Выучите определения следующих терминов:
матрица, виды матриц, размерность матрицы, сумма матриц, свойства операции сложения матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц, возведение матрицы в степень, транспонирование матрицы, обратная матрица, определитель матрицы, алгебраическое дополнение, минор элемента.
| № п/п
| Новые понятия
| Содержание
|
|
|
|
|
|
| Матрица
размера 
| это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, образующие матрицу, называются ее элементами.
|
|
| Матрица-строка
| это матрица, состоящая из одной строки;
|
|
| Матрица-столбец
| это матрица, состоящая из одного столбца.
|
|
| Квадратная матрица
n -го порядка
| это матрица, у которой количество строк равно количеству
столбцов и равно n.
|
|
| Диагональная матрица
| это квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов, стоящих на главной диагонали равны нулю
|
|
| Единичная матрица
| это диагональная матрица, у которой элементы, стоящие на главной диагонали равны единице.
|
|
| Умножение матрицы
на число
| Чтобы умножить матрицу на число  k, необходимо на это число умножить все элементы матрицы
|
|
| Сложение матриц
| Чтобы сложить две матрицы одинакового размера, необходимо сложить соответствующие элементы этих матриц
|
|
| Умножение матриц
| а) Две матрицы можно перемножить тогда и только тогда, когда количество столбцов в первом сомножителе равно количеству строк во втором сомножителе.
б) Произведением матрицы  на матрицу  является
матрица  , каждый элемент которой  , стоящий на
пересечении i -й строки и j -го столбца, равен сумме произведений элементов i -й строки матрицы A и j -го столбца матрицы B, т.е.  .
|
|
| Транспонирование матрицы
| Чтобы транспонировать матрицу A необходимо ее строки заменить столбцами с теми же номерами.
|
|
| Определитель квадратной матрицы второго порядка A = 
| равен разности произведений элементов главной диагонали и элементов побочной диагонали матрицы, т.е.
D2=  =  .
|
|
| Определитель квадратной матрицы третьего порядка A = 
| D3= =  .
|
| № п/п
| Новые понятия
| Содержание
|
|
|
|
|
|
| Алгебраическим дополнением элемента  квадратной матрицы A n -го порядка
| называется число, которое находят по формуле:
 ,
|
|
| Минором k-го порядка матрицы A размера m х n ( )
| называется определитель квадратной матрицы k -го порядка, состоящей из элементов, стоящих на пересечении произвольно выбранных k строк и k столбцов матрицы A.
Обозначение: Mk - минор k -го порядка.
|
|
| Ранг матрицы
| Рангом матрицы называют наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы.
Обозначение: rangA или r (A).
|
|
| Обратная матрица для квадратной матрицы А
| Обратной матрицей для квадратной матрицы A называется матрица A -1, такая, что верно равенство:
A×A -1= A -1× A = E.
|
|
| Вырожденная и невырожденная матрицы
| Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, в противном случае матрица называется невырожденной.
|
