![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
· Функция F(x) является первообразной для f(x) если ;
· Если то
;
· Таблица основных интегралов
Функция
![]() | Первообразная
![]() | Функция
![]() | Первообразная
![]() |
![]() ![]() | ![]() | х | |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
· Определённый интеграл ;
· Замена переменной а) ;
б) ;
· Интегрирование по частям
· Разложение на элементарные дроби
а) неправильная дробь,
выделение целой части и правильной дроби:
,
;
б) ,
,
,
,
;
· Примеры разложений правильной дроби (дробно-рациональной функции) на сумму элементарных дробей
,
,
,
число коэффициентов каждый раз равно порядку многочлена в исходном знаменателе;
· Интегралы от элементарных дробей:
1) ;
2) ;
3) ;
5) Интеграл вида при
находится по формуле
;
· Интегрирование тригонометрических функций
Пусть -рациональное выражение от
.
Тогда
а) находится с помощью универсальной подстановки
,
получим интеграл от дробно-рациональной функции;
б) или при чётности подынтегральной функции относительно синуса и косинуса находится с помощью подстановки
;
в)
в.1) – любое
замена
;
в.2) – любое
замена
;
в.3) -нечётное положительное,
– любое
замена
-нечётное положительное,
– любое
замена
в.5) – чётные положительные числа, тогда каждую степень
понижают вдвое по формулам
г) При интегрировании произведения тригонометрических функций используются формулы
,
,
;
· Площадь фигуры в декартовых координатах:
а) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, прямыми слева,
справа, и графиком функции
при условии
;
Если , то
;
б) Площадь между графиком и осью ОY
в) Если фигура ограничена в декартовых координатах графиком функции снизу, графиком
сверху, вертикальными прямыми
слева и
справа, то
;
· Площадь между параметрически заданной линией
при и осями декартовой системы координат:
г.1) С осью ОХ ;
г.2) С осью ОY ;
· Линия является эллипсом с полуосями 4 и 3.
·
;
· Циклоида (заданная параметрически)
При а =1
![]() |
· Линии в полярных координатах
-угол поворота от полярной оси (оси ОХ) против часовой стрелки,
-расстояние до полюса (начала координат).
![]() |
· Примеры линий в полярных координатах
· Площадь в полярных координатах:
Если фигура ограничена исходящими из полюса лучами ,
и линией
, то площадь такого криволинейного сектора
;
Если фигура ограничена исходящими из полюса лучами ,
и линиями
ближе к полюсу,
дальше от полюса, то площадь такой фигуры
;
· Объём тела
а) Если для любой проекции тела на ось ОХ известна площадь поперечного сечения
такого тела,
то его объём тела ;
б) Если в плоскости ХОY задана линия и при
она вращается вокруг оси ОХ, то объём тела вращения
;
Если в плоскости ХОY задана линия и при
она вращается вокруг оси ОY, то объём тела вращения
.
Рекомендуемая литература
1) Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С.
Краткий курс высшей математики (в двух томах).
Т.1. – М.: Высшая школа, 1978.-530 с.;
2) Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление
для ВТУЗов. Т.1. – М.: Наука, 1978 – 560с.;
3) Бугров Н.С., Никольский С.М.
Высшая математика. Дифференциальное и интегральное
исчисление. – М.: Наука, 1981.-432 с.;
4) Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.
Высшая математика в примерах и задачах (в двух частях).
Ч.1. – М.: Высшая школа, 1986 – 304, 416 с.;
5) Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов.
под ред. Демидовича Б.П. – М.: Наука, 1972.- 632 с.;
6) Шипачев В.С. Высшая математика: Учебное пособие для ВУЗов.
– М.: Высшая школа, 1996 – 320 c.;
7) Власов В.Г. Конспект лекций по высшей математике.
– М.: Айрис, 1998 – 288с.
УДК 519 О − 66
ББК 22.171
МиМ − 2.3. − __________ −07
Орлов Юрий Владимирович
Интегрирование.
Учебно – справочное пособие по курсу «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» для студентов всех специальностей заочной формы обучения
Новоуральск, изд. НГТИ, 2007 − 32 с.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 356 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!