB
и и и
и л и
л и и
л л л

Дизъюнкции ставится в соответствие схема, состоящая из параллельного соединения контактов, а конъюнкции – из последовательного. Нетрудно убедиться в выполнимости аксиом 1-8.

4. Импликация (условное высказывание).

В русском языке выражается с помощью высказывательных форм " если А, то В ", " когда А, тогда В ", " из А следует В ", " В при условии, что А " и т.п.

Выражение А называется посылкой или основанием, выражение В называется следствием или заключением.

Это бинарная операция. Обозначается А Þ В (А ® В).

Если импликация А Þ В истинна, то говорят, что

а) В – следствие из А, или

б) В следует из А, или

в) А достаточное условие для В, или

г) В необходимое условие для А.

Импликацией "если А, то В" называется такое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Например, высказывание "Если x делится на 3, то х+9 делится на 3" является истинным при любом целом значении переменной х (по теореме: если слагаемые делятся на некоторое число, то и их сумма делится на это число).

Высказывание: "Если многоугольник правильный, то возле него можно описать окружность". Это теорема, доказываемая в школьном курсе математики. Истинность этого высказывания обозначает, что мы не можем найти такой правильный многоугольник, около которого нельзя описать окружность.

Определение импликации может быть записано в виде следующей истинностной таблицы:





Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 308 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.01 с)...