Оценка проницаемости при прямолинейно-параллельной фильтрации

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр (рис.2.1), установил, что скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления.

(2.1)

где Q – объёмный расход (дебит) воды; v –скорость воды;

F – площадь поперечного сечения потока, F = pd²/4; L – длина фильтра; k – коэффициент проницаемости, m – вязкость жидкости.

Рисунок 2.1 – Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок

Отсюда выразим дебит

, (2.2)

Определим размерность коэффициента проницаемости в системе СИ

, (2.3)

Пористая среда имеет проницаемость в 1м² если в процессе фильтрации через ее образец площадью поперечного сечения 1 м² длиной 1 м при перепаде давления 1 Па, расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1м³/с.

Проницаемость в 1м² – невероятно большая величина для пористой среды.

Таблица 2.1 – Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Параметры уравнения	Размерность
СИ	СГС	НПГ
Объемный дебит, Q	м3 / с	см3 / с	см3 / с
Площадь поперечного сечения фильтра, F	м2	см2	см2
Длина фильтра, L	м	см	см
Перепад давления, ∆P	Па	дн / см2	атм
Вязкость жидкости, µ	Па · с	дн · с / см2	спз (сантипуаз)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м²; в системе СГС в см²; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) в Дарси.

1 Дарси = 1,02×10^-8 см² = 1,02* 10^-12 м²» 1 мкм².

Пористая среда имеет проницаемость 1 Дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (спуаз) через сечение образца площадью 1 см² длиной 1 см и перепаде давления 1 атм., расход жидкости составляет 1 см³/сек.

Из размерности проницаемости видно, что проницаемость характеризуется площадью сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация

По величине проницаемости k для нефти выделяют 5 классов коллекторов:

1. очень хорошо проницаемые (k больше 1мкм²;

2. хорошо проницаемые (k= 0,1 – 1 мкм²);

3. средне проницаемые (k= 0,01 – 0,1 мкм²);

4. слабопроницаемые (k =0,001 – 0,01 мкм²);

5. плохо проницаемые (k <0,001 мкм²).

Для классификации коллекторов газовых месторождений используют 1 – 4 классы коллекторов.

При фильтрации газа его средний объёмный расход равен:

Где Р₁, Р₂ – давления газа на входе и выходе из образца (керна) породы-коллектора, Р_о – атмосферное давление.

Отсюда получаем уравнение коэффициента проницаемости для газа. При расчетах проницаемости для газа надо пользоваться абсолютными величинами давлений, то есть к величинам давлений показываемых манометрами следует прибавить атмосферное давление.