Характеристики турбомашин

План.

1.2.1. Що таке теоретична характеристика турбомашин?

1.2.2. Швидкості частин рідини у каналі між лопатками.

1.2.3. Визначення теоретичного напору.

1.2.4. Визначення теоретичної продуктивності.

1.2.5. Теоретичні індивідуальні характеристики.

1.2.6. Дійсні індивідуальні характеристики.

1.2.7. Коефіцієнт корисної дії (К. К. Д.)

1.2.1. Залежність між теоретичною подачею Q_т і теоретичним напором Н_т називаються теоретичною індивідуальною характеристикою турбомашин. цьому допускається відсутність тертя, втрати рідини через нещільність і наявність нескінченно великого числа початок нескінченно малої товщини. В цьому випадку потік ділиться на елементарні струмені.

1.2.2. Частинки рідини приймають участь одночасно в переносному русі обертаючись разом з колесом з коловою швидкістю U = ω R, де ω – кутова швидкість обертання; R – відстань частинки від осі обертання і в відносному русі, вздовж лопаток, з відносною швидкістю W (рис. 4) – β кут між напрямками W i U.

Геометрична сума швидкості U і W називається абсолютною швидкістю рідини

На рис. 4 показано план швидкостей на вході (положення 1) і виході (положення 2) колеса.

1-2 – траєкторія руху частин рідини α – кут між напрямками U i C.

1.2.3. Для ідеального процесу в турбомашині потужність Р, отримана від двигуна (Р = М× w), повністю передається потоку. Де М – момент зовнішніх сил. З іншого боку Р = ρ gQH_Т

тоді, (1)

У відповідності з теоремою про зміну моменту кількості руху дорівнює

(2)

Враховуючи, що М = ρ Q і l ₁ = R ₁ cos α₁; l ₂ = R ₂cos α₂, з рівняння (2) отримуємо

М = r Q (R ₂ C ₂ cos α₂ – R ₁ C ₁ cos α₁)

Враховуючи, що ω R ₁ = U ₁ і ω R ₂ = U ₂, а проекції абсолютної швидкості на переносну дорівнюють С _1u = C ₁ cos α₁; C _2u = C ₂ cos α₂ з рівняння (1) отримуємо:

(3)

Для осьової турбомашини (4)

Коли потік входить на лопатки колеса не закрученим С _1u = 0

Для відцентрової турбомашини (5)

Для осьової турбомашини (6)

1.2.4. Теоретичну подачу відцентрової машини отримуємо, як добуток площі вихідного живого перерізу π D ₂ в ₂ робочого колеса на проекцію швидкості С ₂ на напрямок радіуса (С _{2 r} = C ₂ sin α₂)

Q_т = π D ₂ в ₂ С _{2 r,} (7)

де в ₂ - ширина робочого колеса на виході.

В осьовій турбомашині вхідний переріз потоку дорівнює площі, яку описують лопатки, , де D ₂ - діаметр робочого колеса, - діаметр втулки.

Теоретична продуктивність дорівнює добутку цієї площі на осьову швидкість С_а.

_, (8)

1.2.5. Теоретичну індивідуальну характеристику відцентрової машини отримуємо, виходячи з рівняння

(9)

з рівняння (7) і (9): (10)

підставимо значення (10) в рівняння (5):

(11)

для осьової турбомашини:

(12)

Лопатки робочих коліс відцентрових турбомашин можуть бути:

1. Загнуті вперед β₂ < 90º, ctg β₂ > 0; (рис. 5, а)

2. Радіальні β₂ = 90º, ctg β₂ = 0; (рис. 5, б)

3. Загнуті назад β₂ > 90º, ctg β₂ < 0; (рис. 5, в)

На теоретичних індивідуальних характеристиках для всіх типів коліс при Q _т = 0; .

При β₂ < 90º із зростанням Q _т , Н _т зростає при β₂ = 90º Н _т не змінюється, при β₂ > 90º - зменшується.

Для зменшення втрат необхідно щоб швидкість С ₂ була мінімальна. Максимальний К. К. Д. досягається при 150º > β₂ > 130º

Рис. 4. Швидкості на вході і виході робочого колеса відцентрової машини

Рис. 5. Робочі колеса відцентрових турбомашин і теоретичні індивідуальні характеристики, що їм відповідають

1.2.6. Дійсна індивідуальна характеристика турбомашини – це залежність між дійсною подачею Q і напором Н. На мал.6 показано дійсні індивідуальні характеристики для відцентрової турбомашини (рис. 6, а і б) і осьової (мал. 6, в). Н_п - втрати напору

Рис. 6. Форми дійсних індивідуальних характеристик турбомашин

1.2.7. Втрата напору Н _n – враховують гідравлічним К. К. Д. η_г = 0,8...0,9

Об’ємний К. К. Д. η₀ = 0,95...0,98 враховує зменшення дійсної подачі внаслідок об’ємних втрат.

Механічний К. К. Д. η_m = 0,95...0,99 – враховує затрати енергії на тертя в підшипниках, сальниках, рідин об зовнішні поверхні дисків робочого колеса і інше.

К. К. Д. турбомашини η = η_г · η₀ · η_m – це відношення корисної потужності до потужності турбомашини.

Контрольні запитання до теми 1.2:

1.2.1. Теоретична індивідуальна характеристика турбомашини – це залежність між:

1) теоретичним напором і швидкістю обертання;

2) теоретичною подачею і відношенню швидкостей руху частин рідини;

3) теоретичним напором і подачею.

1.2.2. Переносна U ₂ і відносна W ₂ швидкість складають кут β₂ = 90º U ₂ = 4 м/с; W ₂ = 3 м/с

Визначити абсолютну швидкість С₂.

1) 7 м/с; 2) 5 м/с; 3) 1 м/с.

1.2.3. Потік входить на робоче колесо не закрученим С _u1 = 0 Визначити теоретичний напір Н _т, якщо ω = 100 с^-1; R ₂ = 0,1; α₂ = 60º; С ₂ = 20 м/с; g = 10 м/с.

1) 70 м; 2) 40 м; 3) 20 м.

1.2.4. Визначити теоретичну подачу Q _т відцентрової турбомашини, якщо D ₂ = 10 см;

α₂ = 30º; С ₂ = 20 м/с; в ₂ = 10 мм.

1) 0,01 м³/с; 2) 0,01×p м³/с; 3) 2×p м³/с.

1.2.5. Визначити теоретичну подачу Q_т осьової турбомашини, якщо D ₂ = 20 см;

d _вm = 10 cм; С_а = 100 м/с.

1) м³/с; 2)300· p м³/c; 3) м³с.

1.2.6. Для якого кута нахилу лопаток досягають максимальних значень К. К. Д.?

1) 90º < β₂ < 120º; 2) β₂ = 90º; 3) 130º < β₂ < 155º.